V originále
We exhibit an explicit short basis of the Stickelberger ideal of cyclotomic fields of any conductor, i.e., a basis containing only short elements. An element of the group ring Z[G], where G is the Galois group of the field, is said to be short if all of its coefficients in basis G are 0 or 1. As a direct practical consequence, we deduce from this short basis an explicit upper bound on the relative class number that is valid for any conductor. This basis also has several concrete applications, in particular for the cryptanalysis of the Shortest Vector Problem on Ideal Lattices.
Česky
Předkládáme explicitní krátkou bázi Stickelbergerova ideálu kruhového tělesa libovolného konduktoru, tj. bázi obsahující pouze krátké prvky. O prvku grupového kruhu Z[G], kde G je Galoisova grupa daného tělesa, říkáme, že je krátký, jestliže všechny jeho koeficienty v bázi G jsou 0 nebo 1. Pomocí této krátké báze odvodíme explicitní horní hranici pro relativní počet tříd ideálů kruhového tělesa libovolného konduktoru. Tato báze má také několik konkrétních aplikací, zejména na kryptoanalýzu problému nejkratšího vektoru na mřížce tvořené ideálem.