F3423 Základní matematické metody ve fyzice 3

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Ing. arch. Petr Kurfürst, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Ing. arch. Petr Kurfürst, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (cvičící)
Bc. Peter Burda (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Ing. arch. Petr Kurfürst, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 12:00–13:50 F4,03017, St 15:00–16:50 F4,03017
Předpoklady
Doporučuje se předchozí absolvování předmětů F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1 a F2422 Základní matematické metody ve fyzice 2, případně F1422 Početní praktikum 1 a F2423 Početní praktikum 2
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Osvojení pokročilejších matematických dovedností, využitelných v závěru bakalářského studia, navazujícím magisterském studiu i následné fyzikální praxi.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování kursu schopen používat složitější analytické i numerické matematické metody (viz Osnova) v pokročilejších fyzikálních oblastech, zejména v kvantové mechanice, fyzice plazmatu, teorii relativity, teorii pole, atd.
Osnova
  • 1. Lineární algebra – lineární operátory ve vektorových prostorech, vlastní vektory a vlastní hodnoty, lineární operátory v prostorech se skalárním součinem, fyzikální aplikace. (JM) 2. Obyčejné diferenciální rovnice (opakování), soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Aplikace: Řetízky atomů s různými okrajovými podmínkami. Diferenciální rovnice 2. řádu s nekonstantními koeficienty. (PK) 3. Funkce komplexní proměnné (opakování). Laplaceova transformace, konvoluce, fyzikální aplikace, numerické výpočty. (JM, numerické výpočty PK) 4. Fourierova transformace, konvoluce, fyzikální aplikace, numerické výpočty. (JM, numerické výpočty PK) 5. Tenzorová algebra, kovariantní a kontravariantní tenzory, tenzorová pole. (JM) 6. Fyzikální aplikace tenzorové algebry a analýzy. (JM) 7. Křivočaré souřadnice (válcové, kulové, obecné), plochy, objemy, poloha, rychlost a zrychlení v křivočarých souřadnicích. (PK) 8. Parciální diferenciální rovnice prvního a druhého řádu. Klasifikace rovnic, příklady analytického řešení. (PK) 9. Numerické metody lineární algebry, teoretický základ a programování fyzikálních problémů (Matlab, Phyton, Fortran). (teorie JM, výpočty PK) 10. Numerická interpolace a regrese, teoretický základ a programování. (teorie JM, výpočty PK) 11. Numerické derivování a integrování funkcí jedné proměnné, řešení obyčejných diferenciálních rovnic. (teorie JM, výpočty PK) 12. Numerické metody výpočtů funkci vice proměnných - řešení parciálních diferenciálních rovnic. (PK) 13. Rezerva
Literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Brno: VUTIUM, 2006, 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
  • ARFKEN, George B. a Hans-Jurgen WEBER. Mathematical methods for physicists. 6th ed. Amsterdam: Elsevier, 2005, xii, 1182. ISBN 0120598760. info
  • KURFÜRST, Petr. Praktické početní metody pro fyziky. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2023. Elportál. ISBN 978-80-280-0430-9. PURL html url info
  • KURFÜRST, Petr. Početní praktikum. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2017, 155 s. Elportál. ISBN 978-80-210-8686-9. URL URL URL info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka s ukázkovými příklady. Cvičení: praktické aplikace přednášených matematických metod, domácí vypracování složitějších úloh.
Metody hodnocení
Vyřešení složitějších domácích úloh a následná ústní zkouška. Student při individuální rozpravě prokazuje teoretické znalosti z jednotlivých okruhů i schopnost aplikovat je na praktické matematické i fyzikální situace.
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~petrk/
Podmínky přístupu ke zkoušce: 75% účast ve cvičení, plnění zadaných úkolů dle zadání učitele.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2023/F3423