KRATZ, Werner a Roman ŠIMON HILSCHER. Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. Les Ulis: EDP Sciences, 2012, roč. 18, č. 2, s. 501-519. ISSN 1292-8119. doi:10.1051/cocv/2011104.
Další formáty:   BibTeX LaTeX RIS
Základní údaje
Originální název Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability
Název česky Rayleighův princip pro lineární Hamiltonovské systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti
Autoři KRATZ, Werner (276 Německo) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
Vydání ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Les Ulis, EDP Sciences, 2012, 1292-8119.
Další údaje
Originální jazyk angličtina
Typ výsledku Článek v odborném periodiku
Obor 10101 Pure mathematics
Stát vydavatele Spojené státy
Utajení není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor Impact factor: 1.282
Kód RIV RIV/00216224:14310/12:00057185
Organizační jednotka Přírodovědecká fakulta
Doi http://dx.doi.org/10.1051/cocv/2011104
UT WoS 000306431900010
Klíčová slova česky lineární Hamiltonovský systém; Rayleighův princip; samoadjungovaná okrajová úloha; fokální bod; izotropická báze; vlastní hodnota; oscilační věta; kontrolovatelnost; normalita; kvadratický funkcionál
Klíčová slova anglicky Linear Hamiltonian system; Rayleigh principle; Self-adjoint eigenvalue problem; Proper focal point; Conjoined basis; Finite eigenvalue; Oscillation theorem; Controllability; Normality; Quadratic functional
Štítky AKR, rivok
Příznaky Mezinárodní význam, Recenzováno
Změnil Změnila: Ing. Andrea Mikešková, učo 137293. Změněno: 11. 4. 2013 15:11.
Anotace
In this paper we consider linear Hamiltonian differential systems without the controllability (or normality) assumption. We prove the Rayleigh principle for these systems with Dirichlet boundary conditions, which provides a variational characterization of the finite eigenvalues of the associated self-adjoint eigenvalue problem. This result generalizes the traditional Rayleigh principle to possibly abnormal linear Hamiltonian systems. The main tools are the extended Picone formula, which is proven here for this general setting, results on piecewise constant kernels for conjoined bases of the Hamiltonian system, and the oscillation theorem relating the number of proper focal points of conjoined bases with the number of finite eigenvalues. As applications we obtain the expansion theorem in the space of admissible functions without controllability and a result on coercivity of the corresponding quadratic functional.
Anotace česky
V tomto článku studujeme lineární Hamiltonovský diferenciální systém bez předpokladu kontrolovatelnosti (normaity). Odvodili jsme Rayleighův princip pro tento systém s Dirichletovými okrajovými podmínkami, tj. variační charakterizaci vlastních hodnot příslušné samoadjungované okrajové úlohy. Tento výsledek zobecňuje tradiční Rayleighův princip na obecnější systémy. Hlavními nástroji jsou zobecněná Piconeho identita, kterou zde také dokazujeme pro uvedený obecný případ, výsledky o po částech konstantním jádru pro izotropické báze Hamiltonovského systému a oscilační věta, která srovnává počet fokálních bodů izotropické báze s počtem vlastních hodnot. Náš nový výsledek pak používáme k odvození rozvoje přípustných funkcí pomocí vlastních funkcí a k dokázání ekvivalence pozitivity a koercivity příslušného kvadratického funkcionálu.
Návaznosti
GC201/09/J009, projekt VaVNázev: Oscilační a spektrální teorie diferenciálních a diferenčních systémů
Investor: Grantová agentura ČR, Oscilační a spektronální teorie diferenciálních a diferenčních systémů
MSM0021622409, záměrNázev: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
VytisknoutZobrazeno: 12. 8. 2022 16:49