26/10/2008 21:45new
Numerické myšlení
8/4/2010 12:44new
TSP 2003, varianta 23 - příklad 14

Vezmeš-li vždy dvě sousední čísla z horní řady, pak musíš udělat následující:

1) levé z nich vynásobit -1
2) pravé z nich vynásobit 2
3) tato dvě výsledná čísla sečíst a dostaneš číslo ze spodní řady mezi levým a
pravým

Například pro -4 (levé) a -3 (pravé):
(-1) * (-4) + 2 * (-3) = 4 - 6 = -2

...mělo by to vycházet pro všechna čísla

Na místě otazníku tedy bude 40. ;)
8/4/2010 20:11new

Jde to i jednodušeji ;-)

Rozdíly mezi čísly (z pravé do levé strany), pokud se dají na jeden řádek:
1, -2, 4, -8, 16, -32, 64, -128.
Eliška Hucová
11/4/2010 11:37new
Já jsem teď přišla ještě na jedno řešení:
Začneme opět zprava. Rozdíl mezi -3 a -2 je 1. Takže tu jedničku teď odečtu od
-3 a dostanu -4. A zase: rozdíl mezi -4 a nulou je 4, takže tu 4 odečtu -4 a
dostanu - 8. Na konci pak Zpočítám rozdíl mezi -88 a -24, to je 64 a od něj pak
odečtu 24 a mám výsledek 40..
11/4/2010 12:52new
Ono je to v podstatě stále jedno a to samé řešení, jen jak Vy, tak pan Václavík,
na to jdete oklikou, což Vás oba v konečném důsledku bude při řešení úlohy stát
více času. Vzhledem k tomu, že TSP je časově limitován, je vhodné snažit se
úlohy řešit co nejefektivněji.
Radka Krausová
5/4/2010 11:59new
TSP 2003, varianta 11 - příklady 17, 19 a 20

17) Doplňte čísla místo otazníků.

17 ? 19 1 11
5 ? -9 10 -

a) 10 b) 9 c) -3 d) 2 e) 22
1 19 22 -14 -3

19) Doplňte chybějící čísla v řadě: ? 1 3 9 21 41 71 ?

a) -1 13 b) 0 91 c) 1 81 d) 1 13 e) 0 115

20) Která čísla patří místo otazníků: 1 ? 5 12 25 46 ? 120

a) 2 99 b) 1 84 c) 2 77 d) 3 81 e) 2 90
5/4/2010 13:16new

17)
Je to vlastne rada čísel, začneme odzadu, ideme z prava doľava, ako húsenka a
vždy odpočítavame. Takže:
11 - 1 = 10
10 - (-9) = 19
19 - (-3) = 22
22 - 5 = 17
Správna odpoveď je teda c).

19)
Ide len o jednu radu čísiel.
Ideálny postup je zistiť si, aké rozdiely sú medzi jednotlivými číslicami v
rade.
Rada ? 1 3 9 21 41 71 ?
Rozdiely sú ? 2 6 12 20 30 ?
Rozdiely medzi rozdielmi sú ? 4 6 8 10 ? - narastajú o dve. Takže podľa toho o
riadok vyššie, bude v tej rozdielovej rade miesto "?" čísla 0 a 42. A v
základnej rade teda doplníme čísla 1 a 113, možnosť d).
/máte tam zle prepísané číslice v odpovediach.

20)
Rovnaký postup ako príklad 19.
Radka Krausová
5/4/2010 23:32new
Moc děkuji za pomoc, nemohla jsem přijít na tu kombinaci, teď už je mi to jasné.
Radka Krausová
5/4/2010 12:08new
TSP 2005, varianta 17 - ot. 50
3 1
? 0
9 2

a) 0 b) 2 c) 1 d) 3 e) 6
5/4/2010 12:32new

Máme tabuľku:
3 1
? 0
9 2

Ide vlastne o tabuľku funkcie.
Umocňujeme 3 na "n", pričom "n" máme definované v druhom stĺpci.
Vidno to v poslednom riadku, kde 3 na 2 = 9, rovnako 3 na 1 = 3.
Logicky dosadíme teda na miesto otázniku číslicu, ktorá vznikne po umocnení 3 na
0. Keďže čokoľvek na nultú je jedna, správna odpoveď je c) 1.
Radka Krausová
5/4/2010 23:40new
Moc děkuji.
Radka Krausová
5/4/2010 12:14new
TSP 2006, varianta 19 - 46 a 50

46) Z následujících možností vyberte čísla na místa otazníků?

? 1 1 3 -2 9 3 ? -4 81

a) -3 -1 b) 0 27 c) 0 36 d) -1 0 e) 1 18

50) Která z následujích dvojic nepatří mezi ostatní?

a) 2 # 8 = 5
b] 14 # 16 = 15
c] 11 # 3 = 7
d] 15 # 5 = 10
c] 17 # 6 = 11

Děkuji za pomoc.
5/4/2010 12:45new

46)
V zadaní sa vyskytujú dve číslené rady, striedajú sa ob číslo.
Prvá: 1 3 9 ? 81
Druhá: ? 1 -2 3 -4

V prvej sú to násobky číslice 3, doplníme teda 27
V druhej ide o striedavé pripočítavanie a odčítavanie prvočísiel ( -3, +5, -7),
takže na začiatok patrí logicky 0.

Správna odpoveď je teda b) 0; 27.

50)
Znak v strede, v zadaní srdiečko, nahradzuje symbol pre aritmetický priemer.
Jediná dvojica, kde nejde o aritmetický priemer je e) 17#6 = 11.
Radka Krausová
5/4/2010 23:43new
Moc děkuji za pomoc.
Zdeňka Danielová
8/4/2010 01:40new
tsp 2003 var 11, priklad 16

Zdravím, mohl by mi někdo, prosím, vysvětlit cestu k výsledku toto příkladu?
Děkuji

Doplňte chybějící čísla ? ? -24 -9 -20 0 -11 4 5 5
a) 25, 25 b) -5, -7 c) 9, 24 d) -25, -25 e) -9, -24
správný výsledek je D.
8/4/2010 08:15new

16)
Ide o jednu číselnú radu.
Pokiaľ si vypíšeme rozdiely medzi jednotlivými číslicami, dostaneme k rade
? ? -24 -9 -20 0 -11 4 5 5
tieto rozdiely
? ? +15 -11 +20 -11 +15 +1 +0

Môžeme vidieť v tej rade podobnosť, (15-11-20-11-15-1-0), takže na začiatku nám
chýbajú práve rozdiely v hodnote +0 a +1.

Tomu zodpovedá práve možnosť d) -25, -25
Nikol Drexlerová
15/4/2010 11:13new
TSP 09 varianta 8 ot 19

Prosím o radu jak vyřešit tento příklad

Operace je definována takto:

xoy = xy/x+y

Která z následujících možností dává jiný výsledek než ostatní?
a) [( -2)o(-1)]
b) (-1)o[1o(-2)
c) 2o [(-2)o(-2)]
d) (2o2) o (-2)
e) [(-2)o(2o2)]o(-1)

děkuji
Petr Grulich
15/4/2010 22:07new

Ahoj, názorně jsem to zkusil vypočítat doma na papíře, protože by se mi to těžko
psalo přes písmenka na forum.

U těchto úloh pozor na maličkosti, jak je vidět, i já se trošku seknul, nicméně
výsledek mi vyšel D).

http://www.cechmistr.cz/tsp3.jpg
Nikol Drexlerová
21/4/2010 12:06new
TSP 09 varianta 3 ot. 27

Nevím jak tohle vypočítat prosím o radu:

Vaším úkolem je určit druhý nejdražší nákup z nabízených a) až e), když víte, že
rohlík je nejlevnější položka; cena mléka je dvojnásobkem ceny sýra, za cenu
dvou rohlíků lze koupit jeden koláč; sečteme-li cenu rohlíku a cenu koláče,
dostaneme cenu sýra; sečteme-li cenu mléka a cenu koláče, dostaneme cenu chleba.

a) 7rohlíků, 3sýry, 4 mléka, 2koláče
b) 2 sýry, 1 koláč, 1 mléko, 2 chleby, 8 rohlíků
c) 1mléko, 1chléb, 3koláče, 4sýry, 6rohlíků
d) 3koláče, 3sýry, 2chleby, 2mléka
e) 3 koláče, 2 mléka, 1 chléb, 2sýry, 5rohlíků

moc děkuji za rady
21/4/2010 15:39new

Sestavíme tabulku cen jednotlivých výrobků:

rohlik (r) | syr (s) | mleko (m) | kolac (k) | chleba (ch)
----------------------------------------------------------
r | r+k | 2*s | 2*r | m+k ---ceny ze zadani
----------------------------------------------------------

dosadime vse tak, at se pohybujeme pouze v cenach rohliku, tedy:

---------------------------------------------------------------
r | r+2*r | 2*(r+2*r) | 2*r |2*(r+2*r) + 2*r
---------------------------------------------------------------
r | 3r | 6r | 2r | 8r
-------------------------------------------------------------

Teď už snadno dosazujeme naše výsledky do jednotlivých možností:
a) 7r + 9r + 24r + 4r = 44r
b) 6r + 2r + 6r + 16r + 8r = 38r
c) 6r + 8r + 6r + 12r + 6r = 38r
d) 6r + 9r + 16r + 12r = 43r
e) 6r + 12r + 8r + 6r + 5r = 37r

druhý nejdražší je tedy d), pokud jsem se někde nespletl ve výpočtu :)
Miroslava Kvasničková
3/5/2010 20:44new
Moc děkuji za vysvětlení, už to chápu. Zrovna jsem se chtěla taky zeptat. :)
Nikol Drexlerová
22/4/2010 12:27new
TSP 08 var.4 ot.18 -20
Prosím o další radu netuším jak vypočítat tyto příklady jedná se o papírovou
podobu testů. moc děkuji
Petr Grulich
last modified 23/4/2010 11:07 new

Ahoj Nikol, zde je úloha číslo 18

www.cechmistr.cz/18.jpg

zde je úloha číslo 19

www.cechmistr.cz/19.jpg

a zde úloha číslo 20

http://www.cechmistr.cz/20.jpg

S pozdravem Petr
Eliška Hucová
27/4/2010 21:56new
TSP 09 Varianta 16 ot. 17
Dobrý den, moc by mě zajímalo, jak se řeší tento typ úlohy( kruh s chybějícími
čísly) Stále se mi nedaří najít v tom nějakou logiku. Děkuji
last modified 28/4/2010 00:10 new

Půjdeš-li ve směru hodinových ručiček, přičítá se k 1 posloupnost lichých
čísel (vždy posun o dvě políčka kruhu).

Tedy:
1 ...start
1 + 3 = 4 ...skok na pole se 4
4 + 5 = 9 ...skok na 9
9 + 7 = 16 ...skok na 16
16 + 9 = ? ..."levý" otazník je 25

A proti směru hodinových ručiček se postupně násobí 2, 3, 4, 5 (zase se posouvá
o dvě políčka kruhu)

Tedy:
1 * 2 = 2 ...skok na 2
2 * 3 = 6 ...skok na 6
6 * 4 = 24 ...skok na 24
24 * 5= ? ...? je tedy 120
Eliška Hucová
28/4/2010 19:01new
Děkuju za vysvětlení. Tohle mě opravdu nenapadlo..
Eliška Hucová
27/4/2010 22:11new
TSP 09, Varianta 16, ot. 11

Operace *,§ a ? jsou definovány takto:

a*b=(a-b)na druhou a§b= a krát b - b na druhou ?a=2-a

Vypočtěte:?velká závorka, haranatá závorka 2*(?2) hranatá závorka § hranatá
závorka ?(-1) hranatá závorka velká závorka

a)-1 b)5 c)3 d)11 e)1

Správně je a, ale netuším proč.. Předem děkuji za radu.
PS. Omlouvám se moc za to, jak jsem to napsala, ale lépe se mi to nepodařilo..
27/4/2010 23:24new

Já si radši výraz přepíšu "normálně" a * nahradím za #, ať se to neplete s
násobením. :)

a#b=(a-b)na druhou a§b= a krát b - b na druhou ?a=2-a

Zadání: ?{[2#(?2)] § [?(-1)]}

Krok 1: zbavíme se (?2) a ?(-1)

ze zadání víme, že ?a=2-a...naše "a" je rovno 2, tedy ?2 = 2-2 = 0
totéž pro a=-1...dostaneme ?(-1) = 2 - (-1) = 3

dosazením do původního zadání dostaneme ?{[2#0] § 3}

Krok 2: zbavíme se operátoru §
ze zadání víme, jak operace § funguje....a§b= a*b - b^2
pro náš příklad je a=[2#0], b=3
tedy dostáváme výraz....?{[2#0]*3 - 9}

Krok 3: zbavíme se operátoru #
# dělá podle zadání toto...a#b=(a-b)^2
pro nás je a=2, b=0....tedy [2#0]= (2-0)^2 = 4
dosadíme...?{4*3 - 9}= ?3

Krok 4: poslední úprava
?3 jednoduše upravíme podle pravidla ?a=2-a, kde a=3
?3 = 2-3 = -1

Snad jsem to popsal pochopitelně, kdyby ne, ptej se. :)
8/5/2010 13:26new
TSP 2003 varianta 81 priklad 20
Prosím vás o pomoc. Jak se řeší tento příklad?
Děkuji
9/5/2010 07:47new

Máme číslenú radu:
0 ? 2 10 28 60 110 ?

Pokiaľ budeme pracovať bez znalosti výsledku, tak rozdiely medzi číslami sú:
? ? 8 18 32 50 ?

Ideme ešte hlbšie a hľadáme vzťah v rozdieloch rozdielov:
? ? ? 10 14 18 ?

Ide o párne čísla, pričom vždy sa jeden medzistupeň vynechá. Tzn posledná rada
by mala po doplnení vyzerať:
0 2 6 10 14 18 22
Rada nad tým logicky
0 2 8 18 32 50 72

Takže zadanie má vyzerať
0 0 2 10 28 60 110 182
d) 0, 182

Rada by som len podotkla, na okraj, že vzťahy medzi radami rád a rozdielmi
rozdielov boli typické pre roky 2003/2004. Súčasný trend v numerickom myslení je
už niekde inde, oplatí sa teda precvičovať najmä testy z posledných 2-3 rokov.
25/7/2010 13:13new

Já sice nevím, jak je ten příklad zadán, ale čísla
0 2 10 28 60 110
jsou hodnoty polynomu
f := z -> 2/3*z^3-3*z^2+13/3*z-2
v bodech
1,3,4,5,6,7
a ten má v bodě 2 hodnotu 0 a v bodě 8 hodnotu 182.

Ale také jsou to hodnoty funkce
f := z -> (-5010-2185*z^2+7195*z)/(-4215+1334*z-172*z^2+8*z^3)
v bodech
1,3,4,5,6,7
a ta má v bodech 2 a 8 hodnoty
-640/2171 a 2494/13

A dále
pro každé a a b jsou to také hodnoty polynomu

/ b a 13 \ 7 /91 b 17 a\ 6
f := z -> |---- + --- - ---| z + |-- - --- - ----| z
\5040 720 360/ \90 180 360 /

/ 2093 239 a 23 b\ 5 / 7 b 179 a\ 4
+ |- ---- + ----- + ----| z + |637/9 - --- - -----| z
\ 180 360 360 / \ 18 36 /

/ 87757 967 b 15289 a\ 3
+ |- ----- + ----- + -------| z
\ 360 720 720 /

/42409 18353 a 469 b\ 2 / 14027 621 a 363 b\
+ |----- - ------- - -----| z + |- ----- + ----- + -----| z
\ 90 360 180 / \ 30 10 140 /

+ 180 - 28 a - b

v bodech v bodech
1,3,4,5,6,7
a ten má hodnotu a v bodě 2 a hodnotu b v bodě 8.
Takže, pokud se někdo ptá, jaká čísla by asi tak měla býtna druhék a osmém
místě, lze každou odpověď dopbře zdůvodnit a zdůvodnění je výše uvedený vztah,
který platí pro všechna ostatní čísla.

Tak vidím, že z přjímacích zkoušek na polytechniku, od kterých vyhodili Galoise,
jsme se nepoučili a že bereme raději studenty, kteří se umí přizpůsobit, než
studenty, kteří umí přemýšlet, protože ti druzí by stěží po takových otázkách
odolali pokušení, hodit po zkoušejícím houbou, jak to udělal Evariste nebo
alespoň říci, že toho ví o tomto předmětu víc, než všichni zkoušející, jak to
udělal Dali.