Příprava na operace s přirozenými čísly

Jednoduché situace, kdy děti využívají operací s přirozenými čísly, se vyskytují v jejich každodenním životě a děti je chápou zcela přirozeně. Je však nutné, aby situace vždy poskytla příležitost pro danou operaci, aby byla pro dítě dostatečně dynamická, aby operace měla smysl. Vyjádření zápisem pomocí čísel je učivem 1. stupně ZŠ.

Sčítání

Podněty pro sčítání přirozených čísel se naskytnou v případě, kdy se prvky přidávají, dávají dohromady, eventuelně se něco zvětšuje apod. Vždy musí mít dítě důvod ke sčítání, vidět smysl operace, neboť v opačném případě může prvky spočítat po jedné a nemusí vůbec použít operaci sčítání. Vždy se vychází z konkrétní manipulace s předměty a v žádném případě nejde o výuku sčítání, ale o přípravu na pochopení této operace. V první fázi se nejprve používají předměty stejného druhu, např. 2 švestky a 3 švestky, aby součet měl stejné pojmenování jako oba sčítanci a teprve později se využívá předmětů různého druhu, např. 2 hrušky a 3 jablka, kdy součet má již název nadřazený (ovoce). Pokud se využívá obrázků nebo grafického znázornění pomocí symbolů, je třeba dbát na jeho správnost.

Odčítání

Odčítání přirozených čísel souvisí s ubíráním, zmenšováním, oddělováním, je to operace dynamická. Opět je třeba navodit situaci, aby dítě mělo potřebu odčítat. Postupuje se analogicky jako při vyvozování sčítání a je nutné situaci správně znázorňovat.

Násobení

Násobení přirozených čísel se v současné škole vyvozuje na základě sčítání několika sobě rovných sčítanců a je učivem 1. stupně základní školy. Propedeutika násobení se však objevuje v běžných činnostech, např. při rozdávání předmětů několika dětem – dej každému dva pomeranče, čtyři kostky apod. Pro intuitivní vnímání násobení je vhodné umisťování předmětů do řad a sloupců – např. broskve – dvě řady po čtyřech nebo do skupin, např. 4 trsy banánů po třech, bonbóny v krabičce – tři řady po pěti, aj. Vhodné je využít např. pečení buchet nebo vánočního cukroví, kdy se na plech umístí do řad a sloupců.

Např. Maminka dá každému ze svých čtyř dětí dva pomeranče. Kolik pomerančů maminka dá dětem celkem?

Nebo:

Propedeutika dělení

Při správném přístupu k dělení přirozených čísel je třeba vzít v úvahu, že rozdělovat můžeme na několik částí (6 kuliček rozděl mezi tři děti tak, aby měly stejně, kolik kuliček bude mít každé dítě?) nebo můžeme rozdělovat podle obsahu (6 kuliček rozděluj po třech, kolik dětí podělíš?). Činnosti přispívající k pozdějšímu chápání operace dělení mohou být např.:

1. Rozdělujeme předměty (kaštany, bonbóny, kostky aj.) mezi několik dětí tak, aby měly všechny děti stejně a rozdělili jsme, pokud to lze, všechny předměty. Dělení může být beze zbytku nebo se zbytkem.
2. Rozdělujeme předměty po několika (oříšky do misek po třech, kaštany dětem po pěti, apod.). Opět může být rozdělování beze zbytku nebo se zbytkem.

Např.

1. Rozdělte 12 bonbónů mezi tři děti tak, aby měly všechny stejně.

   Děti postupují tak, že nejprve dají každému jeden, potom druhý, atd. a vidí, že každý má 4 bonbóny.

   
2. Rozdělte 12 oříšků na hromádky po třech. Kolik hromádek vytvoříte? Děti vidí, že vytvoří 4 hromádky.
   

Výsledky svých činností zatím nezapisují, avšak vnímají podstatu dělení.

Propedeutika pojmu zlomek

Již v předškolním věku se děti setkají s pojmem zlomku jako části celku, např. polovina rohlíku, čtvrtka chleba, půl jablíčka, avšak pouze ve smyslu rozdělování konkrétních objektů. Rozdělujeme jablíčko na stejné části – na poloviny, čtvrtiny, papír rozdělíme na poloviny apod. Řešíme problém, kdy máme 3 jablka a chceme je spravedlivě rozdělit mezi 6 dětí. Děti, které již v předškolním věku hrají na hudební nástroj, se seznamují s notami celými, půlovými, čtvrťovými. Všechny tyto činnosti napomáhají chápání pojmu zlomku jako části celku.