BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS

PŘIBYLOVÁ, Lenka. BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS. Electronic Journal of Differential Equations. Texas State University - San Marcos, 2009, vol. 2009, No 53, p. 1–21. ISSN 1072-6691.

Basic information

Original name

BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS

Name in Czech

BIFURKAČNÍ CESTY K CHAOSU V ROZŠÍŘENÉ VAN DER POLOVĚ ROVNICI APLIKOVANÉ NA EKONOMICKÉ MODELY

Authors

PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Czech Republic, guarantor)

Edition

Electronic Journal of Differential Equations, Texas State University - San Marcos, 2009, 1072-6691

---

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United States of America

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

URL

RIV identification code

RIV/00216224:14310/09:00035397

Organization unit

Faculty of Science

UT WoS

000208182600002

Keywords (in Czech)

Hopfova bifurkace; zdvojení periody; chaos.

Keywords in English

Hopf bifurcation; period doubling; chaos

Tags

chaos, Hopf bifurcation, period doubling

Tags

International impact, Reviewed

---

Abstract

V originále

In this paper a 3-dimensional system of autonomous differential equations is studied. It can be interpreted as an idealized macroeconomic model with foreign capital investment or an idealized model of the firm profit. The system has three endogenous variables with only one non-linear term and can be also interpreted as an extended van der Pol's equation. It's shown that this simple system covers several types of bifurcations: both supercritical and subcritical Hopf bifurcation and generalized Hopf bifurcation as well, the limit cycle exhibits period-doubling bifurcation as a route to chaos. Some results are analytical and those connected with chaotic motion are computed numerically with continuation programs Content, Xppaut and Maple. We present conditions for stability of the cycles, hysteresis, explore period doubling and using Poincare mapping show a three period cycle that implies chaos.

In Czech

V článku je studován 3-rozměrný systém autonomních diferenciálních rovnic. Může být interpretován jako idealizovaný makroekonomický model s investicemi zahraničního kapitálu nebo idealizovaný model firemního zisku. Systém má tři endogenní proměnné s jediným nelineárním členem a může být také interpretován jako rozšířená van der Polova rovnice. Je ukázáno, že v tomto jednoduchém systému nastává několik typů bifurkací: jak superkritická, tak subkritická Hopfova bifurkace a stejně tak zobecněná Hopfova bifurkace, limitní cykly vykazují bifurkaci zdvojení periody vedoucí k chaosu. Některé výsledky jsou analytické a ty, které jsou spojeny s chaotickým pohybem jsou vyčísleny numericky s pomocí programů Content, Xppaut a Maple. Jsou presentovány podmínky stability cyklů, hysterese, studována bifurkace zdvojení periody a s použitím Poincarého zobrazení je ukázána existence 3-cyklu, který implikuje chaos.