The Minus Conjecture revisited

GREITHER, Cornelius a Radan KUČERA. The Minus Conjecture revisited. Journal für die reine und angewandte Mathematik. Berlín: Walter de Gruyter & co, 2009, roč. 632, č. 1, s. 127-142. ISSN 0075-4102.

Základní údaje

• Originální název: The Minus Conjecture revisited
• Název česky: O Minus hypotéze ještě jednou
• Autoři: GREITHER, Cornelius (276 Německo) a Radan KUČERA (203 Česká republika, garant).
• Vydání: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Berlín, Walter de Gruyter & co, 2009, 0075-4102.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Německo
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 1.079
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00036301
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• UT WoS: 000269065800006
• Klíčová slova anglicky: Stark units; regulators; Gross conjecture on tori
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In an earlier paper we proved some results concerning Gross's conjecture on tori. This conjecture, which we call the Minus Conjecture, is closely related to a conjecture of Burns, which is now known to hold generally in the absolutely abelian setting; however Burns' conjecture does not directly imply the Minus Conjecture. The result proved in the earlier paper was concerned with imaginary absolutely abelian extensions K/Q of the form K=FK⁺, with F imaginary quadratic and K⁺/Q being tame, l-elementary and ramified at most at two primes. In the present paper we complement these results by proving the Minus Conjecture for extensions K/Q as above but without any restriction on the number s of ramified primes. The price we have to pay for this generality is that our proof only works if the odd prime l>=3(s+1) and l does not divide h_F.

Anotace česky

V předchozím článku jsme dokázali některé výsledky týkající se Gross's conjecture on tori. Tato hypotéza, kterou nazýváme Minus Conjecture, je úzce spjata s hypotézou Burnse, o které je nyní známo, že platí obecně v absolutně abelovském případě; avšak Burnsova hypotéza přímo neimplikuje Minus Conjecture. V předchozím článku byl výsledek dokázán v případě imaginárního absolutně abelovského rozšíření K/Q tvaru K=FK⁺, kde F je imaginární kvadratické a K⁺/Q je krotké, l-elementární a rozvětvené nejvýše ve dvou prvočíslech. V tomto článku doplňujeme tyto výsledky důkazem Minus Conjecture pro rozšíření K/Q jako výše, avšak bez jakéhokoli omezení počtu s větvících se prvočísel. Cena, kterou platíme za tuto obecnost, spočívá v tom, že je výsledek dokázán pouze pro dostatečně velká lichá prvočísla l, přesněji pro l>=3(s+1). Je zde ještě jedno omezení, totiž l nedělí h_F.

Návaznosti

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace