PřF:FK130 Monte Carlo simulations - Course Information

FK130 Monte Carlo simulation as a numerical tool

Extent and Intensity

2/1/0. 3 credit(s) (plus extra credits for completion). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

Dominique Alain Geffroy, Ph.D. (lecturer)

Guaranteed by

prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Department of Condensed Matter Physics – Physics Section – Faculty of Science
Contact Person: Dominique Alain Geffroy, Ph.D.
Supplier department: Department of Condensed Matter Physics – Physics Section – Faculty of Science

Course Enrolment Limitations

The course is offered to students of any study field.

Course objectives (in Czech)

Během kurzu se studentu setkají s metodou Monte Carlo jako mocným a flexibilním nástrojem k řešení mnoha úloh, od statistické mechaniky až k hodnocení finančních derivátů, včetně některých jednoduchých jevů z kvantové fyziky. Hlavním cílem je dát studentům povědomí o síle této metody v různých formách. Formální matematické základy budou omezeny na nezbytné minimum, aby bylo možno se soustředit na aplikace a zkoumání fyzikálních jevů, které tato metoda umožňuje.
V první části kurzu se na příkladu jednoduchých algoritmů ukáží numerické možnosti techniky Monte Carlo. Důraz je kladen na vztah mezi přístupem molekulární dynamiky a Monte Carlo simulacemi. S těmito znalostmi studenti postoupí k problémům kvantové fyziky, s použitím formalismu dráhového integrálu a Levyho vzorkování kvantových drah. V závěrečné části kurzu se vrátíme ke klasické fyzice, od lokálních algoritmů přejdeme k moderním a efektivním postupům, např. klastrové algoritmy.
Výuka se bude skládat z přednášky představující koncepty, následovanou praktickými "handson" pokusy ve třídě. Doplňkem budou domácí úlohy také zaměřené na praktické výpočty. Velký důraz bude kladen na dobré programátorské návyky a efektivní průběh práce, se kterým se studenti seznámí během praktické výuky. Tato stránka je zásadní zejména pro studenty, kteří zamýšlejí pokračovat v kariéře v průmyslovém softwarovém vývoji. Doporučovaným jazykem v kurzu je python, ale možné jsou i alternativy, pokud dovolují používat objektově orientovaný přístup.

Syllabus (in Czech)

• 1. Introduction to Monte Carlo: Direct sampling, Markov chain Monte Carlo sampling, global and detailed balance condition, Metropolis algorithm.
• 2. From classical mechanics to statistical mechanics: Event-driven approach, statistical physics, ergodicity.
• 3. Phase transitions, Integration by sampling: Direct sampling of the 1D hard-sphere problem, origin of the depletion interaction, Asakura-Oosawa interaction in physical systems.
• 4. Sampling ad integration: Change of variable vs sampling transformation, sampling uniform points on a sphere in high dimension, Maxwell and Boltzmann distributions from the equiprobability principle.
• 5. Density matrices and path integrals: Quantum statistical physics, Density matrix, Trotter decomposition, Feynman path integral.
• 6. Levy sampling of quantum paths: Bosonic statistics (with wave functions), consequences of quantum indiscernability in a many-body system.
• 7. Bose-Einstein condensation: Path-integral Monte-Carlo simulation for a many-body system, analysis in terms of random permutations.
• 8. Cluster algorithms: Heat bath algorithm, coupling of Markov chains, cluster sampling, perfect sampling in the Ising model.
• 9. Advanced algorithms: Dynamical Monte-Carlo, Faster-than-the-clock approach, simulated annealing.
• 10. Monte-Carlo in finance: introduction to financial modeling, product pricing with Monte-Carlo simulation.

Literature

• Justin London: Modeling financial derivatives in C++, John Wiley and Sons.
• Werner Krauth: Statistical mechanics, algorithms and computations, Oxford University Press.
• David P. Landau and Kurt Binder: A guide to Monte-Carlo simulations in Statistical Physics, 3rd edition, Cambridge University Press.

Language of instruction

Czech

• Enrolment Statistics (recent)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2022/FK130