Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey

ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK. Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey. International Journal of Difference Equations. Delhi (Indie): Research India Publications, 2009, roč. 4, č. 1, s. 49-67. ISSN 0973-6069.

Základní údaje

• Originální název: Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey
• Název česky: Definitnost kvadratických funkcionálů pro Hamiltonovské a symplektické systémy: Přehled výsledků
• Autoři: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant, domácí) a Petr ZEMÁNEK (203 Česká republika, domácí).
• Vydání: International Journal of Difference Equations, Delhi (Indie), Research India Publications, 2009, 0973-6069.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Indie
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00028574
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova česky: Lineární Hamiltonovský systém; Diskrétní symplektický systém; Časová škála; Symplektický systém na časové škále; Kvadratický funkcionál; Izotropická báze; Fokální bod; Nezápornost; Pozitivita
• Klíčová slova anglicky: Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Time scale; Time scale symplectic system; Quadratic functional; Conjoined basis; Focal point; Nonnegativity; Positivity
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we provide a survey of characterizations of the nonnegativity and positivity of quadratic functionals arising in the theory of linear Hamiltonian and symplectic systems. We study these functionals on traditional continuous time domain (under and without controllability), on discrete domain, and on time scale domain which unifies and extends both previous types. For each case we distinguish functionals with zero, separated, and jointly varying endpoints. The presented conditions are formulated in terms of the properties of a special conjoined basis of the considered linear system. It is now easy to compare all the results - between continuous, discrete, and time scale cases, between the zero, separated, and jointly varying endpoits, and between the nonnegativity and positivity.

Anotace česky

V tomto článku uvádíme přehled charakterizací nezápornosti a pozitivity kvadratických funkcionálů, které se vyskytují v teorii lineárních Hamiltonovských a symplektických systémů. Tyto funkcionály studujeme v tradičním spojitém případě, v diskrétním případě, a na časové škále, což sjednocuje a zobecňuje oba předchozí typy. Pro každý speciální případ rozlišujeme funkcionály s nulovými, separovanými a obecnými okrajovými podmínkami. Uvedené podmínky jsou formulovány pomocí vlastností speciální izotropické báze uvažovaného lineárního systému. Nyní je možné snadno porovnat všechny výsledky vzájemně mezi soubou - mezi spojitým a diskétním případem a případem na časové škále, mezi nulovými, separovanými a obecnými okrajovými podmínkami, a mezi nezáporností a pozitivitou.

Návaznosti

• GA201/07/0145, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" II

• KJB100190701, projekt VaV: Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace