10. Dědičnost kvantitativních znaků

Vzorce pro výpočet

Průměrné hodnoty:

(x s carkou) = sum xi / n


Průměrné hodnoty rozptylu:

s2 = sum (xi - (x s carkou))2 / n - 1


Průměrné hodnoty směrodatné odchylky:

sqrt(s^2)

Příklad 1

U prosa byl studován počet listů na stéble. Po křížení dvou linií byly získány tyto údaje:


Počet listů na stéble
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 N
P1   1 17 55 66 34 5                 178
P2       3 6 6 16 17 23 50 29 20 12 4 1 187
F1     5 5 28 51 58 27 5             179
F2 1 8 37 144 303 454 452 322 153 31 8         1913

  1. Pro každou populaci vypočtěte průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku a 68, 95 a 99,7% intervaly spolehlivosti průměru pomocí jedno, dvou a trojnásobku odchylky.

    Jaký je pravděpodobný počet genů, které determinují počet listů. Vyjděte z údajů v generaci F2.

    Doplňte průměrnou hodnotu počtu listů na stéble u prosa v generaci:

    P1

    P2

    F1

    F2

    (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)


    Doplňte směrodatnou odchylku počtu listů na stéble v generaci:

    P1

    P2

    F1

    F2

    (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)


    Uveďte pravděpodobné rozpětí počtu genů, které se podílí na determinaci tohoto znaku:

     až  genů

    Vzorové řešení

    Generace P1:


    sum xi = (1 x 10) + (17 x 11) + (55 x 12) + (66 x 13) + (34 x 14) + (5 x 15) = 10 + 187 + 660 + 858 + 476 + 75 = 2266


    (x s carkou) = 2 266 / 178 = 12,73


    sum (x - (x s carkou))2 x počet případů = [(10 – 12,73)2 x 1] + [(11 – 12,73)2 x 17] + ............= 7,4529 + 50,8793 + 29,3095 + 4,8114 + 54,8386 + 25,7645 = 173,0562


    s2 = 173,0562 / 177 = 0,98


    s = 0,99


    12,73 ± 0,99   <11,74;13,72>

    12,73 ± 1,98   <10,75;14,71>

    12,73 ± 2,97   <9,76;15,7>



    Generace P2:


    (x s carkou) = 3 315 / 187 = 17,73


    s2 = 881,0923 / 186 = 4,74


    s = 2,18


    17,73 ± 2,15   <15,58;19,88>

    17,73 ± 4,3   <13,43;22,03>

    17,73 ± 6,45   <11,28;24,18>



    Generace F1:


    (x s carkou) = 2 580 / 179 = 14,41


    s2 = 273,4099 / 178 = 1,54


    s = 1,24


    14,41 ± 1,24   <13,17;15,65>

    14,41 ± 2,48   <11,93;16,89>

    14,41 ± 3,72   <10,69;18,13>



    Generace F2:


    (x s carkou) = 27 762 / 1 913 = 14,51


    s2 = 4 675,9713 / 1912 = 2,45


    s = 1,57


    14,51 ± 1,57   <12,94;16,08>

    14,51 ± 3,14   <11,37;17,65>

    14,51 ± 4,71   <9,8;19,22>



    Odhad počtu genů provedeme z nejméně četné fenotypové skupiny v generaci F2, o níž víme, že její četnost by měla být rovna 1/4n. Nejméně četnou třídou je 9 listů na stéble a to s jedním zástupcem, tzn., že četnost je 1/1 913.


    1/4n = 1/1913   —>   ln4n = ln1913   —>   n x ln4 = ln1913   —>   n = ln1913 / ln4 = 5,45


    Pokud umocníme 4n odhadovaným počtem genů, získáme číslo blízké počtu jedinců: 45 = 1024 a 46 = 4096. Počet genů, které se podílejí na determinaci tohoto znaku lze odhadnout na pět nebo šest.


Příklad 2

Vypočtěte průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku z údajů o délce květní koruny v pokusu s tabákem.


květ tabáku

květ tabáku



Středy tříd (mm)
34 37 40 43 ... 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
P1 1 21 140 49                                
P2                               13 45 91 19 1
F1             4 10 41 75 40 3                
F2           1 5 16 23 18 62 3725 16 4 2 2        

  1. Vypočtěte průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku.

    Doplňte průměrnou hodnotu délky květní koruny tabáku v generaci:

    P1

    P2

    F1

    F2

    (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)


    Doplňte směrodatnou odchylku v generaci:

    P1

    P2

    F1

    F2

    (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)


    Vzorové řešení

    Generace P1:


    (x s carkou) = 8 518 / 211 = 40,37


    s2 = 3,03


    s = 1,74


    Generace P2:


    (x s carkou) = 15 736 / 169 = 93,11


    s2 = 946,8649 / 168 = 5,64


    s = 2,38


    Generace F1:


    (x s carkou) = 12 029 / 173 = 69,53


    s2 = 1 483,0757 / 172 = 8,62


    s = 2,94


    Generace F2:


    (x s carkou) = 293 752 / 3874 = 75,83


    s2 = 7 443,4786 / 3 873 = 1,92


    s = 1,39


RNDr. Pavel Lízal, Ph.D., Přírodovědecká fakulta MU
tech. spolupráce: Servisní středisko pro podporu e-learningu na MU, Brno 2007