Praktické početní metody pro fyziky

Toto skriptum navazuje na předchozí učebnici Početní praktikum (rok vydání 2017) a představuje jeho rozšířenou verzi. Zároveň je určeno pro nově zaváděné předměty Základní matematické metody ve fyzice 3 a Početní praktikum 3. Pokrývá tak obdobně koncipovaný praktický kurz, určený ale již pokročilejším studentům bakalářského studia nebo studentům navazujícího magisterského studia. Doporučeným předpokladem pro absolvování předmětů Základní matematické metody ve fyzice 3 a Početní praktikum 3 je dobrá předchozí znalost matematických metod, přednášených v kurzech Základní matematické metody ve fyzice 1 a Základní matematické metody ve fyzice 2.

Textový materiál je členěný do čtyř kapitol, kdy každá popisuje jinou matematickou oblast, využitelnou v dalším studiu i ve fyzikální praxi. První kapitola přímo navazuje na základy tenzorového počtu, načrtnuté v předchozím skriptu Početní praktikum, které rozšiřuje zejména s ohledem na konvenci používanou při počítání ve čtyřrozměrném prostoročase. Druhá kapitola se zabývá podrobnými vztahy a principy při počítání v rámci různých, zejména křivočarých souřadnicových soustav. Jsou zde uvedené jak ty nejčastěji používané, tedy kartézská, válcová a kulová, tak i některé méně obvyklé (eliptická, parabolická, atd.). Třetí kapitola představuje vzorová praktická řešení nejčastěji se vyskytujících typů parciálních diferenciálních rovnic. Čtvrtá kapitola se zabývá základními praktickými postupy při sestavování numerických řešení v rámci mnoha oblastí prakticky používané matematiky. Každý typ těchto numerických řešení je explicitně ilustrován jednoduchou praktickou ukázku konkrétního výpočetního algoritmu (zde v jazyce Fortran). Vzhledem k pokročilému určení tohoto skripta, nejsou již jednotlivé kapitoly, s výjimkou první, vybaveny sbírkou příkladů pro praktické cvičení; jednotlivé vzorové (zpravidla řešené) příklady či návodné postupy pro praktické počítání v rámci daných problematik jsou přímo součástí výkladu příslušných kapitol. Pokud je někde matematický popis zjednodušen do té míry, že například opomíjí některé předpoklady nebo některá řešení uvedených rovnic, je na to v textu upozorněno. Stejně jako v předchozím skriptu Početní praktikum je pro jednodušší zacházení celý text vybaven modře zvýrazněnými hypertextovými odkazy, umožňujícími v elektronické verzi se po kliknutí přesunout na odkazované místo a stejně zvýrazněnými odkazy URL, které po kliknutí automaticky otevřou příslušnou webovou stránku.

Velmi uvítám, pokud ti, kteří budou s touto sbírkou pracovat, mně sdělí svoje případné názory, podněty nebo výhrady např. ke srozumitelnosti výkladu nebo obtížnosti příkladů a zároveň mě kdykoli upozorní na jakoukoli nepřesnost nebo nedostatek, který v příkladech nebo v textu odhalí.

Při přípravě předmětu Základní matematické metody ve fyzice 3 i při zpracování tohoto skriptu velice děkuji prof. RNDr. Janě Musilové, CSc. za podnětné rady a cenné připomínky.

Petr Kurfürst