J 2008

A generalization of Thom's transversality theorem

VOKŘÍNEK, Lukáš

Basic information

Original name

A generalization of Thom's transversality theorem

Name in Czech

Zobecnění Thomovy věty o transverzalitě

Authors

VOKŘÍNEK, Lukáš (203 Czech Republic, guarantor)

Edition

Archivum Mathematicum, Brno, Masaryk University, 2008, 0044-8753

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Czech Republic

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

RIV identification code

RIV/00216224:14310/08:00025371

Organization unit

Faculty of Science

Keywords in English

transversality; residual; generic; restriction; fibrewise singularity
Změněno: 30/6/2009 21:28, doc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Abstract

V originále

We prove a generalization of Thom's transversality theorem. It gives conditions under which the restriction f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) of the jet map induced by f:M->N is generically transverse to a submanifold Z of the target. We apply this to study transversality properties of a restriction of a fixed map g to the preimage (j^sf)^{-1}(A) of a submanifold A of J^s(M,N) in terms of transversality properties of the original map f. Our main result is that for a reasonable class of submanifolds A and a generic map f the restriction of g is also generic. We also present an example of A for which an analogous statement would fail.

In Czech

Dokážeme zobecnění Thomovy věty o transverzalitě. Udává podmínky, za nichž zúžení f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) jetového zobrazení indukovaného f:M->N je genericky transverzální k podvarietě Z cílové variety. Toto obecné tvrzení použijeme na studium transverzalitních vlastností zúžení pevného zobrazení g na vzor (j^sf)^{-1}(A) podvariety A variety J^s(M,N) pomocí transverzalitních vlastností původního zobrazení f. Náš hlavní výsledek říká, že pro rozumnou třídu podvariet A a generické zobrazení f je zúžení g taktéž generické. Zároveň uvádíme příklad podvariety A, pro kterou by podobné tvrzení neplatilo.

Links

GA201/05/2117, research and development project
Name: Algebraické metody v topologii a geometrii
Investor: Czech Science Foundation
MSM0021622409, plan (intention)
Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications