Bakalářská práce

Numerické metody pro nalezení kořenů polynomů

Numerical methods for finding roots of polynomials

Pavel Skoták
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme numerickým metodám pro nalezení kořenů polynomu. Práce je rozdělena do 4 kapitol. V první kapitole připomínáme základní informace o polynomech, kořenech polynomu a Hornerovo schéma. Ve druhé kapitole se zaměřujeme na vymezení a počet kořenů polynomu. Ve třetí a čtvrté kapitole se zabýváme metodami pro nalezení reálných a komplexních kořenů polynomu. Jednotlivé metody jsou aplikovány na příkladech.

Abstract

In this thesis we study numerical methods for finding roots of polynomials. This thesis is divided into the four chapters. In the first chapter we remain basic information about polynomials, roots of polynomials and Horner's scheme. In the second chapter we focus on demacration and number of roots of polynomials. In the third and fourth chapter we show numerical methods for finding real and complex roots of polynomials. All methods are applied on the correct examples.

Klíčová slova
numerické metody polynomy kořen polynomu Sturmova posloupnost Newtonova metoda Lobačevského-Graeffova metoda Bernoulliova metoda Laguerrova metoda Bairstowova metoda numerical methods polynomials root of polynomial Sturm's sequence Newton's method Lobachevsky-Graeffe's method Bernoulli's metho Laguerre's method Bairstow's method
Zadání práce
Pojednejte o metodách pro určení hranic kořenů polynomů a uveďte věty určující počet reálných kořenů polynomů.Zabývejte se vždy konvergentními metodami a popište také Bairstowovu metodu. Použití všech uvedených metod ilustrujte na vhodných příkladech.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
30. 5. 2017 09:05, prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
Plný text práce
303 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
21. 6. 2017
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc., učo 1951
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Ing. Mgr. Ondřej Nováček
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 1. české vyd. Praha: Academia, 1973, 635 s.
  • BULIRSCH, R. a J. STOER. Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag, 1980.
  • DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič a Isaak Abramovič MARON. Základy numerické matematiky. Translated by Jan Kadlec - Jiří Kopáček - Alois Kufner. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1966, 721 s.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.