J 2011

Combinatorial differential geometry and ideal Bianchi–Ricci identities

JANYŠKA, Josef and Martin MARKL

Basic information

Original name

Combinatorial differential geometry and ideal Bianchi–Ricci identities

Name in Czech

Kombinatorická difenenciální geometrie a ideální Bianchi-Ricciho identity

Authors

JANYŠKA, Josef (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Martin MARKL (203 Czech Republic)

Edition

Advances in Geometry, de Gruyter, 2011, 1615-715X

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Germany

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

Impact factor

Impact factor: 0.338

RIV identification code

RIV/00216224:14310/11:00049881

Organization unit

Faculty of Science

DOI

UT WoS

000292813700009

Keywords (in Czech)

Přirozené operátory; lineární konexe; redukční věta; graf

Keywords in English

Natural operator; linear connection; reduction theorem; graph

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 29/2/2012 13:50, prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.

Abstract

ORIG CZ

V originále

We apply the graph complex approach of~\cite{markl:na} to vector fields depending naturally on a set of vector fields and a linear symmetric connection. We characterize all possible systems of generators for such vector-field valued operators including the classical ones given by normal tensors and covariant derivatives. We also describe the size of the space of such operators and prove the existence of an `ideal' basis consisting of operators with given leading terms which satisfy the (generalized) Bianchi--Ricci identities without the correction terms. The proofs given in this paper combine the classical methods of normal coordinates with the graph complex method.

In Czech

Grafové komplexy jsou použity na studium přirozených operátorů na vektorových polích a symetrických lineárních konexích. Jsou charakterizovány všechny možné systémy generátorů takových operátorů. Je dána dimenze prostoru operátorů a je dokázána existence ideální báze operátorů, která splňuje Bianchiho-Ricciho identity s nulovou pravou stranou. Důkazy jsou provedeny kombinací klasických metod a metod grafových koémplexů.

Links

GA201/09/0981, research and development project
Name: Globální analýza a geometrie fibrovaných prostorů
Investor: Czech Science Foundation, Global analysis and the geometry of fibred spaces
MSM0021622409, plan (intention)
Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications