M A S A R Y K O V A U N I V E R Z I T A P Ř Í R O D O V Ě D E C K Á F A K U L T A ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK Diplomová práce B R N O 2 0 2 5 B c . M A T E J Č E R V E Ň M A S A R Y K O V A U N I V E R Z I T A PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK Optická odezva oxidů přechodových kovů a topologických izolátorů Diplomová práce Bc. Matej Červeň Vedoucí práce: doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D. Brno 2025 Bibliografický záznam Autor: Název práce: Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Akademický rok: Počet stran: Klíčová slova: Bc. Matej Červeň Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ustav fyziky kondenzovaných látek Optická odezva oxidů přechodových kovů a topologických izolá­ torů Fyzika Fyzika kondenzovaných látek doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D. 2024/2025 xx + 38 elipsometrie, oxidy přechodných kovů, oxidy manganu, dvojná výměnná interakce, dielektrická funkce, optická vodivost, topologické izolátory Bibliografický záznam Autor: Názov práce: Študijný program: Študijný odbor: Vedúci práce: Akademický rok: Počet strán: Kľúčové slová: Bc. Matej Červeň Prírodovedecká fakulta, Masarykova univerzita Ustav fyziky kondenzovaných látok Optická odozva oxidov prechodových kovov a topologických izo­ látorov Fyzika Fyzika kondenzovaných látok doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D. 2024/2025 xx + 38 elipsometria, oxidy prechodových kovov, oxidy mangánu, dvojná výmenná interakcia, dielektrická funkcia, optická vodivosť, topologické izolátory Bibliographic Entry Author: Field of Study: Supervisor: Academic Year: Be. Matěj Červeň Faculty of Science, Masaryk University Department of Condensed Matter Physics Title of Thesis: Degree Programme: Physics The optical response of transition metal oxides and topological insulators Condensed matter physics doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D. 2024/2025 Number of Pages: Keywords: xx + 38 ellipsometry, transition metal oxides, manganese oxides, double-exchange interaction, dielectric function, optical conductivity, topological insulators Abstrakt V této práci zkoumáme optickou odezvu oxidu manganu Lao,7Bao,3Mn03 v teplotním rozsahu 7 - 400 K pomocí spektroskopické elipsometrie. Modelováním optické vodivosti pomocí fenomenologických modelu zkoumáme posun spektrálni váhy k vyšším energiím a identifikujeme příspěvek k optické vodivosti díky feromagnetickému stavu. Ve druhé části práce zkoumáme magneto-optickou odezvu topologického izolátoru BiSbTeSe2 a diskutujeme možné pozorování přechodu mezi Landauovými hladinami povrchových topologicky chráněných stavů. Abstrakt V tejto práci skúmame pomocou spektroskopickej elipsometrie optickú odozvu oxidu manganu Lao,7Bao,3Mn03 v teplotnom rozsahu 7 - 400 K . Modelovaním optickej vodivosti pomocou fenomenologických modelov skúmame posun spektrálnej váhy k vyšším energiám a identifikujeme príspevok k optickej vodivosti spôsobený feromagnetickým stavom. V druhej časti práce skúmame magento-optickú odozvu topologického izolantu BiSbTeSe2 a diskutujeme možné pozorovanie prechodu medzi Landauovými hladinami povrchových topologicky chránených stavov. Abstract In this thesis, we investigate the optical response of manganese oxide Lao.7Bao.3Mn03 in the temperature range 7 - 400 K using spectroscopic ellipsometry. By modeling the optical conductivity using phenomenological models, we investigate the shift of the spectral weight to higher energies and identify the contribution to the optical conductivity due to the ferromagnetic order. In the second part of the thesis, we investigate the magento-optical response of the topological insulator BiSbTeSe2 and discuss the potential observation of the transition between the Landau levels of the topologically protected surface states. M A S A R Y K O V A U N I V E R Z I T A P Ř Í R O D O V Ě D E C K Á F A K U L T A KOTLÁŘSKÁ 2 , 611 37 BRNO IČ : 0 0 2 1 6 2 2 4 DIČ : CZ 0 0 2 1 6 2 2 4 ZADANÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Akademický rok: 2024/2025 Ústav: Ústav fyziky kondenzovaných látek Student: Bc. Matej Červeň Program: Fyzika Specializace: Fyzika kondenzovaných látek Ředitel ústavu PřF MU Vám ve smyslu Studijního a zkušebního řádu MU určuje diplomovou práci s názvem: Název práce: Optická odezva oxidů přechodových kovů a topologických izolátorů Název práce anglicky: The optical response of transition metal oxides and topological insulators Jazyk práce: slovenština Oficiální zadání: První část diplomové práce bude zaměřena na experimentální studium teplotní závislosti optické odezvy tenkých vrstev perovskitových oxidů manganu a jejich analýzu pomocí fenomenologických modelů. Tenké vrstvy budou také strukturně charakterizovány rentgenovou reflektometrií a difrakcí. K této části práce bude využito experimentální zařízení ve výzkumné infrastruktuře CEITEC Nano, jako elipsometry vybavené heliovým kryostatem a rentgenový difraktometr. Druhá část práce bude zaměřená na magneto-optickou odezvu topologických izolátorů v silném magnetickém poli v terahertzové a infračervené oblasti. Tato část práce proběhne v laboratořích silných magnetických polí LNCMICNRS v Grenoblů, Francie. Vedoucí práce: doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D. Datum zadání práce: 25.11.2022 V Brně dne: 26.11.2024 Zadání bylo schváleno prostřednictvím IS MU. Bc. Matej Červeň, 21. 10. 2024 doc. Mgr. Adam Dubroka, Ph.D., 22. 10. 2024 Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D., 12. 11.2024 hílUlU S C I Poďakovanie Na tomto mieste by som rád poďakoval doc. Mgr. Adamovi Dubrokovi, Ph.D. za možnosť robiť diplomovú prácu pod jeho vedením, cenné rady pri vyhodnocovaní a interpretovaní získaných výsledkov a trpezlivosť, Bc. Marekovi Duchaňovi za pomoc pri elipsometrických meraniach, Bc. Janovi Klimekovi a Bc. Vojtěchovi Klinerovi za depozíciu vzoriek a Mgr. Michalovi Kiabovi, Ph.D. za pomoc pri rôntgenových meraniach. Rád by som poďakoval taktiež RNDr. Milanovi Orlitovi, Ph.D. za možnosť stáže v L N C M I a jeho cenné rady, Mgr. Janovi Dzianovi, Florianovi Le Mardelé, PhD a Ivanovi Mohelskému, PhD za pomoc pri experimentoch. Rád by som taktiež poďakoval riaditeľovi ústavu fyziky kondenzovaných látok prof. Mgr. Dominikovi Munzarovi, Dr. a všetkým pedagógom, ktorých som počas svojho štúdia stretol. V neposlednom rade veľmi ďakujem rodine a kamarátom. Časť práce bola vykonaná s podporou výskumnej infrastruktury CzechNanoLab (ID LM2023051, MŠMT, 2023-2026), CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením vedoucího práce s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 1. ledna 2025 Bc. Matej Červeň Obsah Úvod 1 Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 3 1.1 Maxwellove rovnice a materiálové vzťahy 3 1.2 Vlastnosti lineárnych odozvových funkcií 5 1.3 Popis rovinnej vlny na rozhraní, interferencia na tenkej vrstve 6 1.4 Spektroskopická elipsometria 8 1.5 Rôntgenová odrazivosť 9 1.6 Úvod do teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 9 1.6.1 Magnetické usporiadanie látok 10 1.6.2 Jahnov-Tellerov efekt 10 1.6.3 Dvojná výmenná interakcia 11 Kapitola 2. Úvod do magneto-optickej odozvy a topologických izolátorov 13 2.1 Topologické izolátory 13 2.2 Model polovodiču s dvoma pásmy a priamym zakázaným pásom 14 Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov . 17 3.1 Skúmané materiály 17 3.1.1 Substrát S r T i 0 3 17 3.1.2 Tenká vrstva LaojBao,3Mn03 17 3.2 Experimentálne vybavenie 18 3.3 Analýza a interpretácia experimentálnych výsledkov 18 3.3.1 Rôntgenové merania 18 3.3.2 Elipsometrické merania substrátu a tenkej vrstvy 19 3.3.3 Diferenčná optická vodivosť a efektívny počet nositeľov náboja 21 3.3.4 Rozklad reálnej časti optickej vodivosti na magnetický a nemagnetický príspevok 22 3.3.5 Teplotná závislosť efektívneho počtu nositeľov náboja na elementárnu bunku 26 Kapitola 4. Magneto-optická odozva topologického izolátoru BiSbTeSe2 29 4.1 Experimentálne usporiadanie 29 4.2 Topologický izolátor BiSbTeSe2 30 -xix- 4.3 Výsledky magneto-optickej odozvy Závěr Seznam použité literatury Úvod Pokrok v pochopení fyziky kondezovaných látok nám prináša skupiny materiálov, ktoré fyzikov neprestávajú prekvapovať. Medzi tieto skupiny patria aj oxidy prechodových kovov a topologické izolátory, ktorým sa bude venovať táto diplomová práca. Oxidy prechodových kovov tvoria fascinujúcu skupinu materiálov najmä z dôvodu veľkej rozmanitosti ich elektronických vlastností. Oxidy prechodových kovov môžu byť dobré izolátory (TÍO2), polovodiče (Feo,90), kovy (RCO3) a taktiež supravodiče (YBa2Cu307). Niektoré materiály vykazujú prechod z kovového do nekovového stavu ako funkciu teploty (VO2), tlaku (V2O3) alebo zloženia (Nax W03) [1]. Optické a magnetické vlastnosti oxidov prechodových kovov sú taktiež mimoriadne bohaté a práve nimi sa bude zaoberať prvá časť tejto experimentálnej diplomovej práce. Prvá časť bude venovaná oxidu manganu Lao,7Bao,3Mn03, ktorý patrí do rodiny tzv. manganátov. Pomocou spektroskopickej elipsometrie v širokom rozsahu teplôt bola určená dielektrická funkcia materiálu, optická vodivosť, efektívny počet nositeľov a príspevok do optickej odozvy vďaka feromagnetickému usporiadaniu. Topologické izolátory predstavujú skupinu materiálov, ktorých pochopenie sa významne posunulo v posledných dvadsiatich rokoch. Ukazuje sa, že niektoré izolátory majú exotický kovovú fázu na povrchu, ktorá súvisí s ich topológiou. Napriek pozoruhodnému teoretickému popisu týchto materiálov, je zaujímavé aj ich potenciálne priemyslové uplatnenie v spintronike alebo v magnetoelektrických zariadeniach [2]. Druhá experimentálna časť tejto práce bude venovaná magneto-optickej odozve topologického izolátoru BiSbTeSe2. Potenciálne pozorovaná odozva prechodu medzi Landauovými hladinami povrchových topologicky chránených stavov bude zasadená do súčasnej literatúry a porovnaná s iným experimentálnymi technikami. -1- Kapitola 1 Uvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach V úvodnej kapitole popíšeme úvod do teórie optických vlastností pevných látok a zákonov optiky, ktoré sú kľúčové pre pochopenie komplexnej interakcie medzi pevnou látkou a elektromagnetickým žiarením. V celom texte uvažujeme, že vzorka je homogénna, izotropná a nemagnetická, pokiaľ nebude špecifikované inak. Podrobné odvodenie všeobecných vzťahov optických vlastností pevných látok môžeme nájsť napríklad v [3] alebo [4]. Makroskopická teória optických vlastností prostredí je aplikácia teórie elektromagnetického poľa pre oblasť relatívne vysokých frekvencií, t.j. oblasť optiky. Pre potreby tejto diplomovej práce budeme pri odvodzovaní uvažovať niekoľko predpokladov a zjednodušení. Budeme uvažovať iba prípad, kedy je vlnová dĺžka svetla výrazne väčšia ako medziatómové vzdialenosti a teda sa fáza vlny vrámci elementárnej bunky nemení. Obmedzíme sa taktiež iba na lineárnu optiku, čoho dôsledkom bude výber špecifických odozvových funkcií. Z geometrického hľadiska budeme požadovať, aby rozmery vzoriek boli výrazne väčšie, ako vlnová dĺžka svetla. Týmto predpokladom môžeme zanedbať difrakčné javy [5]. 1.1 Maxwellove rovnice a materiálové vzťahy Maxwellove rovnice popisujú správanie elektromagnetického poľa v prostredí. V diferenciálnom tvare ich môžeme zapísať ako [6]: V . Ď ( r , ř ) = p ( r , ř ) , (1-1) V . B ( r , ř ) = 0 , (1.2) V x E ( ^ ) = - Ä , ( 1 . 3 ) - -* dĎ(r t) V x / f f t O = 7 ( 7 , 0 + — ^ . (1-4) kde E, H, D, B, j sú po rade vektory intenzity elektrického a magnetického poľa, indukcie elektrického a magnetického poľa a vektor hustoty elektrického prúdu, p značí objemovú -3- 4 Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach hustotu voľného náboja a f, t sú priestorové súradnice a čas. Zároveň je nutné túto sústavu rovníc doplniť o tzv. materiálové vzťahy, teda vzťahy medzi vektormi D a E, E a j, H a B. Ako materiálové vzťahy zvolíme nižšie uvedené vzťahy, kde je ich linearita dobre splnená pre slabé polia [5]: / c o f-OO / £o£(r-r',t-ť)Ě(r',ť)dr'dť, (1.5) -CO J — C O / CO f-OO / Hon(r-r',t-ť)H(r',ť)dr'dť, (1.6) -CO J — C O / CO f-OO / o(r-r',t-ť)Ě(r',ť)dr'dť, (1.7) -CO J—CO £o je permitivita vákua £o ~ 8,85 x 10 1 2 F • m - 1 a jUo permeabilita vákua jUo ~ 12,56 x x 10 7 N - A 2 . Pre permitivitu a permeabilitu vákua platí známy vzťah [6]: £0 jU0 c2 = l , (1.8) kde c je rýchlosť svetla vo vákuu. S využitím Fourierovho tvaru Maxwellových rovníc a tvaru konvolúcie môžeme odozvové funkcie písať ako [7]: Ď(7č,co) — £o e(k: co)E (k, co), (1.9) 5(7c, co) — jUo ju(/c, co)H(k: co), (1-10) j(k,co) = o(k7co)Ě(k7co), (1-11) Ukazuje sa, že priestorová disperz ia je vo väčšine prípadov zanedbateľná a v ďalšom texte budeme uvažovať iba frekvenčnú závislosť £ (co), ji (co), a(co). Komplexnú optickú vodivosť g(co) vieme zapísať aj ako: o((o) = -i(D£o(e((D) -1), (1-12) pre nulovú hodnotu frekvencie dostávame D C vodivosť, lim a(co) — Ouc- V prípade teplotných meraní môžeme zaviesť tzv. rozdielovú optickú vodivosť ako: ACTi(fi>,r) = CTi(fi>,r) - a i ( © , r r e f ) , (i.i3) kde Tr e f značí referenčnú teplotu. Optické prostredie môžeme popísať komplexným indexom lomu N(co) = n(co) + ík(co) alebo komplexnou permitivitou taktiež nazývanou dielektrická funkcia £(ŕo) = £i(co) + + i £2(00). Reálnu časť indexu lomu n definujeme ako pomer fázovej rýchlosti svetla vo vákuu c ku fázovej rýchlosti svetla v v optickom prostredí [8]: n = - . (1.14) v Vzájomný vzťah optického prostredia a chovania vlny v prostredí, ktoré popisuje vlnový vektor môžeme zapísať ako: k-k — 602 jUo£o£, (1-15) použitím vzťahov vyššie vieme vyvodiť záver: N2 (co) =e(co). (1.16) Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 5 1.2 Vlastnosti lineárnych odozvových funkcií Vo všeobecnosti platia pre odozvové funkcie, ako sú napríklad komplexná permitivita, permeabilita alebo optická vodivosť tri fundamentálne pravidlá: časovo-reverzná symetria, Kramersove-Kronigove relácie a sumačné pravidlá. Kramersove-Kronigove relácie sú integrálne transformácie medzi reálnou a imaginárnou časťou odozvovej funkcie. Na odvodenie Kramersovych-Kronigovych relácií vyžadujeme lineárnu odozvu a princíp kauzality [9] a pre dielektrickú funkciu majú tvar: e l f i ) ) - l = -) = l + — r - 2 2 — - , (1.19) m£o (cofi - (oz - lyco) kde n značí koncentráciu elektrónov, e elementárny náboj, m hmotnosť voľného elektrónu, ©o rezonančnú frekvenciu a 7 tlmiaci koeficient. Pre popis voľných elektrónov v kove alebo polovodiči sa používa klasický Drudeho model. Tvar dielektrickej funkcie je potom: ne1 1 e(fi>) = l - r , — : — . (1.20) m£o (o2 + tyco V prípade fitovania odozvy reálneho materiálu používame tzv. Drude-Lorentzov model dielektrickej funkcie v tvare [10]: e(co) = 1 - 1 , ^4 r + I 2 ^ . • (1.21) Ako alternatívny model sa bežne využíva fenomenologický Gaussov model. Imaginárna časť dielektrickej funkcie má tvar: c f„\ M f ®-®G0\2 (CO + COG0\2 \ £2{(ů) =A \ exp I J - e x p l ] ), (1.22) reálnu časť dielektrickej funkcie je nutno dopočítať pomocou Kramersových-Kronigových relácií, jedná sa o neanalytickú funkciu. Integrovaním Lorentzovho modelu dostávame tzv. sumačné pravidlo, ktoré má tvar: ľ°° Tlne2 / o{(0)á(0 = — , (1.23) Jo 2m Integrál, ktorého hodnotaje konečná nazývame spektrálnou váhou. S využitím tohto vzťahu môžem zaviesť [10] tzv. efektívny počet nositeľov náboja na elementárnu bunku ako: 6 Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 2m V f,(OH NES((DL,(DH) = — Y (Ti(ŕO)dŕO, (1.24) Tte1 J(oL a v prípade teplotných závislostí zavádzame tzv. relatívny efektívny počet nositeľov náboja na elementárnu bunku voči referenčnej teplote ako: K f í - Neff(Tľeíy ( L 2 5 ) V prípade, že zvolíme C0L — 0 dostávame počet nositeľov náboja pod (OH'- 2mV ľ®" N*S((DH)=Nes(0,(DH) = —T Oi(G))d(D. (1.26) iieL Jo 1.3 Popis rovinnej vlny na rozhraní, interferencia na tenkej vrstve Pre štúdium optických vlastností pevných látok postačuje, ak budeme vyšetrovať chovanie rovinnej vlny v objeme a na rozhraní materiálov. Zložitejšie prípady je potom možné modelovať pomocou superpozície rovinných vín. Pre rovinnú vlnu platí [5]: Ě(r,t)=Ěoe-i{(0t -Í7 \ (1.27) kde vlnový vektor k = k" + ik" a amplitúda ÉQ s ú komplexné, vektor k" je kolmý na rovinu konštantnej fáze a určuje rozloženie vlny v priestore. Vektor k je kolmý k rovine konštantnej amplitúdy a určuje tlmenie vlny. Uvažujme rovinné rozhranie medzi dvoma izotropnými materiálmi, ktoré sú charakterizované dvomi rôznymi indexmi lomu, n, a nt. Uvažujme ďalej rovinnú vlnu s vlnovým vektorom ku ktorá dopadá na rozhranie zľava a dáva za vznik odrazenej rovinnej vlne s vlnovým vektorom kr a prepustenej rovinnej vlne s vlnovým vektorom kt. Uhly 6r, 6t a 0; udávajú uhol, ktorý zviera príslušný vlnový vektor s normálou k rozhraniu. Uvažujeme prípad, kedy všetky vlnové vektory ležia v jednej rovine a túto rovinu nazývame rovina dopadu. Vektor elektrického poľa prislúchajúci rovinnej vlne sa nachádza v rovine kolmej na vlnový vektor. Historicky tento vektor elektrického poľa rozkladáme na 2 zložky, na zložku ktorá sa nachádza v rovine dopadu, túto zložku nazývame p-polarizované svetlo a zložku kolmú na rovinu dopadu, ktorú nazývame s-polarizované svetlo. S využitím tohto rozkladu a okrajových podmienok na rozhraní, môžeme odvodiť [4] zákon odrazu: di = er. (i.28) Snellov zákon, ktorý nám popisuje lom svetla na rozhraní medzi dvoma materiálmi ktoré sú charakterizované dvomi rôznymi indexmi lomu, nř- a nt, má tvar: rii siné); = nt sin0r . (1.29) Fresnelove koeficienty, vyjadrujú pomery amplitúd odrazenej a prepustenej vlny ku dopadajúcej vlne pre p-polarizáciu a s-polarizáciu [11]: (s) _ Er ni cos Bi — fit cos Ot sin Gt cos Bi — sin 6i cos Gt sm(dt — di) (130) s g(s ) ni cos 6i + nt cos 6t sin 6t cos 6i + sin 6i cos 6t sin(0ř + di)' Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach . ts = Áp) lni cos Bi 2sin0r cos0- 2sin0r cos0ř n, cos 6i + nt cos 6t sin 6t cos Qi + sin 0, cos 0r sin (0/ + 0/) cos 6t — nt cos Qi sin 0r cos 0r — sin 0 cos 0ř tan (0r — 0,) £ (p) rii cos 0ř + « í cos 0,- sin 0r cos 0r + sin 0ř- cos 0,- tan (6t + Oi (1.31) (1.32) 2nř- cos 0; 2 sin 6t cos 0; 2 sin 6t cos 0; £.00 nř-cos 6t + nt cos 0ř- sin0ř cos 0ř + sin0ř-cos 0ř- sin(0ř + 0ř-)cos(0ř — 0ř-)' (1.33) Tieto rovnice platia aj vtedy, keď reálne časti indexu lomu rii a nt nahradíme komplexnými indexmi lomu Ni aNt.V experimente meriame koeficient odrazivosti R, teda pomer odrazenej intenzity svetla Ir ku intenzite dopadajúceho svetla Koeficient odrazivosti R pre p-polarizáciu môžeme písať ako: ' { p ) * { P ) Z tan(ft-ft-)2 a pre s-polarizáciu: Rp = Rs = áp) áp) tan(0í + 0isin(0? - 6j sin(0ř + 0ř- (1.34) (1.35) Uvažujme situáciu, kedy je menovateľ v rovnici (1.34) nekonečný, teda tan(0s + 6t) — °°, kde 6B — 6i — 6r je Brewsterov uhol. Toto nastáva v prípade 0ř- + 6t — n/2 a Rp je rovné nule. Lúče odrazené a prepustené sú na seba kolmé a s využitím (1.29) platí: tan0s = nt/rii (1.36) Huygens predpokladal, že svetelné javy sú vyvolávané šírením vín priestorom, podobne ako to je pri zvukových javoch. Preto sa musí podobne ako pri zvuku aj pri svetle prejaviť interferenčné javy [12]. Jeden zo spôsobov, ako môžeme optickú interferenciu pozorovaťje v tenkej vrstve nanesenej na substráte. Interferencia na tenkej vrstve je jeden zo spôsobov, ako môžeme určiť hrúbku vrstvy. Použitím vzťahov pre s- a p-polarizáciu možno odvodiť [11] vzťahy pre amplitúdu koeficientu odrazu a prechodu tjk v prípade systému substrát/tenká vrstva/vzduch: I0i,p + 'l2,pexp(-i2j3) r oi,p = T, 7—Wfí\ roi >s ř 01,p = l + roi,p ri2,pexp(-;2j6) řoi,při2,pexp(-ijS) ' P l + loi,p'"i2,pexp(-i2jS) t m ' s l + r0 i,í ri2,í exp(-j2]8)' Pre fázový rozdiel j3 medzi rozhraním a povrchom platí: ^•Qi,j + n2,jexp(-ŕ2j3) 1 + l o i , e x p (-Í2JS) řOMři2,5 exp(-ijS) • ( / V f - ^ s i n ^ o ) 1 (1.37) (1.38) (1.39) kde J je hrúbka tenkej vrstvy, Á, je vlnová dĺžka dopadajúceho žiarenia, N\ je index lomu tenkej vrstvy, No je index lomu substrátu a 0o je uhol, pod ktorým dopadá žiarenie na tenkú vrstvu, viď obrázok 1.1. Kapitola 1. Úvod do teorie optickej odozvy a teorie magnetizmu v kondenzovaných látkach Vzduch Tenká vrstva Substrát Obr. 1.1: Optický model systému vzduch, tenká vrstva, substrát. Na obrázku r^, (tjk) znázorňujú amplitudu koeficientu odrazivosti (priepustnosti). Prevzaté a upravené podľa [11]. 1.4 Spektroskopická elipsometria Elipsometriaje optická metoda, pomocou ktorej môžeme charakterizovať polarizačný stav odrazeného lúča od vzorky. Pomenovanie elipsometria vzišlo z javu, že polarizované svetlo typicky po odraze zmení svoju polarizáciu na polarizáciu eliptickú. Elipsometria sa typicky využíva na charakterizáciu tenkých vrstiev. Pri elipsometrickom meraní ožarujeme lineárne polarizovaným svetlom vzorku v blízkosti Brewsterovho uhlu a zo zmeny stavu polarizácie svetla vieme určiť optické konštanty a hrúbku vrstvy. Pri elipsometrických Vzorka Obr. 1.2: Schematicky znázornený princíp elipsometrického merania, prevzaté z [11]. meraniach meriame tzv. elipsometrické uhly *P a A, ktoré reprezentujú pomer amplitúd a fázový rozdiel medzi p- a s-polarizovaným svetlom po odraze od vzorky (viď Obr. 1.2). S Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 9 využitím Fresnelových vzťahov (1.30) - (1.33) môžeme definovať p ako [11, 13]: p = tanl ťexp(iA) (1.40) Pseudo-dieletrická funkcia (e) reprezentuje dielektrickú funkciu, ktorú získame priamo z nameraných veličín Q¥, A) a predpokladá dokonale hladké rozhranie a polonekonečnú izotropnú vzorku. Pseudodielektrická funkcia má potom tvar: 2" (e) = sin2 eř 1 + tan2 Gi 1 - P 1 + P (1.41) Pseudodielektrickú funkciu používame v tejto práci na získanie optických konštánt substrátu. Na modelovanie tenkej vrstvy, ktorej hrúbku d poznáme riešime numericky rovnice (1.37) až (1.39). 1.5 Rôntgenová odrazivosť Rôntgenové žiarenie ma typicky vlnovú dĺžku v rádoch Angstromov (10~1 0 m) a preto sa veľmi často využíva pri štúdiu štruktúrnych vlastností látok. Ukazuje sa, že index lomu prostredia pri Rôntgenovom žiarení je blízky, ale menší ako jedna. Preto pri popise odrazivosti Rôntgenového žiarenia píšeme index lomu v tvare: N = l - ô + ip, (1.42) kde ô je rádovo v 10 5 a imaginárna časť /3 je zväčša ešte menšia. Z tohto dôvodu je zvykom merať uhol dopadu pri rôntgenových meraniach od povrchu, nie od normály. Toto má za následok zmenu vo Fresnelových rovniciach (1.30) - (1.33) zo sin —> cos. To, že máme index lomu mierne menší ako 1 implikuje, že pod istým kritickým uhlom occ nastáva totálny odraz. Kritický uhol totálneho odrazu má v radiánoch tvar: ac^V25. (1.43) S využitím Fresnelových rovníc môžeme odvodiť vzťah pre maximum intenzity v odrazivosti na tenkej vrstve v hrúbkou d ako: 2d\Jsin2 (ccim) - sin2 ac = mX, (1-44) kde Oim je uhol dopadu, pri ktorom nastáva maximum intenzity s indexom m, index m je celé číslo a X vlnová dĺžka dopadajúceho Rôntgenového žiarenia. Tieto oscilácie intenzity nazývame Kiessingove oscilácie [14, 15]. 1.6 Uvod do teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach Popis teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach je mimoriadne komplexný problém a vyžaduje porozumenie kvantovej mechaniky, elektromagnetizmu a atómovej fyziky. V tejto kapitole sa obmedzíme iba na rozsah výkladu, ktorý je nutný k pochopeniu magnetizmu potrebného v tejto diplomovej práci. Podrobné odvodenie všeobecných vzťahov v magnetizme môžeme nájsť napríklad v [16] alebo v [17]. 10 Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 1.6.1 Magnetické usporiadanie látok Magnetické usporiadanie látok môžeme určiť na základe orientácie magnetických momentov atómov v látke. Látky môžeme rozdeliť do niekoľkých základných kategórií [18]: Diamagnetizmus Ukazuje sa, že všetky látky prejavujú istú formu diamagnetizmu, slabej zápornej magnetickej susceptibility. Vo všeobecnosti je diamagnetizmus vo väčšine látok veľmi slabý efekt. V diamagnetickej látke magnetické pole, ktoré je indukované magnetickými momentmi odporuje aplikovanému magnetickému poľu, ktoré tieto zmeny vyvolalo. Paramagnetizmus Pre magnetickú susceptibilitu týchto látok platí, že je kladná a závisí na absolútnej teplote. V prípade paramagnetík sa magnetické momenty usporiadavajú vplyvom magnetického poľa a v tomto usporiadaní im bráni tepelný pohyb nositeľov momentu. Feromagnetizmus Magnetická susceptibilita feromagnetických látok pod kritickou teplotou je kladná a rádovo vyššia ako magnetická susceptibilita paramagnetických látok a závisí na teplote, magnetickom poli a aj histórií vzorku. Magnetizácia je pri feromagnetikách výrazne vyššia ako pri paramagnetoch a vo všeobecnosti má komplexnú závislosť na poli. Všetky magnetické momenty ležia v jednom smere. Tento efekt je dôsledkom tzv. výmennej interakcie, feromagnetizmus nastáva v prípade, že je výmenný integrál J E X kladný [16]. V prípade prekročenie kritickej teploty nastáva v látkach fázový prechod druhého druhu a z feromagnetických látok sa stávajú paramagnetické. Antiferomagnetizmus Antiferomagnetizmus nastáva v prípade, že výmenný integrál J E X je záporný. Problém antiferomagnetizmu môžeme často rozdeliť na problém dvoch vzájomne prepojených feromagnetických mriežok, v ktorých momenty smerujú opačným smerom. Antiferomagnetizmus nastáva pod kritickou teplotou, nazývanou taktiež Néelova teplota T^. Nad touto teplotou sa z antiferomagnetickej látky stáva látka paramagnetická. Existuje množstvo komplexných magnetických usporiadaní, ako napríklad ferimagntizmus, spirálovité usporiadanie alebo spin glass. Tieto usporiadania sú podrobne popísané napríklad v [16], [18] alebo [19]. 1.6.2 Jahnov-Tellerov efekt Jahnovým-Tellerovým efektom nazývame zmenu priestorového usporiadanie magnetických iontov, ktorého dôvodom je energetická výhoda. Typicky tento efekt pozorujeme v oktahedrónovej štruktúre oxidov prechodových kovov [20]. Schematicky je tento proces znázornený na obrázku 1.3. Oktahedrónové komplexy molekúl [napríklad M n 3 + ( 3 d 4 ) ] sa Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach 11 môžu deformovať a týmto spôsobom oddeliť jednotlivé Í2g a &g hladiny. Táto deformácia znižuje celkovú energiu, pretože hladine eg , ktorá je obsadená iba jedným elektrónom sa energia zníži. Táto zmena energie je pri orbitáloch dxz a dyz presne kompenzovaná nárastom energie v orbitáli dxy [16]. Efekt Jahnov-Tellerov Voľný ión kryštálového poľa efekt Obr. 1.3: Schematicky znázornený efekt kryštálového poľa na voľný ión mangánu a následné štiepenie hladín spôsobené Jahnovým-Tellerovým efektom. Prevzané z [22, 23] a upravené podľa [16]. 1.6.3 Dvojná výmenná interakcia Výmennými interakciami môžeme popísať magnetické usporiadanie na vzdialenosti väčšie ako izolované atómy. Výmenné interakcie sú v princípe elektrostatické interakcie, ktoré vznikajú z dôvodu, že je energeticky výhodnejšie mať náboje rovnakého znamienka ďalej od seba ako bližšie pri sebe [16]. Názov dvojná výmenná interakcia pochádza z faktu, že táto interakcia je kombináciou preskokov (tzv. hoppingu) a Coulombovskej výmennej interakcie [21]. Dvojná výmenná interakcia sa typicky vyskytuje v oxidoch, ktoré môžu mať zmiešanú valenciu, teda môžu existovať s viac ako jedným oxidačným číslom. Feromagnetické usporiadanie napríklad v Lai-^SrJVInOs (0 < x < 1) je dôsledkom dvojnej výmennej interakcie. Schematicky je tento proces znázornený na obrázku 1.4. eg elektrón na ionte M n 3 + môže preskočiť na susedné voľné miesto iontu M n 4 + , ktorý nemá žiadny eg elektrón. V prípade, že Í2g elektróny M n 4 + majú paralelnú orientáciu spinu s eg elektrónom 12 Kapitola 1. Úvod do teórie optickej odozvy a teórie magnetizmu v kondenzovaných látkach M n 3 + , tento preskok efektívne znižuje hodnotu kinetickej energie a systém sa usporiada feromagneticky [16]. V prípade, že je táto orientácia antiparalelná, k tomuto preskoku eg elektrónov je potrebná energia vyplývajúca z Hundových pravidiel. Tento proces sa nazýva prechod so zlým spinom (wrong spin transition) [24]. V oxidoch mangánu sa dvojná výmenná interakcia prejavuje ako presun spektrálnej váhy z konečnej energie v paramagnetickom stave do Drudeho členu vo feromagnetickom stave. Tento presun môžeme pozorovať pri teplotných meraniach v diferenčnej optickej vodivosti [10,22,23,25]. M n 3 + M n 4 + \ -e — e g I g I í t I t I t , Obr. 1.4: Schematicky znázornená dvojná výmenná interakcia medzi iontmi M n j + a M n . Pre jednoduchosť je vynechaný kyslíkový iont, ktorý výmenu sprostredkuje. Prevzané z [23]. Kapitola 2 Uvod do magneto-optickej odozvy a topologických izolátorov Súčasťou môjho magisterského štúdia bola 5-mesačná stáž, ktorú som absolvoval v Laboratoire National des Champs Magnétiques Intenses (LNCMI-CNRS) v Grenobli. Druhá časť diplomovej práce bude venovaná stručnému úvodu do magneto-optickej odozvy a topologickým izolátorom. Jej súčasťou bude taktiež zhrnutie výsledkov, ktoré som počas stáže zozbieral a ich porovnanie a zasadenie do kontextu súčastnej literatúry. 2.1 Topologické izolátory Jedným z najväčších úspechov fyziky pevných látok je dôkladné vysvetlenie toho, prečo niektoré materiály vedú elektrický prúd a niektoré naopak nie. Vo všeobecnosti môžeme rozdeliť materiály do dvoch skupín: tie, ktoré vedú elektrický prúd a nazývame ich kovy a tie, ktoré elektrický prúd nevedú a nazývame ich izolátory. Pokiaľ sa pozrieme na elektrónovú pásovú štruktúru týchto látok zistíme, že kovy netvoria energiový zakázaný pás ale izolátory ho tvoria. Existujú materiály, ktoré sa nachádzajú na rozhraní medzi týmito dvomi skupinami. A k majú energiový zakázaný pás dostatočne malý, typicky menej ako 3 eV, nazývame tieto látky polovodiče alebo ak majú tieto materiály minimálny překryv medzi vodivostným a valenčným pásom nazývame ich polokovy [26, 27]. V posledných desiatkach rokov sa začala vynárať nová fáza látok, za ktorou stálo zistenie, že spin-orbitálna interakcia môže viesť ku vzniku topologicky izolujúcej elektrickej fáze. 3D topologické izolátory sú v celom svojom objeme (angl. bulk) izolátory, s presne definovaným energiovým zakázaným pásom a jediné nosiče, ktoré sa podieľajú na prenose náboja sa nachádzajú na ich povrchu [28]. Prvý experimentálne potvrdený topologický izolátor bola zliatina B i i xSbx [29]. Čistý bismuth je známy polokov, ktorý má takmer lineárnu disperznú závislosť v L bode Brillouinovej zóny. Správanie v tomto bode vieme veľmi dobre popísať Diracovou rovnicou [30]. Pokiaľ začneme pridávať atómy antimónu, zliatina B i i _ x S b x sa stane izolátor s priamym zakázaným pásom s prevráteným Diracovými pásmi v objeme vzorky od koncentrácie približne x w 0,09 (viď obrázok 2.1). Tento stav nám pretrváva až do kritickej koncentrácie antimónu x w 0,22 kedy systém prejde naspäť do pôvodného stavu polokovu. Tento topologický izolátor bol prvýkrát experimentálne potvrdený v roku 2008. -13- 14 Kapitola 2. Úvod do magneto-optickej odozvy a topologických izolátorov (a) Pure Bismuth (x=0) A W * (c) Pure Antimony (x=1) *r \ / A T Obr. 2.1: Prvý experimentálne potvrdený topologický izolátor B i i _ x S b x (a) schéma pásovej štruktúry čistého bismuthu v okolí L bodu Brillouinovej zóny, (b) s pridaním dopingu antimónu s koncentráciou od x w 0,07 do x w 0,22 sa systém stane izolátor s priamym zakázaným pásom a invertovanými Diracovskými pásmi v objeme vzorky, (c) schéma pásovej štruktúry antimónu v okolí L bodu Brillouinovej zóny, prevzané a upravené z [29]. Postupným výskumom bola objavená druhá generácia topologických izolátorov taktiež nazývaná rodina Bi-Sb-Te-Se. Medzi zlúčeniny z tejto generácie patria najmä zlúčeniny BÍ2Se3, Bi2Te3, Sb2Te3 a materiály, ktoré majú 3 alebo až 4 prvky [2, 31]. Tieto materiály sú vhodnejšie na výskum z mnohých dôvodov, najmä pre ich jednoduchšiu štruktúru povrchových stavov s jediným Diracovým kužeľom v F bode Brillouinovej zóny, majú spravidla väčší energiový zakázaný pás, približne 200 meV [32], rastú v trigonálnej kryštálovej štruktúre s priestorovou grupou R3m a sú zložené z troch vrstiev tvaru Y - X - Y - X - Y , kde X = (Bi,Sb) a Y = (Te,Se), kde jednotlivé bloky sú oddelené van-der Waalsovskými silami [33]. Ich využitie je bohaté najmä v termoelektrickom priemysle, množstvo Peltierových článkov používa ako pracovnú látku zliatinu BÍ2Te3 s Sb2Te3 alebo BÍ2Se3 [27, 34]. 2.2 Model polovodiču s dvoma pásmy a priamym zakázaným pásom Uvažujme jednoduchý model polovodiču s dvomi pásmi a priamym zakázaným pásom. Hamiltonián nižšie, je výsledkom k • p teórie, ktorú aplikujeme na bod ko v Brillouinovej zóne [35]: A ňvD{qx + iqy) pvD{qx-iqy) -Á H = (2.1) kde q = k - ko = (qx, qy, 0). Hamiltonián vieme získať pomocou komplexného združenia H (H*) a popisuje elektróny a diery s projekciou opačného spinu v dvakrát degenerovaných pásoch. Hamiltonián vyššie dáva za vznik valenčnému a vodivostnému pásu s charakteristickým hyperbolickým profilom: E(k) = ± y A 2 + tčvpk2 . Valenčný a vodivostný pás sú oddelené energiovou medzerou 2A a vykazuje plnú elektrón-dierovú symetriu. Je možné ukázať [36], že existuje netriviálna analógia medzi modelom polovodiču s dvoma pásmy a elektrónmi, ktoré môžeme popísať Diracovou rovnicou. V prípade vysokých hyb- Kapitola 2. Úvod do magneto-optickej odozvy a topologických izolátorov 75 Obr. 2.2: Schéma energiových pásov a Landauových hladín pre (a) parabolický pás, (b) hyperbolický pás, (c) lineárnu závislosť, (d) Landauove hladiny prislúchajúce k parabolickým pásom. Hladiny sú ekvidištantné a ich energia je lineárne závislá na magnetickom poli. (e) Landauove hladiny pre hyperbolické pásy. Hladiny prestávajú byť ekvidištantné a ich závislosť na magnetickom poli je nelineárna, (f) Landauove hladiny pre lineárne Diracovské pásy s charakteristickou odmocninovou závislosťou na magnetickom poli. Landauova hladina s n = Oje zdieľaná stavmi, ktoré sú z valenčného aj vodivostného pásu. Prevzané a upravené z[27]. ností môžeme disperznú reláciu nabitých častíc napísať v ultrarelativistickom limite ako E(k) « HVD I k | _ V tomto prípade môžeme považovať parameter vo ako efektívnu rýchlosť svetla v systéme. V prípade, že aplikujeme magnetické pole, situácia sa stane komplexnejšou a je nutné zvážiť Landauove hladiny. Toto môžeme urobiť obdobne ako známy prípad parabolických pásov s využitím Landauovej kalibrácie a využitím tvaru rovnice jednorozmerného kvantového oscilátoru. Energiové spektrum Landauových hladín Diracovských elektrónov bude mať následne tvar: E± = ±^A2 + 2eHvz DBn, (2.2) kde n > 0 a + a -, prislúchajú vodivostnému resp. valenčnému pásu. V prípade, že máme systém s nulovým gapom, budeme pozorovať charakteristický odmocninový tvar Landauových hladín (Obr. 2.2). Kapitola 3 Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov V tretej kapitole diplomovej práce popíšem skúmané materiály a výsledky nadobudnuté počas magisterského štúdia. Výsledky optickej odozvy feromagnetických manganátov boli získané vo výskumnom stredisku CEITEC Nano v Brne. 3.1 Skúmané materiály 3.1.1 Substrát SrTi03 SrTi03 je perovskit, ktorý pri izbovej teplote kryštalizuje do kubickej mriežky s mriežkovým parametrom 3,905 A . Mriežkový parameter SrTi03 je mimoriadne blízky mriežkovým parametrom iným oxidom prechodových kovov a preto sa SrTi03 často používa ako substrát pri depozícií oxidov prechodových kovov. Pri teplote 105 K nastáva v SrTi03 štruktúrny prechod do tetragonálnej fáze. SrTi03 je polovodič s priamym zakázaným pásom 3,75 eV a nepriamym zakázaným pásom 3,25 eV [37, 38]. 3.1.2 Tenká vrstva Lao^Bao^MnOs Lao,7Bao,3Mn03 je perovskit, ktorý patrí do väčšej rodiny perovkitových manganátov, ktoré majú tvar A i x B x M n 0 3 , kde A je kov vzácnych zemín a B kov alkalických zemín. Táto rodina manganátov je predmetom vedeckého výskumu najmä z dôvodu výskytu kolosálnej magnetorezistencie v blízkosti Curieho teploty, ktorá sa nachádza v blízkosti izbovej teploty [39,40]. Voľný kryštál Lao,7Bao,3Mn03 má ortorombickú štruktúru s mriežkovými parametrami a = 5,53975 A , b = 5,53975 A a c = 13,507 A . Vzhľadom na to, že sa jedná o mierne deformovanú kubickú mriežku, môžeme Lao,7Bao,3Mn03 popísať pomocou pseudokubickej mriežky s mriežkovým parametrom a = 3,928. Lao,7Bao,3Mn03 je feromagnet, ktorého kritická teplota prechodu do paramagnetického stavu v práškovej forme nastáva p r i T c ~ 330 K [41]. -17- 18 Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov 3.2 Experimentálne vybavenie Na meranie rôntgenovej odrazivosti bol používaný automatizovaný rôntgenový difraktometer Rigaku SmartLab 9 kW. Zdrojom žiarenia je medená rotačná anóda, ktorou vieme dosiahnuť energiu fotónov až 8 keV Na merania použité v tejto diplomovej práci bola použitá Cu K a l čiara [42]. Elipsometrické dáta boli získané s využitím elipsometrov od firmy J.A. Woollam. Vo viditeľnej a ultrafialovej oblsati bol použitý elipsometer s nastaviteľným kompenzátorom a rotačným analyzátorom VAŠE [43]. Spektrálny rozsah elipsometru je 193 nm až 2200 nm s nastaviteľným uhlom dopadu od 20° do 90°. Ako zdroj žiarenia je v elipsometri použitá xenónová výbojka a žiarenie je následne monochromatizované dvojmriežkovým monochromátorom. V závislosti na vlnovej dĺžky dopadajúceho žiarenia sú v elipsometri použité 2 detektory, fotonásobič a kremíková InGaAs fotodióda. Výhodou tohto elipsometru je možnosť určiť depoolarizáciu, ktorá vzniká ako nekoherentný súčet vín [11]. Pre merania v infračervenej oblasti bol použitý fourierovský elipsometer IR-VASE taktiež od spoločnosti J.A. Woollam [44]. Spektrálny rozsah tohto elipsometru je 333 až 5900 vlnočtov. Ako zdroj žiarenia je používaný Globar, ako detektor je používaný DTGS. Na analýzu získaných dát je následne používaný program W V A S E [45]. Súčasťou diplomovej práce sú taktiež merania na héliových teplotách a teplotách vyšších ako izbová teplota. Na tieto merania bol na elipsometer osadený héliový kryostat skonštruovaný firmou Cold Edge Technologies. Merania prebiehajú vo vysokovom vákuu ~ 10 8 mBar a vzorka je pripevnená do kryostatu pomocou striebornej pasty. 3.3 Analýza a interpretácia experimentálnych výsledkov 3.3.1 Rôntgenové merania V nasledujúcej časti popíšem spracovanie a interpretáciu experimentálne získaných výsledkov. Vzorka, ktorá bola analyzovaná v tejto diplomovej práci bola vzorka s názvom JK009, ktorá bola deponovaná Bc. Janom Klimekom. Vo svojej bakalárskej práci [46] Bc. Klimek deponoval túto vrstvu na substrát SrTi03 pomocou pulznej laserovej depozície v pracovnom plyne O3 pri tlaku pracovného plynu 0,1 mbar a teplote substrátu 730° C. Pomocou metódy R H E E D bola počas deponovania určená hrúbka vzorky na d = 19,3 nm a s využitím vibračnej magnetometrie bola určená Curieova teplota vzorky na TQ = 303 K . Podrobný popis depozície a magnetických vlastností vzorky sa nachádza v [46]. Po depozícií bola následne hrúbka vzorky určovaná pomocou rôntgenovej odrazivosti s využitím rôntgenového difraktometeru Rigaku SmartLab. Modelovanie a fitovanie tenkej vrstvy na substráte prebehlo v programe GenX 3 [47]. Ako model bol zvolený substrát SrTi03 s tabulovanými parametrami, tenká vrstva bola modelovaná ako vrstva Lao,7Bao,3Mn03 s tabulovanými parametrami [41] na ktorej bola nanesená ďalšia vrstva Lao,7Bao,3Mn03 s malou hrúbkou a zníženou hustotou, ktorou bola simulovaná povrchová drsnosť vzorky. Výsledky modelovania sú prezentované na obrázku 3.1 a v tabuľke 3.1. Výsledná hrúbka vzorky bola následne určená ako súčet hrúbok a povrchových drsností oboch týchto vrstiev a bola určená na d = (195 ± 1) A . Pri ďalšom popise spracovania elipsometrických meraní bude využívaná táto hodnota hrúbky vrstvy. Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov 19 Tabuľka 3.1: Tabuľka obdržaných hodnôt parametrov z ritu v programe GenX dát tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03. d značí hrúbku vrstvy, o povrchovú drsnosť a p hustotu vrstvy v príslušných jednotkách. Substrát SrTi03 je modelovaný ako hladká polonekonečná vrstva. Fitované hodnoty sú zobrazené tučné, výsledná hrúbka vzorky bola určená ako súčet hrúbiek a povrchových drsností oboch vrstiev. Materiál d [Ä] a [Ä] p [g/cm3 ] Povrchová vrstva Tenká vrstva Substrát La0 ,7Ba0 ,3MnO3 Lao,7Bao,3Mn03 SrTi03 17,2 ± 0,1 3,8 ± 0,1 6,3 ± 0,2 170,7 ± 0,2 3,8 ± 0,2 6,74 0 5,12 1E8 -í 1 1 1 1 ' r 0 2 4 6 8 10 26 (deg) Obr. 3.1: Rôntgenová odrazivosť vzorky JK009, ktorá pozostávala z tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03 nanesenej na SrTi03. Plnou čiernou čiarou sú zobrazené namerané hodnoty z difraktometru Rigaku, plnou červenou sú fitované hodnoty z programe GenX, ktorých parametre sú zobrazené v tabuľke 3.1. 3.3.2 Elipsometrické merania substrátu a tenkej vrstvy Vzorka JK009 a substrát SrTi03 boli merané pomocou dvoch elipsometrov, IR-VASE v infračervenej oblasti (rozsah energií 0,12 eV - 0,55 eV) a VAŠE v blízkej infračervenej, vidideľnej a ultrafialovej oblasti (rozsah energií 0,55 eV - 6,5 eV). Substrát a vzorka boli umiestnené do kryostatu a merané v rozsahu teplôt od 7 - 400 K . Nameraná pseudodielektrická funkcia bola následne spracovávaná a fitovaná v programe W V A S E . Teplotné merania substrátu SrTi03 boli fitované pomocou modelu preudodielektickej funkcie. Výsledky teplotných meraní sú prezentované na obrázku 3.2. Imaginárna časť pse- 20 Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov udodielektrickej funkcie, ktorá korešponduje s absorpciou nadobúda kladných nenulových hodnôt aj pod hodnotou energie zakázaného pás. Toto správanie pripisujeme nenulovej hodnote povrchovej drsnosti. S klesajúcou teplotu nastáva zostrenie štruktúr v reálnej aj imaginárnej časti pseudodielektrickej fukcie. Na teplote 105 K nastáva štruktúrny prechod z kubickej do tetragonálnej fáze. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 E (eV) E (eV) Obr. 3.2: (a) reálna, (b) imaginárna časť pseudodielektrickej funkcie substrátu SrTi03 v teplotnom rozsahu od 7 - 400 K . Teplota štruktúrneho prechodu do tetrahedrálnej fáze je 105 K a nachádza sa v blízkosti zelenej plnej čiary. Detail (c) imaginárnej časti pseudodielektrickej funkcie v rozsahu 3,75 - 5,25 eV. S klesajúcou teplotou klesajú teplotné fluktuácie, čo má za dôsledok zostrovanie štruktúr. E (eV) E (eV) Obr. 3.3: (a) reálna, (b) imaginárna časť dielektrickej funkcie vzorky JK009 tenkej vrstvy Larj,7Bao,3Mn03 deponovanej na SrTi03 v teplotnom rozsahu od 7-300 K . Kritická teplota vzorky bola určená na 303 K a sa nachádza v blízkosti čiernej plnej čiary. Pseudodielektické konštanty substrátu boli následne použité k modelovaniu optickej odozvy tenkej vrstvy. Dielektrická funkcia bola fitovaná pomocou metódy bod po bode (point by point), pri ktorej sa každý bod spracováva nezávisle bez určeného disperzného modelu. Výsledné dielektrické konštanty tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03 vzorky JK009 sú prezentované na obrázku 3.3. Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov 21 1000 b' -2000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1• i i i i i i i i i i i i i i 1 i i i i 1 i i b) ; ' 7 K ^ — 100 K V jí. 200 K 260 K • 3 0 0 K ~ T c — 360 K '. 400 K E(eV) Obr. 3.4: Optická vodivosť tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03 deponovanej na substráte SrTi03 vzorky JK009, (a) reálna časť optickej vodivosti, (b) imaginárna časť optickej vodivosti. Kritická teplota vzorky bola určená na 303 K a nachádza sa v blízkosti čiernej plnej čiary. 3.3.3 Diferenčná optická vodivosť a efektívny počet nositeľov náboja Na ďalšiu analýzu bola z využitím vzťahu (1.12) vypočítaná optická vodivosť tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03 vzorky JK009, ktorej reálna a imaginárna časť sú prezentované na obrázku 3.4. Reálna aj imaginárna časť optickej vodivosti sa nad teplotou prechodu iba jemne menia, vo feromagnetickom stave môžeme pozorovať výraznú zmenu optickej vodivosti s klesajúcou teplotou, ktorá bude podrobne popísaná nižšie. Pri teplote 7 K môžeme pri nízkych energiách v reálnej časti optickej vodivosti pozorovať štruktúru charakteristickú pre Drudeho model voľných elektrónov. Pomocou vzťahu (1.13) bola následne vypočítaná diferenčná optická vodivosť, ktorej reálna časť je prezentovaná na obrázku 3.5. S rastúcou teplotou sa Aa\ výrazne znižuje pod 0,8 eV a vznikajú dva pásy, ktoré sú centrované na ~ 3,1 eV resp. ~5,1 eV. Vznik týchto pásov je dobre dokumentovaný pre manganáty a súvisí s dvojnou výmennou interakciou, kde je prechod z feromagnetickej do paramagnetickej fáze sprevádzaný presunom spektrálnej váhy z Drudeho pásu [10, 48, 49]. Následne sme pre každý z pásov určených pomocou rozdielovej optickej vodivosti vypočítali teplotné závislosti počtu nositeľov (1.24) a relatívny počet nositeľov (1.25). Výsledky sú oblasti zobrazené na obrázku 3.7. Teplotné závislosti efektívneho počtu nositeľov vykazujú anomáliu 113. 1 ~ 300 K TQ. V páse A pozorujeme s nárastom teploty pokles efektívneho počtu nositeľov a v pásoch B, C a D pozorujeme ich nárast s teplotou. Toto korešponduje s presunom spektrálnej váhy z Drudeho štruktúry do pásov na vyšších energiách. Pás B je dôsledkom Jahnovho-Tellerovho efektu, pás C a D je dôsledkom prechodu so zlým spinom. 22 Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov 400 t—i—i—|—i—i—i—i—|—i—r 7 K -100 K 200 K 260 K 300 K~ T - C 360 K ; 400 K '. D 1600 • • • ' 0 2 3 4 5 6 7 E ( e V ) Obr. 3.5: (a) reálna časť diferenčnej optickej vodivosti A c i (a), T) = 0\ (co,T) — 0\ (co, 7K) tenkej vrstvy Lao,7Bao,3Mn03 deponovanej na substráte SrTi03 vzorky JK009. Kritická teplota vzorky bola určená na 303 K a nachádza sa v blízkosti čiernej plnej čiary. Nad kritickou teplotou prechádza vzorka do paramagnetického stavu a diferenčná optická vodivosť sa prestáva výrazne meniť. V reálnej časti diferenčnej optickej vodivosti pozorujeme vznik 4 význačných oblastí oddelených šedou prerušovanou čiarou. 3.3.4 Rozklad reálnej časti optickej vodivosti na magnetický a nemagnetický príspevok V oblasti blízkej kritickej teplote môžeme rozdeliť príspevok do reálnej časti optickej vodivosti na magnetický tzv. ten, ktorý vzniká kvôli feromagnetickému usporiadaniu a nemagnetický, ktorý vzniká kvôli ďalším javom. V prípade, že sa nachádzame nad kritickou teplotou jediný príspevok do reálnej časti optickej vodivosti je daný nemagnetickou časťou, teda C i ) n m = 0\ (Tc + AT) — 0\ (Tc), kde A T značí okolie kritickej teploty. Pod kritickou teplotou je nezanedbateľný príspevok do optickej vodivosti daný magnetickou zložkou, teda c 1 ) m a g + C i ) n m = 0\ (Tc) — G\ (Tc — AT). Nemagnetický príspevok môžeme v oblasti blízkej kritickej teplote lineárne extrapolovat do feromagnetického stavu a následne rozdiel nameranej a extrapolovanej označiť ako príspevok magnetickej časti (viď obrázok 3.8). Tvar magnetického príspevku je potom možné vypočítať ako 0\ ) m a g = 2o\ (Tc) — Ci (Tc—AT) — — Ci(Tc + AT) Na obrázku 3.9 môžeme vidieť ilustráciu rozkladu reálnej časti optickej vodivosti na magnetickú a nemagnetickú zložku. Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov 23 Obr. 3.7: Teplotné závislosti efektívneho počtu nositeľov Ne ff, ako referenčná teplota bola zvolená najnižšia dosiahnutá teplota, Tr e f = 7 K . (a) oblasť energií 0,11 - 0,78 eV (b) oblasť energií 0,78 - 2,00 eV, (c) oblasť energií 2,00 - 4,30 eV, (d) oblasť energií 4,30 - 6,5 eV. CTifTc + AT) cri (7c) CTifTc - AT) Namerané hodnoty a1 Lineárne extrapolované hodnoty Tc-AT Tc + AT Obr. 3.8: Ilustrácia rozkladu reálnej časti optickej vodivosti G\ v blízkosti kritickej teploty na magnetickú a nemagnetickú zložku. 0"i,nm značí príspevok nemagnetickej zložky, 0"i) m a g príspevok magnetickej zložky. Prevzané a upravené z [50]. 24 Kapitola 3. Merania a analýza výsledkov feromagnetických oxidov mangánov E o tT < 100 50 0 -50 H. -100 -150 -200 -250 F- v -300 "T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 •=> Dmag B C o Aa, l.nm fit Aa, Aa, l.mag fit Aal,mag J _ E(eV) Obr. 3.9: Magnetický a nemagnetický príspevok do reálnej časti optickej vodivosti L,5 / 0,13 ± 0,05 ®0,5 / 5,56 ± 0,04 YL,5 / 1,65 ± 0 , 2 8 0>L,6 / 2,86 ± 0,05 (00,6 / 9,94 ± 0,06 YL,6 / 4,80 ± 0,26 Kapitola 4 Magneto-optická odozva topologického izolátoru BiSbTeSe2 4.1 Experimentálne usporiadanie Meranie magneto-optickej odozvy prebiehalo v laboratóriách vysokých magnetických polí v Grenobli. Pri meraní magneto-optickej odozvy bolo nepolarizované žiarenie z globaru analyzované komerčným Bruker Vertex 80v fourierovským spektrometrom, ktorý bol spojený so supravodivým magnetom optickou cestou, viď obrázok 4.1. Optická cesta pozostávala z parabolického zrkadla a kovových trubiek, ktoré mali vo svojom vnútri tenkú zlatú vrstvu ktorou sa minimalizovali straty signálu. Vzorka sa nachádzala v uzavretom držiaku, ktorý bol vyčerpaný vývevou a následne bol do neho napustený výmenný héliový plyn, ktorý zaistil kontakt vzorky s tekutým héliom v rezervoári magnetu. Vzorka bola následne vložená do supravodivého solenoidu a schladená na teplotu 4,2 K . Pri meraní bol využitý komerčný supravodivý Oxford Instruments magnet, ktorý má vnútorný priemer 50 mm. Maximálne magnetické pole, ktoré je možné dosiahnuť je 16 T. Meranie môže prebiehať v magneto-odrazivosti aj magneto-priepustnosti. Pri magnetopriepustnosti je svetlo detekované bolometrom, ktorý sa nachádza priamo pod vzorkou. V prípade magneto-odrazivosti bol do cesty žiarenia umiestnený kremíkový delič zväzku, pomocou ktoré bolo následne odrazené žiarenie odklonené do externého bolometru. Namerané spektrum 7g bolo normalizované spektrom pri nulovom poli TQ a zobrazené ako relatívne magneto-optické spektrum TBITQ. -29- 30 Kapitola 4. Magneto-optická odozva topologického izolátoru BiSbTeSe2 Externý bolometer (odrazivosť) Kryostat s tekutým héliom Parabolické zrkadlo X FTIR Delič zväzku X Supravodivý magnet Vzorka a interný detektor (priepustnosť) Obr. 4.1: Schéma experimentálneho usporiadania pre meranie magneto-optickej odozvy v odrazivosti a priepustnosti. Prevzaté a upravené z [27]. 4.2 Topologický izolátor BiSbTeSe2 BiSbTeSe2 je Van der Waalsovský materiál, ktorý patrí do Bi-Sb-Te-Se rodiny topologických izolátorov. Materiál má trigonálnu kryštálovú štruktúru s mriežkovými parametrami a = 4,16 A a c = 29,41 A a priestorovou grupou symetrie R3m, výskum polarizačnou Ramanskou spektroskopiou ale poukazuje na bohatšiu štruktúru a významné porušenie lokálnej inverznej symetrie [51]. Jedná sa o polovodič s úzkym energiovým zakázaným pásom a jedným degenerovaným Dirakovským kužeľom bez energiovej medzery, ktorý sa nachádza v T bode Brillouinovej zóny [51, 52, 53]. Vzhľadom na laditeľnú in-plane anizotropnú magnetorezistenciu je BiSbTeSe2 vhodný na výrobu citlivých R A M zariadení [54,55]. Vzorka BiSbTeSe2 bola kryštalická, ktorá sa dala jednoducho štiepiť (viď obrázok 4.2 (b)). Povrch bol upravovaný exfoliáciou pomocou adhezívnej exfoliačnej pásky. Merané boli aj tenké exfoliované vrstvy, ktoré boli získané taktiež pomocou adhezívnej exfoliačnej pásky (obrázok 4.2 (a)). Ich hrúbka bola niekoľko mikrometrov a laterálne rozmery vzorky sú niekoľko milimetrov. Exfoliované vrstvy sú dobre priepustné v infračervenej oblasti a boli využívané pri meraní magneto-priepustnosti. Počas mojej stáže v Grenobli som odmeral takmer 30 vzoriek, v konfigurácií magneto-priepustnosti aj magneto-odrazivosti, kryštalické vzorky a tenké exfoliované vzorky. Z experimentálneho hľadiska sa jednalo o mimoriadne zložité merania, ktoré priniesli mnoho výziev. Tenké exfoliované vrstvy nebolo možné odstrániť z adhezívnej exfoliačnej pásky, čo malo za následok pnutie vrstvy na tejto páske, čo sa môže prejaviť v magneto-optickej odozve materiálu. Pomocou metódy exfoliácie taktiež nebolo možné kontrolovať hrúbku vzorkov, preto pri exfoliovaných vzorkách nie je hrúbka rovnomerná a povrch materiálu bol zväčša nekvalitný (obrázok 4.2 Kapitola 4. Magneto-optická odozva topologického izolátoru BiSbTeSe2 31 Obr. 4.2: Vzorka BiSbTeSe2 (a) fotka tenkej, niekoľko mikrometrovej vrstvy na adhezívnej exfoŕialčnej páske, (b) fotka kryštalickej vzorky, povrch bol exfoliovaný pomocou adhezívnej exfofialčnej páske. (a)). Magneto-optická odozva BiSbTeSe2 bola veľmi ťažko reprodukovateľná, z 30 vzoriek bola netriviálna magneto-optická odozva detekovaná iba na 3 vzorkách. 4.3 Výsledky magneto-optickej odozvy Na obrázku 4.3 sú prezentované výsledky magneto-optických meraní mikrometrovej vrstvy BiSbTeSe2 na adhezívnej exfoliačnej páske pri teplote 4,2 K . Rezonancia, ktorú pozorujeme v magneto-odrazivosti má odmocninovú závislosť na magnetickom poli. Intenzita rezonancie je slabá (A Rg /Ro <3%) a interpretujeme ju ako odozvu excitáciu elektrónu medzi Landauovými hladinami. Vzhľadom na nízku intenzitu pozorovanej rezonancie, bola pri analýze výsledkov použitá tzv. baseline korekcia, ktorou sme posunuli magnetooptické spektrum o konštantu na zvýraznenie rezonancie v grafe nepravej farby. Excitácia vykazuje odmocninovú závislosť na magnetickom poli, čo je s súlade s energiou Landauových hladín pre model Dirakovských nehmotných elektrónov. Ako bolo uvedené v časti 2.1, energiové spektrum pre Dirakovské elektróny má tvar E„ — ± y A 2 -{-lefiv^Bn, kde n = 0,1,2... je index Landauovej hladiny a +, — prislúcha vodivostnému a valenčnému pásu. Energia medzipásového prechodu pre Dirakovské elektróny v kužeľovom páse bude mať potom tvar: V našich výsledkoch bol pozorovaný iba prechod 0—^1, žiadny prechod na vyšších energiách pozorovaný nebol. Porovnaním teoretického modelu s experimentálnymi hodnotami bola určená hodnota rýchlosti elektrónov vo na vo = 2,8-105 m • s - 1 . Táto hodnota je (4.1) 32 Kapitola 4. Magneto-optická odozva topologického izolátoru BiSbTeSe2 0.990 0.995 1.000 0.990 0.995 1.000 Magnetické pole (T) Magnetické pole (T) Obr. 4.3: Relatívna magneto-odrazivosť RB/RO exfoliovanej vrstvy BiSbTeSe2 pri teplote 4,2 K zobrazená ako (a) graf v nepravej farbe. Rezonancia pri danom magnetickom poli bola odčítaná ako minimum relatívnej magneto-optickej odrazivosti RB/RO- (b) červená hrubá čiara predstavuje model medzipásových Landauových hladín pre Dirakovské elektróny v kužeľovom páse s rýchlosťou VD = 2,8-105 m- s - 1 . v dobrej zhode s literatúrou, kde bola hodnota rýchlosti pomocou ARPESu určená na v ^ 2 , 0 -105 m • s 1 [56]. Napriek tomuto pozorovaniu excitácie je na jednoznačné potvrdenie výskytu topologických stavov elektrónov viac pozorovaní. Ďalším krokom sú merania s menším krokom v magnetickom poli a väčší rozsah magnetického poľa s využitím rezistívnych magnetov. Pre tenké exfoliované vrstvy je hodnota rýchlosti V£> zväčša nižšia ako pre kryštálové vzorky (obrázok 4.2 (b)) [27]. V našich vzorkách sa nepodarila namerať v kryštáloch žiadna magneto-optická odozva, preto je potrebných viac meraní. Excitácia môže byť taktiež spôsobená silnou nehomogenitou Fermiho hladiny v povrchových stavoch spôsobená pnutím vzorky na adhezívnej exfoliačnej páske. Závěr Táto experimentálna diplomová práca bola venovaná optickej odozve oxidu manganu Lao,7Bao,3Mn03 a magneto-optickej odozve topologického izolátoru BiSbTeSe2. V prvej časti venovanej Lao,7Bao,3Mn03 bola tenká vrstva Lao,7Bao,3Mn03 deponovaná na SrTi03 charakterizovaná pomocou rôntgenovej odrazivosti a následne pomocou širokospektrálnej elipsometrie bola určená dielektrická funkcia a komplexná optická vodivosť materiálu. Komplexná optická vodivosť bola fitovaná pomocou fenomenologického Drude-Lorentzovho modelu. Tieto výsledky boli následne použité na následné určenie efektívneho počtu nositeľov náboja na mangánový atóm a príspevok do reálnej časti optickej vodivosti vďaka feromagnetickému usporiadaniu. V rozdielovej optickej vodivosti bol pozorovaný Jahnov-Tellerov efekt a príspevok spôsobený prechodom so zlým spinom. Druhá časť diplomovej práce je venovaná magneto-optickej odozve topologického izolátoru BiSbTeSe2. Pomocou optickej spektroskopie bola pozorovaný pravdepodobný prechod medzi Landauovými hladinami povrchových topologicky chránených stavov a následne určená rýchlosť Dirakovských elektrónov. Súčasťou oboch častí diplomovej práce je porovnanie a zasadenie experimentálne získaných výsledkov do kontextu súčasnej litera­ túry. -33- Seznam použité literatury [1] C O X , P.A. Transition Metal Oxides. Claredon Press, 1992. ISBN 0-03-083993-9. [2] M O O R E , J. The next generation. Nature Phys 5, 378-380 (2009). [3] ASHCROFT, Neil. W. a M E R M I N , N . David. Solid State Physics. Harcourt College Publishers, 1976. ISBN 0-03-083993-9. [4] B O R N , Max a WOLF, Emil. Principles of optics. Seventh (expanded) edition. Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-642221. [5] SCHMIDT, Eduard; HUMLÍČEK, Josef; MUSILOVÁ, Jana a LUKEŠ, František. Optické vlastnosti pevných látek. Státní pedagogické nakladatelství, 1986. [6] SEDLÁK, Bedřich a ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. 2. vydání. Academia, 2002. ISBN 80-200-1004-1. [7] D U B R O K A , Adam. Optical properties of high-temperature superconductors and manganites. Brno, 2006. Dizertačná práca, Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav fyziky kondenzovaných látek. [8] F O X , Mark. Optical Properties of Solids. Second Edition. Oxford University Press, 2010. ISBN 978-0-19-957337-0. [9] DRES SEL, Martin a GRÜNER, George. Electrodynamics of Solids : Optical Properties of Electrons in Matter. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-59253-4. [10] FRIS, P. et. al. Direct observation of double exchange in ferromagnetic Lao.7Sr0 .3 Co03 by broadband ellipsometry, Phys. Rev. B 97, 045137 (2018). [11] FUJIWARA, Hiroyuki. Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications. John Wiley, 2009. ISBN 978-0-470-01608-4. [12] F U K A , Josef a H A V E L K A , Bedřich. Optika a atomová fyzika, fyzikální kompendium pro vysoké školy. Státní pedagogické nakladatelství, 1961. [13] TOMPKINS, Harland G. Handbook of Ellipsometry. Springer, 2005. ISBN 0-8155- 1499-9. [14] PIETSCH, U . et. al. High-Resolution X-Ray Scattering, From Thin Films to Lateral Nanostructures. Springer, 2001. ISBN 978-1-4419-2307-3. 36 Seznam použité literatury [15] A L S - N I E L S E N , J. a M C M O R R O W , D. Elements of Modem X-ray Physics. West Sussex: Jihn Wiley & Sons, 2011. ISBN 978-0-470-97394-0. [16] B L U N D E L L , Stephen. Magnetism in Condensed Matter. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850591-4. [17] COEY, J.M.D. Magnetism and Magnetic Materials. Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-1-108-71751-9. [18] ŠTERNBERK, Jiří. Úvod do magnetismu a pevných látek 1. Státní pedagogické nakladatelství, 1979. [19] H U R D , C. M . Varieties of magnetic order in solids. Contemporary Physics, 23, 469-493, (1982). [20] J A H N H . A. a T E L L E R E. Stability of polyatomic molecules in degenerate electronic states, Proc. R. Soc. Lond. A. 161, 220-235, (1937). [21] PAVARINI, E. et. al. Correlated Electrons: From Models to Materials, Institute for Advanced Simulation, 2012 [cit. 2024-09-26]. ISBN 978-3-89336-796-2. Dostupné z https://www.cond-mat.de/events/correl 12/manuscripts/correl 12.pdf [22] G O L I A N , Miroslav. Elektronové vlastnosti kobaltitů studovaných pomocí elipsometrie. Brno, 2020. Bakalárska práca, Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ustav fyziky kondenzovaných látek. [23] FRIŠ, Pavel. Construction of a far-infrared ellipsometer and an experimental study of optical properties of ferromagnetic cobaltites. Brno, 2018. Dizertačná práca, M a sarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav fyziky kondenzovaných látek. [24] C H A T T O P A D H Y A Y , A . et. al. Optical spectral weights and the ferromagnetic transition temperature of colossal-magnetoresistance manganites: Relevance of double exchange to real materials, Phys. Rev. B 61, 10 738 (2000). [25] O K I M O T O , Y. et. al. Anomalous variation of optical-spectra with spin polarization in double-exchange ferromagnet Lai ^Sr^MnOs. Phys. Rev. Lett., 75:109, 1995. [26] Y U , Peter Y. a C A R D O N A , Manuel. Fundamentals of Semiconductors. 3rd. Springer, 2001. ISBN 3-540-41323-5. [27] M O H E L S K Y , I. Magneto-optics of topological materials, PhD thesis (2023). [28] H A S S A N , M . Z. a K A N E C. L. Colloquium, Topological insulators, Rev. Mod. Phys. 82, 3045. [29] HSIEH, D. et. al. A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase, Nature 452, 970-974 (2008). [30] WOLFF, P. A. Matrix elements and selection rules for the two-band model of bismuth, Journal of Physics and Chemistry of Solids, Volume 25, Issue 10, 1964. Seznam použité literatury 37 [31] Z H A N G , H . et. al. Topological insulators in BÍ2Se3, BÍ2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface. Nature Physics 5, 438^-42 (2009). [32] OPvLITA, M . et. al. Magneto-Optics of Massive Dirac Fermions in Bulk Bi2Se3, Phys. Rev. Lett. 114, 186401 (2015). [33] N A K A J I M A , S. The crystal structure of BÍ2Te3_x Sex , Journal of Physics and Chemistry of Solids 24, 479 (1963). [34] WITTING, T. I. The Thermoelectric Properties of Bismuth Telluride, Advanced Electronic Materials 5, 1800904 (2019). [35] C H A O - X I N G , L . et. al. Model Hamiltonian for topological insulators, Phys. Rev. B 82,045122(2010). [36] Z A W A D Z K I , W. Semirelativity in semiconductors: a review, 7. Phys.: Condens. Matter 29, 373004(2017). [37] M U L L E R , K . A . Paramagnetische Resonanz von Fe3+ in SrTi03 Einkristallen. Helv. Phys. Acta , 31, 173^133 (1958). [38] M U L L E R , K . A . et. at. Characteristic Structural Phase Transitions in Perovskite-Type Compounds. Phys. Rev. Lett. 21, 814-817 (1968). [39] J O N K E R , G. H . a V A N S A N T E N , J. H . Ferromagnetic Compounds od Manganese with Perovskite Structure. Physica (Amsterdam), 16, 337 (1950). [40] V O L G E R , J. Further experimental investigations on some ferromagnetic oxidic compounds of manganese with perovskite structure. Physica (Amsterdam) 20, 49 (1954). [41] E L - F A D L I , Z. et. al. Electronic Properties of Mixed-Valence Manganates: The Role of M n Substitutional Defects. Chemistry of Materials, 14, 2 (2002). [42] X-ray diffractometer with high brightness source Rigaku SmartLab 9kW (RIGAKU9) [cit. 2024-10-07]. Dostupné z: https://nano.ceitec.cz/x-ray-diffractometer-with-high- brightness-source-rigaku-smartlab-9kw-rigaku9 [43] NIR-UV spectroscopic ellipsometer J. A . Woollam V-VASE (WOOLLAM-VIS) [cit. 2024-10-07]. Dostupné z: https://nano.ceitec.cz/nir-uv-spectroscopic-ellipsometer-j- a-woollam-v-vase-woollam-vis [44] M I R spectroscopic ellipsometer J. A . Woollam IR-VASE ( W O O L L A M - M I R ) [cit. 2024-10-07]. Dostupné z: https://nano.ceitec.cz/mir-spectroscopic-ellipsometer-j-a- woollam-ir-vase-woollam-mir [45] Guide to Using WVASE Spectroscopic Ellipsometry Data Acquisition and Analysis Software, J. A . Woollam Co., Inc. [46] K L I M E K , Jan. Pulzní laserová depozice tenkých vrstev feromagnetických oxidů a zkoumání jejich magnetických vlastností. Brno, 2010. Bakalářská práca, Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav fyziky kondenzovaných látek. 38 Seznam použité literatury [47] G L A V I C , A . a BJORCK, M . GenX 3: the latest generation of an established tool, J. Appl. Cryst. 55, 1063-1071 (2022). [48] QUIJADA, M . et. al. Optical conductivity of manganites: Crossover from Jahn-Teller small polaron to coherent transport in the ferromagnetic state, Phys. Rev. B 58, 16 096 (1998). [49] T A K E N A K A , K . et. al. Electronic structure of the double-exchange ferromagnet Lao.825Sr0 .i75Mn03 studied by optical reflectivity, Phys. Rev. B 62, 13 866 (2000). [50] D U C H A N , Marek. Studium optické odezvy feromagnetických oxidů manganu. Brno, 2023. Bakalářská práca, Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav fyziky kondenzovaných látek. [51] G E R M A N , R. et. at. Phonon mode calculations and Raman spectroscopy of the bulkinsulating topological insulator BiSbTeSe2, Physical Review Materials 3, 054204 (2019). [52] R E N , Z. et. al. Optimizing B12 xSbx Te3_ySey solid solutions to approach the intrinsic topological insulator regime, Phys. Rev. B 84, 165311 (2011). [53] M O H A M M A D P O U R R A D , Z. a A B O L H A S S A N I , N . Density functional study of BiSbTeSe2 topological insulator thin films, Phys. Status Solidi RRL, 1700146 (2017). [54] S U L A E V , A . et. al. Electrically Tunable In-Plane Anisotropic Magnetoresistance in Topological Insulator BiSbTeSe2 Nanodevices, Nano Letters, 15, 3 (2015). [55] V O E R M A N , A . J. et. al. Spin-Momentum Locking in the Gate Tunable Topological Insulator BiSbTeSe2 in Non-Local Transport Measurements, Advanced Electronic Materials, 5, 12 (2019). [56] N E U P A N E , M . et. al. Topological surface states and Dirac point tuning in ternary topological insulators, Phys. Rev. B 85, 235406 (2012).