Smooth and F-smooth systems with applications to Covariant Quantum Mechanics

JANYŠKA, Josef and Marco MODUGNO. Smooth and F-smooth systems with applications to Covariant Quantum Mechanics. 1., elektronické vyd. Brno: Masarykova univerzita. 128 pp. Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Masarykianae Brunensia, Mathematica 20. ISBN 978-80-210-8631-9. doi:10.5817/CZ.MUNI.M210-8631-2022. 2022.

Basic information

• Original name: Smooth and F-smooth systems with applications to Covariant Quantum Mechanics
• Name in Czech: Hladké a F-hladké systémy s aplikacemi v Kovariantni kvantové mechanice
• Authors: JANYŠKA, Josef and Marco MODUGNO.
• Edition: 1., elektronické vyd. Brno, 128 pp. Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Masarykianae Brunensia, Mathematica 20, 2022.
• Publisher: Masarykova univerzita

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Book on a specialized topic
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Czech Republic
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Publication form: electronic version available online
• ISBN: 978-80-210-8631-9
• Doi: http://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.M210-8631-2022
• Keywords (in Czech): univerzální konexe; F-hladké prostory; F-hladký systém; F-hladké konexe; kovariantní kvantová mechanika; kvantový bandl; horní kvantová konexe; systém pozorovaných kvantových konexí; sekční kvantový bandl; Schroedingerův operátor
• Keywords in English: universal connection; F-smooth spaces; F-smooth systems; F-smooth connections; Covariant Quantum Mechanics; quantum bundle; upper quantum connection; system of observed quantum connections; sectional quantum bundle; Schroedinger operator
• Tags: Munipress
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

We review the geometric theory of smooth systems of smooth maps, of smooth systems of smooth sections of a smooth double bred manifold and of smooth systems of smooth connections of a smooth bred manifold. Moreover, after reviewing the concept of F{smooth space due to A. Frolicher, we discuss the F{smooth systems of smooth maps, the F{smooth systems of brewisely smooth sections of a smooth double bred manifold, the F{smooth systems of brewisely smooth connections of a smooth bred manifold and of F{smooth connections of an F{smooth system of brewisely smooth sections. Further, we discuss three applications of the general geometric theory, which are taken in the framework of Covariant Quantum Mechanics. Namely, we discuss the smooth upper quantum connection, the F{smooth sectional quantum bundle and the Schrodinger operator regarded as an F{smooth connection of the F{smooth sectional quantum bundle.

Abstract (in Czech)

Podáváme přehled geometrické teorie hladkých systémů hladkých zobrazení, hladkých systémů hladkých řezů dvakrát fibrovaných variet a hladkých systémů hladkých konexí na hladkých fibrovaných varietách. Dále, po připomenutí pojmu F-hladkého prostoru ve smyslu A. Froelichera, diskutujeme F-hladké systémy hladkých zobrazení, F-hladké systémy na fibrech hladkých řezů hladkých dvakrát fibrovaných variet, F-hladké systéma na fibrech hladkých konexí na hladkých fibrovaných varietách a F-hladké konexe na F-hladkém systému na fibrech hladkých řezů. Dále, diskutujeme tři aplikace obecné geometrické teorie, které patří do oblasti kovariantní kvantové mechaniky. Konkrétně diskutjeme hladkou horní kvantovou konexi, F-hladký sekční kvantový bandl a Schroedingerův operátor uvažovaný jako F-hladká konexe na F-hladkém sekčním kvantovém bandlu.