ŠIMON HILSCHER, Roman and Vera Michel ZEIDAN. Oscillation theorems and Rayleigh principle for linear Hamiltonian and symplectic systems with general boundary conditions. Applied Mathematics and Computation. Spojené státy americké: Elsevier, 2012, vol. 218, No 17, p. 8309-8328. ISSN 0096-3003. doi:10.1016/j.amc.2012.01.056.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name Oscillation theorems and Rayleigh principle for linear Hamiltonian and symplectic systems with general boundary conditions
Name in Czech Oscilační věty a Rayleighův princip pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy s obecnými okrajovými podmínkami
Authors ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Vera Michel ZEIDAN (840 United States of America).
Edition Applied Mathematics and Computation, Spojené státy americké, Elsevier, 2012, 0096-3003.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher United States of America
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
Impact factor Impact factor: 1.349
RIV identification code RIV/00216224:14310/12:00059256
Organization unit Faculty of Science
Doi http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2012.01.056
UT WoS 000302769100009
Keywords (in Czech) oscilační věta; Rayleighův princip; lineární hamiltonovský systém; symplektický systém; časová škála; vlastní hodnota; vlastní funkce; kvadratický funkcionál; pozitivita; samoadjungovaná okrajová úloha
Keywords in English Oscillation theorem; Rayleigh principle; Linear Hamiltonian system; Time scale symplectic system; Discrete symplectic system; Finite eigenvalue; Finite eigenfunction; Quadratic functional; Positivity; Selfadjoint eigenvalue problem
Tags AKR, rivok
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: Ing. Andrea Mikešková, učo 137293. Changed: 11. 4. 2013 12:55.
Abstract
The aim of this paper is to establish the oscillation theorems, Rayleigh principle, and coercivity results for linear Hamiltonian and symplectic systems with general boundary conditions, i.e., for the case of separated and jointly varying endpoints, and with no controllability (normality) and strong observability assumptions. Our method is to consider the time interval as a time scale and apply suitable time scales techniques to reduce the problem with separated endpoints into a problem with Dirichlet boundary conditions, and the problem with jointly varying endpoints into a problem with separated endpoints. These more general results on time scales then provide new results for the continuous time linear Hamiltonian systems as well as for the discrete symplectic systems. This paper also solves an open problem of deriving the oscillation theorem for problems with periodic boundary conditions. Furthermore, the present work demonstrates the utility and power of the analysis on time scales in obtaining new results especially in the classical continuous and discrete time theories.
Abstract (in Czech)
Cílem tohoto článku je odvození oscilačních vět, Rayleighova principu a výsledků o koercivitě pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy s obecnými okrajovými podmínkami, tj. pro separované a sdružené okrajové podmínky, přičemž se nepředpokládá kontrolovatelnost (controllability/normality) ani pozorovatelnost (observability) daného systému. Daný interval nezávislé proměnné uvažujeme jako časovou škálu a na takto formulovaný problém aplikujeme známé techniky z teorie časových škál, které redukují problém se separovanými konci na Dirichletovy okrajové podmínky a dále které trasformují obecné sdružené konce na separové okrajové podmínky. Tyto nové výsledky na časové škále potom dávají nové výsledky pro spojité lineární hamiltonovské systémy a taktéž pro diskrétní sympletické systémy. Tento článek také vyřešil otevřený problém, který se týkal nalezení oscilační věty pro úlohy s periodickými okrajovými podmínkami. Tento článek také demonstruje užitečnost analýzy na časových škálách při získávání nových výsledků zejména v klasické spojité a diskrétní teorii.
Links
ME 891, research and development projectName: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Second order optimality conditions for optimization problems, Research and Development Programme KONTAKT (ME)
PrintDisplayed: 13. 8. 2022 01:39