Tato práce zkoumá bezpečnost kryptografických systémů
souvisejících s eliptickými křivkami z mnoha různých úhlů.
Probíráme zde využití speciální faktorizační metody založené na
eliptických křivkách ke vložení zadních vrátek do RSA
implementací. Snažíme se oklamat testy prvočíselnost použité na
parametry eliptických křivek na čipových kartách. Studujeme
slabinu skalárního násobení, která nám umožnila získat soukromý
klíč v mnoha reálných implementacích podpisového schématu.
Sjednocujeme několik přístupů k detekci problémů ve sčítacích
vzorcích pro eliptické křivky v kontextu postranních kanálů a
přicházíme s novým útokem. Navrhujeme nové schéma pro
Schnorrovy multipodpisy na eliptických křivkách, s důrazem na
efektivity a interoperabiitu. Nakonec navrhujeme nástroj na
systematickou analýzu standardních křivek pomocí jejich
porovnání se simulovanými křivkami v mnoha různých aspektech.
Dospíváme k závěru, že i když je kryptografie eliptických
křivek velmi užitečná, je potřeba věnovat mnoho pozornosti
zkrocení její komplexity a vyhnutí se zničujícím nástrahám na
mnoha úrovních.