Picone type identities and definiteness of quadratic functionals on time scales

ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera Michel ZEIDAN. Picone type identities and definiteness of quadratic functionals on time scales. Applied Mathematics and Computation. Elsevier, 2009, roč. 215, č. 7, s. 2425–2437. ISSN 0096-3003.

Základní údaje

• Originální název: Picone type identities and definiteness of quadratic functionals on time scales
• Název česky: Identity Piconeho typu a definitnost kvadratickych funkcionalu na casovych skalach
• Autoři: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera Michel ZEIDAN (840 Spojené státy).
• Vydání: Applied Mathematics and Computation, Elsevier, 2009, 0096-3003.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Impakt faktor: Impact factor: 1.124
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00028640
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• UT WoS: 000271640200004
• Klíčová slova česky: Casova skala; Symplakticky system na casove skale; Linearni Hamiltonovasky system; Diskretni symplekticky system; Piconeho identita; Kvadraticky funkcional; Nezapornost; Pozitivita; Izotropicka baze; Normalita
• Klíčová slova anglicky: Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Picone identity; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Conjoined basis; Controllability; Normality
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we derive a new sufficient condition for the nonnegativity of time scale quadratic functionals associated to time scale symplectic systems. To establish this result, a new global Picone formula is derived. Another proof of a special case of the result is shown to be obtained via a Sturmian comparison technique. Furthermore, we derive several new Picone type identities which, in particular, do not impose a certain delta-differentiability assumption, and we survey known ones from the literature. The results in this paper complete our earlier work on the definiteness of a time scale quadratic functional in terms of its corresponding time scale symplectic system.

Anotace česky

V tomto článku odvozujeme novou postačující podmínku pro nezápornost kvadratických funkcionalů na časových škálách, které příslušejí k symplektickému systému na časové škále. K tomuto účelu dokazujeme novou globální Piconeho identitu. Dále uvádíme jiný důkaz pro speciální případ nezápornosti kvadratického funkcionálu pomocí Sturmovy srovnávací věty. Dále odvozujeme několik nových identit Piconeho typu, které zejména nepožadují jistý předpoklad delta-diferencovatelnosti, a také uvádíme přehled Piconeho identit z literatury. Výsledky v tomto článku doplňují naše dřívější práce o definitnosti kvadratických funkcionálů na časových škálách příslušejícím sympletickým systémům na časových škálách.

Návaznosti

• GA201/07/0145, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" II

• KJB100190701, projekt VaV: Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace