On possible counterexamples to Negami's planar cover conjecture

HLINĚNÝ, Petr a Robin THOMAS. On possible counterexamples to Negami's planar cover conjecture. Online. Journal of Graph Theory. New York: John Wiley & Sons, 2004, roč. 46, č. 3, s. 183-206. ISSN 0364-9024. [citováno 2024-04-23]

Základní údaje

• Originální název: On possible counterexamples to Negami's planar cover conjecture
• Název česky: O možných protipříkladech k Negamiho hypotéze planárních pokrytí
• Autoři: HLINĚNÝ, Petr a Robin THOMAS
• Vydání: Journal of Graph Theory, New York, John Wiley & Sons, 2004, 0364-9024.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 0.460
• Organizační jednotka: Fakulta informatiky
• UT WoS: 000222120100004
• Klíčová slova anglicky: graph; planar cover; projective plane; minor
• Štítky: graph, minor, planar cover, projective plane
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

A simple graph $\H$ is a cover of a graph $\G$ if there exists a mapping $\varphi$ from $\H$ onto $\G$ such that $\varphi$ maps the neighbors of every vertex $v$ in $\H$ bijectively to the neighbors of $\varphi(v)$ in $\G$. Negami conjectured in 1986 that a connected graph has a finite planar cover if and only if it embeds in the projective plane. The conjecture is still open. It follows from the results of Archdeacon, Fellows, Negami, and the first author that the conjecture holds as long as the graph $\K_{1,2,2,2}$ has no finite planar cover. However, those results seem to say little about counterexamples if the conjecture was not true. We show that there are, up to obvious constructions, at most $16$ possible counterexamples to Negami's conjecture. Moreover, we exhibit a finite list of sets of graphs such that the set of excluded minors for the property of having finite planar cover is one of the sets in our list.

Anotace česky

...