G5300 Mathematical geology

Faculty of Science
Autumn 2000
Extent and Intensity
1/1. 2 credit(s). Recommended Type of Completion: graded credit. Other types of completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (lecturer)
Guaranteed by
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Department of Geological Sciences – Earth Sciences Section – Faculty of Science
Contact Person: doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Course Enrolment Limitations
The course is only offered to the students of the study fields the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives
Functions.

Linear regression. Trendlines (Excel).

Nonlinear regression. Solver (Excel). Multiple regression.

Equations. Systems of equations. Linear algebra.

Vectors, vector space.

Differentials. Physical and geometrical interpretation.

Function of more variables. Partial derivations. Total differential. Gradient.

Linear and nonlinear diferential equations. Systems of equations.

Numeric methods.

Syllabus
  • Funkce:  Lineární závislost, rovnice přímky, směrnice, závisle a nezávisle proměnná. Lineární regrese, metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel (Solver, Excel). Parabolická závislost, polynomy vyšších řádů. Exponenciální funkce. Nelineární regrese, funkce Spojnice trendu (Trendlines, Excel). Vícenásobná regrese (Excel).  Cvičení:  Proložení experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu).

    Rovnice, systémy rovnic:   Lineární a nelineární rovnice, analytické a numerické metody řešení (Newtonova metoda). Systémy rovnic. Homogenní a nehomogenní systémy. Eliminační metody řešení. Řešení systémů lineárních rovnic pomocí matic. Cvičení: Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému.

    Vektory, vektorové prostory. Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Rotace souřadnic. Cvičení: Hledání minerálního složení granitoidní horniny.

    Diferenciální počet: První a druhá derivace základních funkcí. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Geometrický význam (směrnice v daném bodě, lokální extrémy, inflexní bod). Neurčitý integrál (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Analytické řešení, numerické řešení - Eulerova metoda. Cvičení: Výpočet entropie a entalpie z molárních tepel. Formulace diferenciálních kinetických rovnic. Hledání minima funkce.

    Parciální derivace: Funkce více proměnných. Derivace podle jednotlivých proměnných. Totální diferenciál. Gradient skalární funkce. Cvičení: Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Hledání gradientu a minima Gibbsovy funkce.

    Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice, analytické řešení. Nelineární diferenciální rovnice a jejich systémy - numerické iterační metody (Eulerova metoda, Runge-Kutta metody). Diferenciální rovnice s parciálními derivacemi, Taylorova věta, algoritmus iterační numerické metody. Cvičení: Výpočet integrální závislosti z diferenciálního tvaru.
Literature
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • SLAVÍČEK, Emil. Výpočetní technika pro chemiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983, 444 s. URL info
  • MADELUNG, Erwin. Príručka matematiky pre fyzikov. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1975, 636 s. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course is taught annually.
The course is taught: every week.
The course is also listed under the following terms Autumn 1999, Autumn 2001.
  • Enrolment Statistics (Autumn 2000, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2000/G5300