Strunová teorie je bohatý a elegantní systém, který každým dnem
přináší
vzrušující výsledky. Rostoucí význam AdS/CFT korespondence
poskytuje
slibný krok mezi strunovou teorií na pozadí anti-de Sitterova
prostoru a
konformní teorií pole definované na hranicích tohoto prostoru.
Tato hypotéza vedla k intenzivnímu výzkumu, jak na strane super
Yang-Mills teorie,
tak na straně superstrunové teorie. Tyto teorie byly zkoumání s
pomocí
jedné z jejich nejpozoruhodnejších vlastností, kterou je
integrabilita. Integrabilní systémy byly podrobne studovány již
v minulosti a metody, které byly při tomto vyzkumu osvojeny,
jsou nyní aplikovány i na problematiku AdS/CFT korespondence.
V této disertaci se zameríme na určité výpočty, které byly
provedeny
na straně strunové teorie. Je známo, že ruzná klasická řešení
pohybových
rovnic fundamentální struny na pozadí $AdS_5\times S^5$
odpovídají stavum duální
teorie pole, které není možné popsat pomocí klasické poruchové
teorie. Z
těchto duvodu je velmi užitečné studovat klasická řešení
strunové teorie
na ruzných pozadích. Například, zaměříme se na studium
vlastostní a dynamiky
fundamentální struny a D1-brány, které se propagují na pozadí,
které vzniklo pomocí specifické deformace puvodního AdS
prostoru. Charakteristickou
vlastností těchto deformací je to, že zachovávají
integrabilitu,
která je velmi užitečná při studiu klasických řešení.
Tato disertační práce je založena na výsledcích, které byly
publikovány
ve třech článcích. V první části této práce se hlavně zameříme
na problematiku specifického řešení strunových pohybových
rovnic známém jako "Giant magnon", kde studujeme strunu na
deformovaném $AdS_3\times S^3$ pozadí,
kde další pole na pozadí, jakým je dilatonové pole a RR pole,
mají netriviální
hodnoty. Určíme dispersní relaci mezi energií a momentem
hybnosti
J v limite nekonečně velkého J, kde J odpovídá jednomu z SO(6)
náboji z
pohledu duální kalibrační teorie pole. Ukážeme, že tato
dispersní relace je
modifikací disperzní relace určené J. Maldacenou a D. Hofmanem
určenou
v případě pohybu struny na nedeformovaném $AdS_5\times S^5$
pozadí. Nicméně,
dispersní relace určená v našem článku se redukuje do dispersní
relace
odpovídající řešení na nedeformovaném pozadí v případě, kdy
deformační
parametr se blíží nule.
Jako další možnost jak stududovat deformované pozadí, se
zaměříme
na testovací D1-bránu v tomto pozadí. Studujeme řešení
odpovídajících
rovnic, které jsou časově či prostorove závislá. Zjistímě, že
zavedení deformačního parametru vede k nových a zajímavých
výsledkum, které silně
závisejí na deformačním parametru a.
Ve třetím článku zkoumáme (m;n)-strunu na pozadí se smíšenými
toky
specifického kalibračního pole. Ukážeme, že $AdS_3\times S^3$
muže být definován jako specifický limitní případ pozadí, jehož
zdrojem je vázaný stav NS5-bran a fundamentálních strun.
Ukážeme, že (m;n)-struna v tomto pozadí odpovídá specifické
(m';n')-struně na pozadí s nenulovým NSNS polem. Díky této
vlastnosti jsme opět schopni najít řešení pohybových rovnic
pro(m;n)-strunu na pozadí se smíšenými toky.