Plavecký bazén má délku 18 m a šířku 12 m. Muž přesně doprostřed bazénu hodil míček, který se začal potápět. Míček se potopil na dno v 1/3 šířky bazénu a 1/3 délky bazénu. Vzdálenost mezi míčkem na dně bazénu a místem, kam byl na hladinu původně hozen, je 5 m. Vypočítejte hloubku bazénu.

Řešení:

Nejdůležitější je vytvořit si představu, jak bazén vypadá – viz obrázek vpravo. Našim úkolem je spočítat hloubku bazénu. Délku stran v metrech vidíte na obrázku. Dále víme, že míček byl hozen přesně doprostřed bazénu, tzn. do průsečíku poloviny šířky a poloviny délky bazénu. Potom se míček potopil na dno v 1/3 délky a 1/3 šířky bazénu. Počítáme šířku bazénu děleno 2 a délku bazénu děleno 2. Tím zjistíme, kam dopadl míček na hladinu. Potom vypočítáme, kam dopadl míček na dno. Šířku bazénu dělíme 3 a délku bazénu dělíme 3.

Na předchozím obrázku vidíte bazén jako prostorový model – 3D, na obrázku vlevo je bazén z pohledu shora, promítnutý do plochy - tedy 2D. Míček hozený přesně doprostřed bazénu na hladinu je označen zeleně (V1), potom se míček potopil a místo dopadu na dno je označeno modře (V2). Ze zadání také víme, že vzdálenost místa dopadu míčku na hladině a místa dopadu na dně je 5 m. Pro další výpočet si ukážeme další obrázek, abychom se nedopustili omylu.

V pravém dolním obrázku je zakresleno místo dopadu míčku na hladinu a místo, kde leží na dně. Mezi těmito místy je vzdálenost 5 m. Obrázek je prostorový, proto vhodnější, než obrázek vpravo nahoře, který je plošný a mohlo by dojít ke zkreslení.

Budeme tedy používat obrázek vpravo dole. Na něm vidíte oranžovou úsečku, která měří 5 m. Z obrázku je také patrné, že se jedná o kvádr. Oranžová úsečka se tedy správně nazývá tělesová úhlopříčka. Pro další výpočet použijeme Pythagorovu větu.

V pravém obrázku je zakresleno místo dopadu míčku na hladinu a místo, kde leží na dně. Mezi těmito místy je vzdálenost 5 m. Obrázek je prostorový, proto vhodnější než obrázek vlevo nahoře, který je plošný a kdy by mohlo dojít ke zkreslení. Budeme tedy používat obrázek vpravo. Na něm vidíte oranžovou úsečku, která měří 5 m. Z obrázku je také patrné, že se jedná o kvádr. Oranžová úsečka se tedy správně nazývá tělesová úhlopříčka. Pro další výpočet použijeme Pythagorovu větu.

Na předchozím obrázku jste viděli kvádr, nyní ho použiji samostatně, viz obr. vpravo. Potřebujeme zjistit výšku – tedy hloubku vody v bazénu, přičemž známe velikost tělesové úhlopříčky. Velikost úhlopříčky na dolní stěně kvádru neznáme, ale můžeme ji vypočítat pomocí Pythagorovy věty.
Dolní stěnu, tedy podstavu kvádru, vidíme na obrázku vlevo. Délka strany b je 3 m a délka strany a jsou 2 m, což víme z předchozích výpočtů. Můžeme tedy vypočítat velikost strany c, a tím tak zjistit velikost úhlopříčky dolní stěny kvádru.

Na obrázcích je zakreslena modře. Měří 3,61 m. Na obrázku vlevo dole známe velikost modré strany – 3,61 m i velikost oranžové strany – 5 m.
Červenou stranu – výšku – už snadno vypočítáme pomocí Pythagorovy věty.

Odpověď:

Hloubka vody v bazénu je 3,46 metru.