Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems

KRATZ, Werner, Roman ŠIMON HILSCHER a Vera Michel ZEIDAN. Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems. International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations. Ženeva: Indersci. Enterp. Ltd., 2011, roč. 3, 1-2, s. 84-131. ISSN 1752-3583.

Základní údaje

• Originální název: Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems
• Název česky: Spektrální a oscilační věty pro symplektické systémy na časových škálách
• Autoři: KRATZ, Werner (276 Německo), Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí) a Vera Michel ZEIDAN (840 Spojené státy).
• Vydání: International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations, Ženeva, Indersci. Enterp. Ltd. 2011, 1752-3583.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Švýcarsko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/11:00049401
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova česky: Časová škála; Symplektický systém na časové škále; Lineární Hamiltonovský systém; Diskrétní symplektický systém; Vlastní hodnota; Fokální bod; Zobecněný fokální bod; Oscilační věta; Izotropická báze; Kontrolovatelnost; Normalita; Kvadratický funkcionál
• Klíčová slova anglicky: Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Finite eigenvalue; Proper focal point; Generalized focal point; Oscillation theorem; Conjoined basis; Controllability; Normality; Quadratic functional
• Štítky: AKR, rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we study eigenvalue and oscillation properties of time scale symplectic systems with Dirichlet boundary conditions. The focus is on deriving the so-called oscillation theorems for these systems, which relate the number of finite eigenvalues of the system with the number of proper (or generalized) focal points of the principal solution of the system. This amounts to defining and developing the central notions of finite eigenvalues and proper focal points for the time scale environment. We establish the traditional geometric properties of finite eigenvalues and eigenfunctions enjoyed by self-adjoint linear systems. We assume no controllability or normality of the system.

Anotace česky

V tomto článku studujeme spektrální a oscilační vlastnosti symplektických systémů na časových škálách s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Zaměřujeme se na odvození tzv. oscilačních vět pro tyto systémy, které dávají do souvislosti počet vlastních hodnot této okrajové úlohy a počet (zobecněných) fokálních bodů hlavního řešení systému. Tento úkol zahrnuje definování stěžejních pojmů vlastních hodnot a zobecněných fokálních bodů v teorii na časových škálách. Odvozujeme také tradiční geometrické vlastnosti vlastních hodnot, které jsou známy pro samoadjungované lineární systémy. V práci nepředpokládáme kontrolovatelnost či normalitu uvažovaného systému.

Návaznosti

• GC201/09/J009, projekt VaV: Název: Oscilační a spektrální teorie diferenciálních a diferenčních systémů

Investor: Grantová agentura ČR, Oscilační a spektronální teorie diferenciálních a diferenčních systémů

• KJB100190701, projekt VaV: Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace