Explikace pojmu tónové skupiny v teorii množin

RACLAVSKÝ, Jiří. Explikace pojmu tónové skupiny v teorii množin (The Concept of Tone Group Explicated whithin the Set Theory). Acta Musicologica. Brno: Český hudební fond, 2005, vol. 2, No 2, p. 1-20. ISSN 1214-5955.

Basic information

Original name

Explikace pojmu tónové skupiny v teorii množin

Name in Czech

Explikace pojmu tónové skupiny v teorii množin

Name (in English)

The Concept of Tone Group Explicated whithin the Set Theory

Authors

RACLAVSKÝ, Jiří (203 Czech Republic, guarantor)

Edition

Acta Musicologica, Brno, Český hudební fond, 2005, 1214-5955

---

Other information

Language

Czech

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

Art, architecture, cultural heritage

Country of publisher

Czech Republic

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

http://acta.musicologica.cz/05-02/0502s03.html

RIV identification code

RIV/00216224:14210/05:00030944

Organization unit

Faculty of Arts

Keywords in English

tone groups; application of set theory; musical theory; musicology

Tags

application of set theory, musical theory, Musicology, tone groups

Tags

Reviewed

---

Abstract

V originále

Tónové skupiny jako uspořádané množiny. V roce 1971 Alois Piňos publikoval knižně rozsáhlou studii z obecné hudební teorie, Tónové skupiny. V této stati explikuji centrální pojmy této knihy prismatem teorie množin. První hypotézou je vysvětlit pojem tónové skupiny jakožto pouhé množiny tónů. Při zkoumání tzv. reprezentanta tónové skupiny (tj. tónové skupiny v užším slova smyslu) lze však zjistit, že nejde o pouhou množinu, neboť Piňos vzal v úvahu fakt tónové výšky. Proto naznávám, že tónová skupina je uspořádanou množinou, jejímž prvním prvkem je množina tónů a druhým relace uspořádání podle výšky. Posléze pak definuji pojem intervalové skupiny a jejího reprezentanta, doplňkem pak čistě tónově pojatého reprezentanta tónové skupiny, přičemž ukáži, že Piňosova definice reprezentanta tónové skupiny vlastně zčásti čerpá z definice reprezentanta intervalové skupiny. Díky tomuto chápání tónů podléhajících výškovému uspořádání však vzrostla muzikologická relevance Piňosovy studie.

In English

In 1971 Alois Piňos published a book Tónové skupiny (Tone Groups) which is an exhaustive study in general music theory. In present paper I explicate main concepts of his book in terms of set theory. According to first hypothesis the tone group is mere set of tones. However during the inquiry of s.c. representative of tone groups (tone groups in narrower sense) it can be found that they are not only mere sets because Piňos has taken into account the fact of tone heights. Thus tone group must be concieved as ordered set, i.e. a set consisting of the set of tones and the set of higher-than relation (this relation orders the set of tones). Then I define a concept of intervalic group to show how much of Piňos original definition of tone group representative is adopted from intervalic understanding of music. Complementary to intervalic group and its representative I define other than Piňos' representative of tone group which is independent of intervalic concieving of music. However Piňos' defintion of representative of tone group that is 'mixed' from that ideal definition of representative of tone goup and definition of representative of intervalic group seems to be more useful for musicology because it counts with heights of tones.