Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications

VESELÝ, Vítězslav. Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications. Ed. I. Horová. In Proceedings of the Summer School DATASTAT'2006. Brno (Czech Rep.): Masaryk University, 2007, p. 263-279. ISBN 978-80-210-4493-7.

Basic information

• Original name: Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications
• Name in Czech: Hledání řídkých řešení v přeparametrizovaných modelech: vybrané aplikace
• Authors: VESELÝ, Vítězslav (203 Czech Republic, guarantor).; Ed. I. Horová.
• Edition: Brno (Czech Rep.), Proceedings of the Summer School DATASTAT'2006, p. 263-279, 2007.
• Publisher: Masaryk University

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Proceedings paper
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Czech Republic
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• RIV identification code: RIV/00216224:14560/07:00023302
• Organization unit: Faculty of Economics and Administration
• ISBN: 978-80-210-4493-7
• Keywords in English: approximation; atomic decomposition; sparsity; smoothing; time series; forecasting; ROC/ODC curve.
• Tags: APPROXIMATION, atomic decomposition, forecasting, ROC/ODC curve., smoothing, sparsity, Time series
• Tags: Reviewed

Abstract

When solving real problems there is often missing a reliable theory behind them. In such situations the ideas about a choice of an appropriate model are very vague and produce models where it is hard to balance the requirement on sufficient regularity of the model (as few parameters as possible to guarantee numerical stability) and its sufficient precision which forces the analyst to increase the number of model components typically leading to overparametrization (overcompleteness) accompanied with non-uniqueness and numerical instability of solutions. The technique based on the Basis Pursuit Algorithm originally suggested by Chen et al [SIAM Review 43 (2001), No. 1] for the processing of digital signals allows one to find sparse stable solutions from such models. In this paper its performance and flexibility is demonstrated by the solution of four problems coming from completely diverse application fields: smoothing (denoising), time series forecasting, analysis of air pollution by suspended particulate matter and ROC/ODC curve estimation.

Abstract (in Czech)

Při řešení reálných problémů se často nelze opřít o spolehlivou teorii. V takových situacích jsou obvykle úvahy ohledně volby správného modelu velmi vágní a je obtížné vybalancovat požadavky dostatečné regularity modelu (co nejméně parametrů k zajištění numerické stability) a jeho vyhovující přesností, což vede tvůrce k tvorbě komplexnějšího modelu s velkým početem komponent. V důsledku toho dochází k přeparametrizování doprovázeném nejednoznačností a numerickou nestabilitou získávaných řešení. Technika založená na algoritmu BPA (Basis Pursuit Algorithm) byla původně navržena pro zpracování digitálních signálů [Chen et al, SIAM Review 43 (2001), No. 1]. V tomto článku je jeho použitelnost a univerzálnost demonstrována na řešení čtyř problémů pocházejících z naprosto odlišných aplikačních oblastí: vyhlazování, predikce v časových řadách, analýza znečistění ovzduší prachovými částicemi a odhad ROC a ODC křivek.

Links

• MSM0021622418, plan (intention): Name: DYNAMICKÁ GEOVIZUALIZACE V KRIZOVÉM MANAGEMENTU

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Dynamic Geovisualisation in Crises Management