D 2007

Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications

VESELÝ, Vítězslav

Basic information

Original name

Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications

Name in Czech

Hledání řídkých řešení v přeparametrizovaných modelech: vybrané aplikace

Authors

VESELÝ, Vítězslav (203 Czech Republic, guarantor)
Ed. I. Horová.

Edition

Brno (Czech Rep.), Proceedings of the Summer School DATASTAT'2006, p. 263-279, 2007

Publisher

Masaryk University

Other information

Language

English

Type of outcome

Stať ve sborníku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Czech Republic

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

RIV identification code

RIV/00216224:14560/07:00023302

Organization unit

Faculty of Economics and Administration

ISBN

978-80-210-4493-7

Keywords in English

approximation; atomic decomposition; sparsity; smoothing; time series; forecasting; ROC/ODC curve.

Tags

Reviewed
Změněno: 28/3/2008 14:14, doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.

Abstract

V originále

When solving real problems there is often missing a reliable theory behind them. In such situations the ideas about a choice of an appropriate model are very vague and produce models where it is hard to balance the requirement on sufficient regularity of the model (as few parameters as possible to guarantee numerical stability) and its sufficient precision which forces the analyst to increase the number of model components typically leading to overparametrization (overcompleteness) accompanied with non-uniqueness and numerical instability of solutions. The technique based on the Basis Pursuit Algorithm originally suggested by Chen et al [SIAM Review 43 (2001), No. 1] for the processing of digital signals allows one to find sparse stable solutions from such models. In this paper its performance and flexibility is demonstrated by the solution of four problems coming from completely diverse application fields: smoothing (denoising), time series forecasting, analysis of air pollution by suspended particulate matter and ROC/ODC curve estimation.

In Czech

Při řešení reálných problémů se často nelze opřít o spolehlivou teorii. V takových situacích jsou obvykle úvahy ohledně volby správného modelu velmi vágní a je obtížné vybalancovat požadavky dostatečné regularity modelu (co nejméně parametrů k zajištění numerické stability) a jeho vyhovující přesností, což vede tvůrce k tvorbě komplexnějšího modelu s velkým početem komponent. V důsledku toho dochází k přeparametrizování doprovázeném nejednoznačností a numerickou nestabilitou získávaných řešení. Technika založená na algoritmu BPA (Basis Pursuit Algorithm) byla původně navržena pro zpracování digitálních signálů [Chen et al, SIAM Review 43 (2001), No. 1]. V tomto článku je jeho použitelnost a univerzálnost demonstrována na řešení čtyř problémů pocházejících z naprosto odlišných aplikačních oblastí: vyhlazování, predikce v časových řadách, analýza znečistění ovzduší prachovými částicemi a odhad ROC a ODC křivek.

Links

MSM0021622418, plan (intention)
Name: DYNAMICKÁ GEOVIZUALIZACE V KRIZOVÉM MANAGEMENTU
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Dynamic Geovisualisation in Crises Management