Detailed Information on Publication Record

GREITHER, Cornelius and Radan KUČERA. The Minus Conjecture revisited. Journal für die reine und angewandte Mathematik. Berlín: Walter de Gruyter & co, 2009, vol. 632, No 1, p. 127-142. ISSN 0075-4102.

Other formats: BibTeX LaTeX RIS

Basic information
Original name	The Minus Conjecture revisited
Name in Czech	O Minus hypotéze ještě jednou
Authors	GREITHER, Cornelius (276 Germany) and Radan KUČERA (203 Czech Republic, guarantor).
Edition	Journal für die reine und angewandte Mathematik, Berlín, Walter de Gruyter & co, 2009, 0075-4102.

Other information
Original language	English
Type of outcome	Article in a journal
Field of Study	10101 Pure mathematics
Country of publisher	Germany
Confidentiality degree	is not subject to a state or trade secret
WWW	URL
Impact factor	Impact factor: 1.079
RIV identification code	RIV/00216224:14310/09:00036301
Organization unit	Faculty of Science
UT WoS	000269065800006
Keywords in English	Stark units; regulators; Gross conjecture on tori
Tags	International impact, Reviewed
Changed by	Changed by: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59. Changed: 5/10/2009 15:35.

Abstract
In an earlier paper we proved some results concerning Gross's conjecture on tori. This conjecture, which we call the Minus Conjecture, is closely related to a conjecture of Burns, which is now known to hold generally in the absolutely abelian setting; however Burns' conjecture does not directly imply the Minus Conjecture. The result proved in the earlier paper was concerned with imaginary absolutely abelian extensions K/Q of the form K=FK⁺, with F imaginary quadratic and K⁺/Q being tame, l-elementary and ramified at most at two primes. In the present paper we complement these results by proving the Minus Conjecture for extensions K/Q as above but without any restriction on the number s of ramified primes. The price we have to pay for this generality is that our proof only works if the odd prime l>=3(s+1) and l does not divide h_F.

Abstract

In an earlier paper we proved some results concerning Gross's conjecture on tori. This conjecture, which we call the Minus Conjecture, is closely related to a conjecture of Burns, which is now known to hold generally in the absolutely abelian setting; however Burns' conjecture does not directly imply the Minus Conjecture. The result proved in the earlier paper was concerned with imaginary absolutely abelian extensions K/Q of the form K=FK⁺, with F imaginary quadratic and K⁺/Q being tame, l-elementary and ramified at most at two primes. In the present paper we complement these results by proving the Minus Conjecture for extensions K/Q as above but without any restriction on the number s of ramified primes. The price we have to pay for this generality is that our proof only works if the odd prime l>=3(s+1) and l does not divide h_F.

Abstract (in Czech)
V předchozím článku jsme dokázali některé výsledky týkající se Gross's conjecture on tori. Tato hypotéza, kterou nazýváme Minus Conjecture, je úzce spjata s hypotézou Burnse, o které je nyní známo, že platí obecně v absolutně abelovském případě; avšak Burnsova hypotéza přímo neimplikuje Minus Conjecture. V předchozím článku byl výsledek dokázán v případě imaginárního absolutně abelovského rozšíření K/Q tvaru K=FK⁺, kde F je imaginární kvadratické a K⁺/Q je krotké, l-elementární a rozvětvené nejvýše ve dvou prvočíslech. V tomto článku doplňujeme tyto výsledky důkazem Minus Conjecture pro rozšíření K/Q jako výše, avšak bez jakéhokoli omezení počtu s větvících se prvočísel. Cena, kterou platíme za tuto obecnost, spočívá v tom, že je výsledek dokázán pouze pro dostatečně velká lichá prvočísla l, přesněji pro l>=3(s+1). Je zde ještě jedno omezení, totiž l nedělí h_F.

Abstract (in Czech)

V předchozím článku jsme dokázali některé výsledky týkající se Gross's conjecture on tori. Tato hypotéza, kterou nazýváme Minus Conjecture, je úzce spjata s hypotézou Burnse, o které je nyní známo, že platí obecně v absolutně abelovském případě; avšak Burnsova hypotéza přímo neimplikuje Minus Conjecture. V předchozím článku byl výsledek dokázán v případě imaginárního absolutně abelovského rozšíření K/Q tvaru K=FK⁺, kde F je imaginární kvadratické a K⁺/Q je krotké, l-elementární a rozvětvené nejvýše ve dvou prvočíslech. V tomto článku doplňujeme tyto výsledky důkazem Minus Conjecture pro rozšíření K/Q jako výše, avšak bez jakéhokoli omezení počtu s větvících se prvočísel. Cena, kterou platíme za tuto obecnost, spočívá v tom, že je výsledek dokázán pouze pro dostatečně velká lichá prvočísla l, přesněji pro l>=3(s+1). Je zde ještě jedno omezení, totiž l nedělí h_F.

Links
MSM0021622409, plan (intention)	Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
MSM0021622409, plan (intention)	Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications