Řidič jel autem z domova do obchodního domu Tesco vzdáleného 2 km rychlostí
25 km/h. Odtud potom projel zatáčkou o 140 stupních jiným směrem a dorazil do prodejny Albert. Cesta z Tesca do Albertu byla o 2 minuty kratší než cesta z domova do Tesca. Pak se vrátil domů. Celou cestu jel stejnou rychlostí. Spočítejte, kolik km celkem ujel.
Řešení:
Na obrázku je zakreslena situace dle zadání. D je domov, T: Tesco, A: Albert. Úhel β ale není 140°. Řidič se u Tesca sice otočil o 140°, ale to je vnější úhel. My potřebujeme spočítat vnitřní, ten je 180-140, tedy 40°. Vzdálenost z domova do Tesca známe. Vzdálenost z Tesca do Alberta ne, ale víme rychlost, jakou řidič celou cestu jel, a také víme, že cesta do Alberta byla o 2 minuty kratší, než cesta do Tesca. Díky tomu tuto vzdálenost můžeme vypočítat. Cestu z Alberta domů spočítáme podle vztahů, které platí v trojúhelníku. Známe dvě strany a úhel, který svírají. Využijeme kosinovou větu. Máme ale spočítat celkovou vzdálenost, kterou řidič ujel, tedy sečíst délku všech stran trojúhelníka.
Na druhém obrázku je zakreslená stejná situace, pouze označení stran je jiné: t - cesta do Tesca, a - cesta do Alberta, d - cesta domů. Vyjdeme z toho, že známe rychlost auta: 25km/h. Známe také vzdálenost 2 km (do Tesca).
Tuto vzdálenost řidič ujel za 2,76 minut. Vzdálenost spočítáme tak, že převedeme rychlost z hodin na minuty. Za 1 minutu řidič ujel 0,42 km. Cesta do Alberta byla o 2 minuty kratší než do Tesca. Od délky cesty do Tesca tedy odečteme 2 minuty. Následně spočítáme vzdálenost cesty do Alberta:
Zbývající vzdálenost z Alberta domů spočítáme z kosinové věty.
Na obrázku je zakreslena situace dle zadání. D je domov, T: Tesco, A: Albert. Úhel β ale není 140°. Řidič se u Tesca sice otočil o 140°, ale to je vnější úhel. My potřebujeme spočítat vnitřní, ten je 180-140, tedy 40°. Vzdálenost z domova do Tesca známe. Vzdálenost z Tesca do Alberta ne, ale víme rychlost, jakou řidič celou cestu jel, a také víme, že cesta do Alberta byla o 2 minuty kratší, než cesta do Tesca. Díky tomu tuto vzdálenost můžeme vypočítat. Cestu z Alberta domů spočítáme podle vztahů, které platí v trojúhelníku. Známe dvě strany a úhel, který svírají. Využijeme kosinovou větu. Máme ale spočítat celkovou vzdálenost, kterou řidič ujel, tedy sečíst délku všech stran trojúhelníka.
Na druhém obrázku je zakreslená stejná situace, pouze označení stran je jiné: t - cesta do Tesca, a - cesta do Alberta, d - cesta domů. Vyjdeme z toho, že známe rychlost auta: 25km/h. Známe také vzdálenost 2 km (do Tesca).
Sečteme všechny strany a získáme obvod (celkový).
