Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals

HILSCHER, Roman a Viera RŮŽIČKOVÁ. Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals. Online. In Difference Equations, Special Functions, and Orthogonal Polynomials. Londýn: World Scientific, 2007. s. 266-275. ISBN 978-981-270-643-0. [citováno 2024-04-24]

Základní údaje

• Originální název: Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
• Název česky: Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na časových škálách
• Autoři: HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Viera RŮŽIČKOVÁ (703 Slovensko)
• Vydání: Londýn, Difference Equations, Special Functions, and Orthogonal Polynomials, od s. 266-275, 10 s. 2007.
• Nakladatel: World Scientific

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Stať ve sborníku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Velká Británie a Severní Irsko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/07:00020419
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• ISBN: 978-981-270-643-0
• UT WoS: 000261024200022
• Klíčová slova anglicky: Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Time scale; Time scale symplectic system; Hamiltonian system
• Štítky: Hamiltonian system, Nonnegativity, Positivity, Quadratic functional, time scale, Time scale symplectic system
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b], a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernel of a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.

Anotace česky

V tomto článku uvažujeme omezenou časovou škálu (time scale) T=[a,b], kvadratický funkcionál F(x,u) definovaný na takové časové škále a jeho perturbovaný funkcionál G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, přičemž koncové podmínky na funkcionál F jsou nulové, zatímco počáteční hodnoty x(a) funkcionálu G se mohou měnit a x(b) je nula. Je známo, že při studiu pozitivity těchto funkcionálů není žádné omezení na x(a). V této práci ukazujeme, že pro studium nezápornosti musí být počáteční hodnota x(a) v jistém podprostoru, který je roven jádru specifické izotropické báze příslušného symplektického systému na uvažované časové škále. Tento výsledek zobecňuje známý případ, kdy je časová škála diskrétní, ale je nový pro případ spojitý. Dále uvádíme několik příkladů, které ilustrují danou teorii.

Návaznosti

• GA201/04/0580, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na

• 1K04001, projekt VaV: Název: Podmínky optimality na "time scales"

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality na time scales