Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2009 - Discussion forum
2006/19- 77
Jak na to?
Na ostrově se vylodili piráti a obchodníci. Piráti lžou vždy, obchodníci lžou
vždy kromě neděle. Návštěvník potká A i B, z nichž jeden je pirát a druhý
obchodník, a chce vědět, zda v přístavu kotví loď. Odpovídají takto:
A: ,, Loď v přístavu není a dnes je neděle."
B: ,, On je bochodník a loď v přístavu není."
Vyberte tvrzení, jehož pravdivost kednoznačně vyplývá z uvedených odpovědí.
a) Dnes není neděle
b) B je obchodník
c) dnes je neděle
d) loď je v přístavu
e) A je obchodník
Označme symbolem "Va" výrok -L & 7 osoby A, symbolem "Vb" výrok A(O) & -L osoby
B, symbolem "p(Va)" pravdivostní hodnotu výroku Va a symbolem "p(Vb)"
pravdivostní hodnotu výroku Vb. Pak nastává právě jedna z násl. možností:
(a) p(Va) = 1 & p(Vb) = 1
(b) p(Va) = 1 & p(Vb) = 0
(c) p(Va) = 0 & p(Vb) = 1
(d) p(Va) = 0 & p(Vb) = 0
Nechť nastává první možnost. Pak A(O) & B(O). Tento závěr však není pravdivý
(viz zadání), takže (a) nenastává (platí jednak "Je-li -(A(O) & B(O)), pak (a)
nenastává.", jednak "-(A(O) & B(O))").
Nechť nastává druhá možnost. Pak (-L & 7) & (A(P) v L), odkud jednak A(P),
jednak 7, takže p(Vb) = 1 (B je obchodník), a tedy (b) nenastává. Z předpokladu,
že nastává (b), jsme tak dospěli k závěru, že (b) nenastává, což znamená, že (b)
nenastává (kdyby (b) nastávala, byla by implikace "Nastává-li (b), pak (b)
nenastává." nepravdivá, avšak ona je pravdivá).
Nechť nastává třetí možnost. Pak B je pirát (A je obchodník), takže p(Vb) = 0, a
tedy (c) nenastává. Jestliže tedy nastává (c), pak (c) nenastává, což obdobně
jako v předchozím případě znamená, že (c) nenastává.
k tomu, že právě jedna z možností (a) - (d) nastat musí, znamená, že nastává
(d). A i B tedy lžou, odkud konečně dostáváme, že není neděle.