M8195 Seminář z teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012
Rozsah
0/2. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M8195/01: Út 14:00–15:50 M5,01013, M. Bulant, R. Kučera
Předpoklady
M3150 Algebra II
Je vhodné absolvování předmětu Algebra II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jde o druhý semestr dvousemestrálního kurzu, v němž studujeme okruhy R celých algebraických čísel. V minulém semestru jsme používali knihu I.Stewart, D. Tall: Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. Ukázali jsme, že v okruhu R se nenulové ideály rozkládají jednoznačně na součin prvoideálů a zavedli jsme grupu tříd ideálů okruhu R. Pomocí Minkowského věty o konvexním tělese jsme dokázali nejen konečnost grupy tříd ideálů, ale také Dirichletovu větu o struktuře grupy jednotek okruhu R. Užitečnost těchto pojmů jsme ukázali na důkaze prvního případu Velké Fermatovy věty pro regulární prvočíselný exponent.
V tomto semestru budeme používat knihu Z.I.Borevič, R.I. Šafarevič: Number Theory. Nejprve se budeme věnovat Bernoulliovým číslům, později analytickému vzorci pro počet tříd ideálů.
Tento program bude v poloviné března přerušen na 2-3 týdny přednáškami prof. L.Skuly, který vysvětlí svůj výsledek o kubických polynomech.
Osnova
  • Bernoulliova čísla
  • Nekonečnost iregulárních prvočísel
  • Faktorizace kubických polynomů
  • Dedekindova dzéta-funkce
  • Analytický vzorec pro počet tříd ideálů
Literatura
  • BOREVIČ, Z. I. a I.R. ŠAFAREVIČ. Number Theory. New York, London: Academic Press, 1966, 431 s. info
Záložky
https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M8195!
Výukové metody
Přednášky, domácí úkoly.
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen na základě aktivní práce v semináři - studium anglické literatury v průběhu celého semestru, pravidelné řešení předkládaných cvičení apod.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každý semestr.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, jaro 2005, podzim 2005, jaro 2006, podzim 2006, jaro 2007, podzim 2007, jaro 2008, podzim 2008, jaro 2009, podzim 2009, jaro 2010, podzim 2010, jaro 2011, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, jaro 2013, podzim 2013, jaro 2014, podzim 2014, jaro 2015, podzim 2015, jaro 2016, podzim 2016, jaro 2017, podzim 2017, jaro 2018, podzim 2018, jaro 2019, podzim 2019, jaro 2020, podzim 2020, jaro 2021, podzim 2021, jaro 2022, podzim 2022, jaro 2023, podzim 2023, jaro 2024, podzim 2024, jaro 2025.