Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales

ŠIMON HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN. Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales. Nonlinear Analysis. 2009, vol. 70, No 9, p. 3209-3226. ISSN 0362-546X.

Basic information

• Original name: Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales
• Name in Czech: Slabý princip maxima a druhá variace pro úlohy optimálního řízení na časových škálách
• Authors: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: Nonlinear Analysis, 2009, 0362-546X.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: URL
• Impact factor: Impact factor: 1.487
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/09:00028459
• Organization unit: Faculty of Science
• UT WoS: 000264691300020
• Keywords in English: Time scale; Optimal control problem; Controllability; Normality; Weak maximum principle; Dubois-Reymond Lemma; First variation; Second variation; Feasible family
• Tags: controllability, Dubois-Reymond Lemma, Feasible family, First variation, normality, Optimal control problem, Second variation, time scale, Weak maximum principle
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

In this paper we derive the first and second variations for a nonlinear time scale optimal control problem with control and state-endpoints equality constraints. Using the first variation, a first order necessary condition for weak local optimality is obtained under the form of a weak maximum principle generalizing the Dubois-Reymond Lemma to the optimal control setting and time scales. A second order necessary condition in terms of the accessory problem is derived by using the nonnegativity of the second variation at all admissible directions. The control problem is studied under a controllability assumption, and with or without the shift in the state variable. These two forms of the problem are shown to be equivalent.

Abstract (in Czech)

V tomto článku odvozujeme první a druhou variaci nelineární úlohy optimálního řízení na časových škálách s omezeními pro stavovou proměnnou na koncích uvažovaného intervalu a pro kontrolní proměnnou ve formě rovností. Pomocí první variace jsme obdrželi podmínky optimality prvního řádu ve formě slabého Pontryaginova principu maxima, který zobecňuje Dubois-Reymondovo lemma do optimálního řízení a pro časové škály. Odvodili jsme také druhou variaci této úlohy a nezápornost druhé variace jakožto nutnou podmínku optimality druhého řádu. Tento problém optimálního řízení je studován za příslušného předpokladu kontrolovatelnosti (řiditelnosti) a má nebo nemá posun vpřed ve stavové proměnné. Tyto dvě formy této úlohy se ukazují jako ekvivalentní.

Links

• GA201/07/0145, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II

Investor: Czech Science Foundation, Difference equations and dynamic equations on time scales II

• KJB100190701, research and development project: Name: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic

• ME 891, research and development project: Name: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Second order optimality conditions for optimization problems, Research and Development Programme KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, plan (intention): Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications