KRATZ, Werner, Roman ŠIMON HILSCHER and Vera Michel ZEIDAN. Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems. International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations. Ženeva: Indersci. Enterp. Ltd., 2011, vol. 3, 1-2, p. 84-131. ISSN 1752-3583.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems
Name in Czech Spektrální a oscilační věty pro symplektické systémy na časových škálách
Authors KRATZ, Werner (276 Germany), Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Vera Michel ZEIDAN (840 United States of America).
Edition International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations, Ženeva, Indersci. Enterp. Ltd. 2011, 1752-3583.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher Switzerland
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
RIV identification code RIV/00216224:14310/11:00049401
Organization unit Faculty of Science
Keywords (in Czech) Časová škála; Symplektický systém na časové škále; Lineární Hamiltonovský systém; Diskrétní symplektický systém; Vlastní hodnota; Fokální bod; Zobecněný fokální bod; Oscilační věta; Izotropická báze; Kontrolovatelnost; Normalita; Kvadratický funkcionál
Keywords in English Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Finite eigenvalue; Proper focal point; Generalized focal point; Oscillation theorem; Conjoined basis; Controllability; Normality; Quadratic functional
Tags AKR, rivok
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023. Changed: 12. 3. 2012 09:01.
Abstract
In this paper we study eigenvalue and oscillation properties of time scale symplectic systems with Dirichlet boundary conditions. The focus is on deriving the so-called oscillation theorems for these systems, which relate the number of finite eigenvalues of the system with the number of proper (or generalized) focal points of the principal solution of the system. This amounts to defining and developing the central notions of finite eigenvalues and proper focal points for the time scale environment. We establish the traditional geometric properties of finite eigenvalues and eigenfunctions enjoyed by self-adjoint linear systems. We assume no controllability or normality of the system.
Abstract (in Czech)
V tomto článku studujeme spektrální a oscilační vlastnosti symplektických systémů na časových škálách s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Zaměřujeme se na odvození tzv. oscilačních vět pro tyto systémy, které dávají do souvislosti počet vlastních hodnot této okrajové úlohy a počet (zobecněných) fokálních bodů hlavního řešení systému. Tento úkol zahrnuje definování stěžejních pojmů vlastních hodnot a zobecněných fokálních bodů v teorii na časových škálách. Odvozujeme také tradiční geometrické vlastnosti vlastních hodnot, které jsou známy pro samoadjungované lineární systémy. V práci nepředpokládáme kontrolovatelnost či normalitu uvažovaného systému.
Links
GC201/09/J009, research and development projectName: Oscilační a spektrální teorie diferenciálních a diferenčních systémů
Investor: Czech Science Foundation, Oscillation and spectral theory of differential and difference systems
KJB100190701, research and development projectName: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic
ME 891, research and development projectName: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Second order optimality conditions for optimization problems, Research and Development Programme KONTAKT (ME)
MSM0021622409, plan (intention)Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications
PrintDisplayed: 7. 8. 2022 18:42