Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové

CZUDKOVÁ, Lenka, Jana MUSILOVÁ and Jitka STROUHALOVÁ. Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové (Conservation laws in modern variational theories. The heritage of Emmy Noether). Československý časopis pro fyziku. Praha: Fyzikální ústav AV ČR, 2011, vol. 2011, No 2, p. 85-91. ISSN 0009-0700.

Basic information

• Original name: Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové
• Name in Czech: Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové
• Name (in English): Conservation laws in modern variational theories. The heritage of Emmy Noether
• Authors: CZUDKOVÁ, Lenka (203 Czech Republic, belonging to the institution), Jana MUSILOVÁ (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Jitka STROUHALOVÁ (203 Czech Republic, belonging to the institution).
• Edition: Československý časopis pro fyziku, Praha, Fyzikální ústav AV ČR, 2011, 0009-0700.

Other information

• Original language: Czech
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10301 Atomic, molecular and chemical physics
• Country of publisher: Czech Republic
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/11:00057197
• Organization unit: Faculty of Science
• Keywords (in Czech): variační princip; zákony zachování; fibrované variety; diferenciální formy
• Keywords in English: variational principle; conservation law; fibered manifolds; differential forms
• Tags: AKR, rivok
• Tags: Reviewed

Abstract

Otázku, kde se berou zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti, mechanické energie a dalších veličin, lze v rámci klasické mechaniky či teorie pole zodpovědět různými způsoby. Principiálně však zachovávající se veličiny souvisejí s operacemi symetrie daného problému. Tuto souvislost odhaluje pro případ teorií řídících se variačním principem teorém Emmy Noetherové z roku 1918, odvozený klasickým „souřadnicovým“ způsobem užívajícím variací, tehdy ve variačním počtu obvyklým. Propracovaný moderní geometrický aparát fibrovaných variet a diferenciálních forem „kopírujících“ jejich strukturu je mnohem účinnějším prostředkem pro formulaci jak variačních teorií samotných, tak i jejich důsledků právě typu teorému Noetherové. Podstatu geometrického přístupu lze objasnit již na nejednodušším případu – jednorozměrném pohybu klasické částice v mechanice.

Abstract (in English)

The question of the origin of conservation laws for the momentum, angular momentum, mechanical energy and other quantities in classical mechanics and classical field theories can be answered by various ways. Nevertheless, in principle the conserved quantities are connected with the symmetry of a problem under consideration. For variational theories such a connection was disclosed by the Emmy Noether theorem derived in 1918 by a classical “coordinate” procedure using variations, which was typical for the former calculus of variations. The elaborate modern geometrical formalism of fibred manifolds and differential forms adapted to their fibred structure is a much more effective tool not only for variational theories themselves but also for their consequences as the Noether theorem. The merit of the geometrical approach can be explained by the simplest example – a one-dimensional motion of a classical mechanical particle.

Links

• GA201/09/0981, research and development project: Name: Globální analýza a geometrie fibrovaných prostorů

Investor: Czech Science Foundation, Global analysis and the geometry of fibred spaces

• MSM0021622409, plan (intention): Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications