Annihilators of the Ideal Class Group of an Imaginary Abelian Number Field

FRANCÍREK, Pavel and Radan KUČERA. Annihilators of the Ideal Class Group of an Imaginary Abelian Number Field. MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL. UNITED STATES: MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 2023. ISSN 0026-2285. Available from: https://dx.doi.org/10.1307/mmj/20226190.

Basic information

• Original name: Annihilators of the Ideal Class Group of an Imaginary Abelian Number Field
• Name in Czech: Anihilátory grupy tříd ideálů imaginárního Abelovského tělesa
• Authors: FRANCÍREK, Pavel and Radan KUČERA.
• Edition: MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, UNITED STATES, MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 2023, 0026-2285.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: URL
• Impact factor: Impact factor: 0.900 in 2022
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1307/mmj/20226190
• Keywords (in Czech): Imaginární Abelovské číslené těleso; mínus část grupy tříd ideálů; anihilátory; Stickelbergerův ideál; Sinnottův modul
• Keywords in English: Imaginary abelian number fields; minus part of the ideal class group; annihilators; Stickelberger ideal; Sinnott module
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

The aim of this paper is a construction of new explicit annihilators of the minus part of the ideal class group of an imaginary abelian number field M, i.e., annihilators which are outside of the Stickelberger ideal, their usual source. This construction works for quite a large class of abelian fields M, a sufficient condition to get a new annihilator is that there is an odd prime l dividing the degree [M:Q], unramified in M/Q, and two primes q and q' ramifying in M/Q, having their decomposition groups cyclic of l-power order such that one of them is a subgroup of the other.

Abstract (in Czech)

Cílem tohoto článku je konstrukce nových explicitních anihilátorů mínusové části grupy tříd ideálů imaginárního Abelovského číselného tělesa M, tj. anihilátorů, které jsou mimo Stickelbergerův ideál, jejich obvyklý zdroj. Tato konstrukce funguje pro poměrně velkou třídu Abelovských těles M, přičemž postačující podmínkou pro získání nového anihilátoru je, že existuje liché prvočíslo l dělící stupeň [M:Q], které se nevětví v M/Q, a dvě prvočísla q a q' větvící se v M/Q, která obě mají své dekompoziční grupy cyklické, jejich řád je mocnina l a jedna z nich je podgrupou druhé.