M8114 Selective investigation

Faculty of Science
Spring 2004
Extent and Intensity
2/0. 2 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: k (colloquium).
Teacher(s)
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (lecturer)
Guaranteed by
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science
Contact Person: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives (in Czech)
1. Cíle výběrových šetření, jednotlivé etapy jejich přípravy. Uplatnění matematické teorie v jednotlivých etapách. 2. Populace, opora výběru. Charakteristiky populace: úhrn, průměr, míry variability populace a závislosti dvou charakteristik. Variační koeficient, kvantily. Kvalitativní a kvantitativní znaky. Rozptyl znaku a kovariance dvou znaků v populaci rozdělené na oblasti. 3. Výběrový plán, kvótní výběr. Pravděpodobnostní výběr: pravděpodobnosti zahrnutí, rozsah výběru, indikátory zahrnutí, jejich momenty a kovariance. 4. Horvitz-Thompsonův odhad úhrnu populace, jeho střední hodnota a rozptyl při výběrech s náhodným a pevným rozsahem. Interval spolehlivosti pro úhrn populace. 5. Lineární odhady úhrnu, nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí a k měřítku. Speciální případy: Horwitz-Thompsonův odhad, Hájkův odhad. 6. Prostý náhodný výběr bez vracení: pravděpodobnosti zahrnutí, indikátory zahrnutí a jejich kovariance, odhad úhrnu a jeho rozptylu. 7. Prostý náhodný výběr s vracením: pravděpodobnosti zahrnutí, odhad úhrnu, jeho rozptyl. Srovnání s prostým náhodným výběrem bez vracení. 8. Poissonův výběr, indikátory a pravděpodobnosti zahrnutí, rozptyl Horwitz-Thompsonova odhadu úhrnu pořízeného z Poissonova výběru. Entropie výběrového plánu, optimalita Poissonova výběru. 9. Zamítací Poissonův výběr a zamítací výběr s vracením, jejich vzájemný vztah a pravděpodobnosti zamítnutí výběru. 10. Sampfordova modifikace zamítacího výběru 11. Postupný výběr, systematický výběr 12. Vícestupňový výběr a oblastní (stratifikovaný) výběr 13. Odhady úhrnu s využitím pomocné informace o populaci: regresní odhad se známými i odhadnutými regresními koeficienty, jeho charakteristiky. Diferenční korekce lineárního odhadu. Poměrový odhad, aproximace jeho vychýlení a střední kvadratické odchylky. 14. Stratifikace, speciálně ve spojení s prostým náhodným výběrem bez vracení. Srovnání rozptylů Horwitz-Thompsonova odhadu z výběrů se stratifikací a bez stratifikace. Optimální alokace (volba rozsahů výběrů ve stratech) z hlediska minimálního rozptylu při ohraničených nákladech na výběrové šetření.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Cíle výběrových šetření, jednotlivé etapy jejich přípravy. Uplatnění matematické teorie v jednotlivých etapách. 2. Populace, opora výběru. Charakteristiky populace: úhrn, průměr, míry variability populace a závislosti dvou charakteristik. Variační koeficient, kvantily. Kvalitativní a kvantitativní znaky. Rozptyl znaku a kovariance dvou znaků v populaci rozdělené na oblasti. 3. Výběrový plán, kvótní výběr. Pravděpodobnostní výběr: pravděpodobnosti zahrnutí, rozsah výběru, indikátory zahrnutí, jejich momenty a kovariance. 4. Horvitz-Thompsonův odhad úhrnu populace, jeho střední hodnota a rozptyl při výběrech s náhodným a pevným rozsahem. Interval spolehlivosti pro úhrn populace. 5. Lineární odhady úhrnu, nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí a k měřítku. Speciální případy: Horwitz-Thompsonův odhad, Hájkův odhad. 6. Prostý náhodný výběr bez vracení: pravděpodobnosti zahrnutí, indikátory zahrnutí a jejich kovariance, odhad úhrnu a jeho rozptylu. 7. Prostý náhodný výběr s vracením: pravděpodobnosti zahrnutí, odhad úhrnu, jeho rozptyl. Srovnání s prostým náhodným výběrem bez vracení. 8. Poissonův výběr, indikátory a pravděpodobnosti zahrnutí, rozptyl Horwitz-Thompsonova odhadu úhrnu pořízeného z Poissonova výběru. Entropie výběrového plánu, optimalita Poissonova výběru. 9. Zamítací Poissonův výběr a zamítací výběr s vracením, jejich vzájemný vztah a pravděpodobnosti zamítnutí výběru. 10. Sampfordova modifikace zamítacího výběru 11. Postupný výběr, systematický výběr 12. Vícestupňový výběr a oblastní (stratifikovaný) výběr 13. Odhady úhrnu s využitím pomocné informace o populaci: regresní odhad se známými i odhadnutými regresními koeficienty, jeho charakteristiky. Diferenční korekce lineárního odhadu. Poměrový odhad, aproximace jeho vychýlení a střední kvadratické odchylky. 14. Stratifikace, speciálně ve spojení s prostým náhodným výběrem bez vracení. Srovnání rozptylů Horwitz-Thompsonova odhadu z výběrů se stratifikací a bez stratifikace. Optimální alokace (volba rozsahů výběrů ve stratech) z hlediska minimálního rozptylu při ohraničených nákladech na výběrové šetření.
Literature
  • ČERMÁK, Václav. Výběrové statistické zjišťování. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1980, 396 s. URL info
  • HÁJEK, Jaroslav. Teorie pravděpodobnostního výběru s aplikacemi na výběrová šetření. 1. vyd. Praha: Nakladatelství České akademie věd, 1960, 291 s. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course is taught annually.
The course is taught: every week.
  • Enrolment Statistics (recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/spring2004/M8114