Asymptotic behaviour and existence of a limit cycle of cubic autonomous systems

BARÁKOVÁ, Lenka. Asymptotic behaviour and existence of a limit cycle of cubic autonomous systems. Demonstratio Mathematica. 2001, vol. 34, No 3, p. 560-576, 18 pp. ISSN 0420-1213.

Basic information

• Original name: Asymptotic behaviour and existence of a limit cycle of cubic autonomous systems
• Name in Czech: Asymptotické chování a existence limitního cyklu kubických autonomních systémů
• Authors: BARÁKOVÁ, Lenka (203 Czech Republic, guarantor).
• Edition: Demonstratio Mathematica, 2001, 0420-1213.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Poland
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/01:00021247
• Organization unit: Faculty of Science
• Keywords in English: Limit cycle; invariant set; Hopf bifurcation
• Tags: Hopf bifurcation, invariant set, Limit cycle

Abstract

A 2-dimensional real autonomous system with polynomial right-hand side is studied. Hopf bifurcation is analysed and existence of a limit cycle is proved. A new formula to determine stability or instability of this limit cycle is introduced. A positively invariant set, which is globally attractive, is found. Existence of a stable limit cycle around an unstable critical point is proved. An application in economics to the dynamic version of the neo-keynesian macroeconomic IS-LM model is presented.

Abstract (in Czech)

V práci je studován reálný autonomní systém s polynomiální pravou stranou. Je analyzována Hopfova bifurkace a dokázána existence limitního cyklu. Je uveden nový vzorec pro určení stability nebo nestability tohoto limitního cyklu. Je nalezena globálně atrahující pozitivně invariantní množina a dokázána existence stabilního limitního cyklu kolem nestabilního kritického bodu. Je prezentována ekonomická aplikace na dynamickou verzi neo-keynesiánského makroekonomického IS-LM modelu.

Links

• MSM 143100001, plan (intention): Name: Funkcionální diferenciální rovnice a matematicko-statistické modely

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Functional-differential equations and mathematical-statistical models