Detailed Information on Publication Record
2024
A short basis of the Stickelberger ideal of a cyclotomic field
BERNARD, Olivier and Radan KUČERABasic information
Original name
A short basis of the Stickelberger ideal of a cyclotomic field
Name in Czech
Krátká báze Stickelbergerova ideálu kruhového tělesa
Authors
BERNARD, Olivier (250 France) and Radan KUČERA (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)
Edition
Mathematics of Computation, American Mathematical Society, 2024, 0025-5718
Other information
Language
English
Type of outcome
Článek v odborném periodiku
Field of Study
10101 Pure mathematics
Country of publisher
United States of America
Confidentiality degree
není předmětem státního či obchodního tajemství
References:
Impact factor
Impact factor: 2.000 in 2022
Organization unit
Faculty of Science
UT WoS
001049119100001
Keywords (in Czech)
Kruhová tělesa; Stickelbergerův ideál; krátká báze; relativní počet tříd ideálů
Keywords in English
Cyclotomic fields; Stickelberger ideal; short basis; relative class number
Tags
Tags
International impact, Reviewed
Změněno: 8/4/2024 15:19, Mgr. Marie Šípková, DiS.
V originále
We exhibit an explicit short basis of the Stickelberger ideal of cyclotomic fields of any conductor, i.e., a basis containing only short elements. An element of the group ring Z[G], where G is the Galois group of the field, is said to be short if all of its coefficients in basis G are 0 or 1. As a direct practical consequence, we deduce from this short basis an explicit upper bound on the relative class number that is valid for any conductor. This basis also has several concrete applications, in particular for the cryptanalysis of the Shortest Vector Problem on Ideal Lattices.
In Czech
Předkládáme explicitní krátkou bázi Stickelbergerova ideálu kruhového tělesa libovolného konduktoru, tj. bázi obsahující pouze krátké prvky. O prvku grupového kruhu Z[G], kde G je Galoisova grupa daného tělesa, říkáme, že je krátký, jestliže všechny jeho koeficienty v bázi G jsou 0 nebo 1. Pomocí této krátké báze odvodíme explicitní horní hranici pro relativní počet tříd ideálů kruhového tělesa libovolného konduktoru. Tato báze má také několik konkrétních aplikací, zejména na kryptoanalýzu problému nejkratšího vektoru na mřížce tvořené ideálem.