Tato práce se zabývá studiem grupy kruhových jednotek (v notaci
LaTeXu) $C$ v
kompozitu kvadratických těles
$k=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1},\dots,\sqrt{d_s}),$ kde $d_1,\,
\dots,\,
d_s$ jsou lichá celá čísla nedělitelná druhou mocninou
prvočísla a
zároveň $d_1\equiv 3\, (\mathrm{mod} \,4)$. V hlavní části
práce
(kapitola 2) zkonstruujeme bázi grupy $C$, spočítáme index této
grupy v grupě všech jednotek tělesa $k$ a získáme odhad pro
dělitelnost tohoto indexu mocninou prvočísla $2.$ Na základě
těchto výsledků navíc můžeme získat odhad dělitelnosti počtu
tříd
ideálů maximálního reálného podtělesa tělesa $k$ mocninou $2,$
jestliže index $e$ větvení dvojky v $k/\mathbb{Q}$ je roven $1$
nebo $2$.
V kapitole 3 se zabýváme studiem grupy $C$ v posledním možném
případě, tedy pokud index větvení $e$ v $2$ je roven $4$.
Označme
$W$ grupu všech odmocnin z jedné tělesa $k$ a $G=\Gal(k/\Q)$.
Klíčová vlastnost grupy $C$ umožňující řešit případ $e\le2$ je,
že
pro každé $\varepsilon\in C$ a $\sigma\in G$ existuje $\eta\in
C$
a $\rho\in W$ tak, že $\varepsilon ^{1-\sigma }=\rho \eta ^2$.
Avšak tato klíčová vlastnost není splněna ve zmíněném případě
$e=4$. I přesto lze popsat maximální nezávislý systém jednotek
v
$C$ využitím tří maximálních podtěles $k$, jejichž index
větvení v
$2$ je $2$. Jestliže označíme $\tC$ grupu generovanou tímto
maximální systémem jednotek a grupou všech odmocnin z jedné,
bude
možné spočítat index $[E:\tC]$ a dát horní odhad dělitelnosti
indexu $[C:\tC]$ mocninou $2$.