Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2011 - Discussion forum
- Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
A já to zkusím tabulkou. Vlak...V Autobus...A Pěšky...P V A P V´=> A V => P 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 Máme poměrně dost řádků, v nichž platí obě zadaná tvrzení (konkrétně 1., 3., 5. a 6.). Pokud máme nějaké tvrzení odvodit, musí platit ve všech těchto řádcích. Tvrzení A je implikace, ta neplatí tehdy, pokud neplatí druhá část tvrzení - v našem případě jedu autobusem a půjdu pěšky. Tato možnost se ovšem vyskytuje v prvním řádku, tvrzení tedy neplatí ve všech řádcích, v nichž by mělo, nemůžeme jej odvodit. Tvrzení B, C a D jsou prostá konstatování, jejich platnost se nám tedy zjišťuje snadno, nezávisí na žádném jiném tvrzení. Vidíme, že tvrzení B platí jen ve 3. řádku, C v 6. řádku a D naopak ve 3. řádku neplatí. Tvrzení E je disjunkce, pro jeho platnost stačí platnost libovolné jeho části. Jediný řádek, ve kterém nepůjdu pěšky, je, jak už víme, řádek 6. V něm ovšem jedu autobusem, tedy na každém z předmětných 4 řádků platí alespoň jedna část tvrzení, tedy platí tvrzení jako celek a lze jej odvodit.
4. 5. 2011 21:04.48, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559- Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
Tak řešení s pomocí té tabulky je asi jistější. Děkuji mockrát.
4. 5. 2011 23:22.48, , učo- Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
můžete mi někdo poradit jak dělat tady ten typ úloh, moc nechápu jak jste došli na ty tabulky? prosím díky
5. 5. 2011 09:40.31, Tereza Hašková, učo 171765
sloupce jsou všechny možné kombinace 1 a 0, které připadají v úvahu. Dále máme 4
základní typy složených výroků.
Jsou to disjunkce uvozená spojkou "nebo", ta platí vždy, pokud alespoň jedna
část platí (vždy kromě případu 0-0). Dále konjunkce se spojkou "a" - platí jen,
pkud platí obě části (1-1). Potom implikace se spojkami "jestliže...pak", ta
platí vždy kromě případu 1-0 a jediná není zaměnitelná (nemůžu přehodit části
výroku). A poslední je ekvivalence uvozená výrazem "právě když". Platí tedy v
případě, kdy obě části mají stejnou pravdivostní hodnotu (1-1 nebo 0-0). Zkus
třeba tohle, jsou tam vtipné příklady
http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika/01%20Z%C3%A1kladn%C3%AD%20poznatky/04%20V%C3%BDroky/03%20Implikace%20a%20ekvivalence.pdf.
diagramy
ahojte poradíte proč je správný výsledek 21?
každý ze 30 studentů se zapsal do některého ze dvou volitelných předmětů :
tělocvik, psychologie.
Právě 11 studentů má zapsáni opa předměty. Koli studentů si zapsalo psychologii
jestli tělocvik mám zapsáno právě 20 studentů?
2) zde výsledek nevím ale možnosti jsou a) 6 b) nemůže nastat c) nelze určit d)
9 e)14
přesně polovina z nich ovládá kromě angličtiny také němčinu. Právě 5
překladatelů neumí ani angličtinu ani němčinu. Kolik překladatelů ve firmě
ovládá němčinu?
Pokud mají studenti zapsány dva předměty a my budeme prostě sčítat tělocvikáře a
psychology, započítáme je vlastně dvakrát. Proto si rozdělíme studenty do 3
skupin: jen tělocvik, jen psychologie, obojí.
Zjistíme počet studentů, kteří mají zapsán pouze tělocvik. Tělocvik celkem má 20
studentů a z toho 11 má něco navíc. Jen tělocvik má tedy 20-11, čili 9 lidí.
Výborně, už víme, že jen tělocvik má 9 lidí, právě 11 má oba předměty, celkem je
30 lidí. Kolik jich má jen psychologii? Ten zbytek, čili 10 lidí. Oni se nás
ovšem ptají na tělocvik celkem, čili přičteme ty lidi, kteří mají obojí,
dohromady 11 + 10 = 21.
dále pracovat. 12 umí angličtinu, z nich 6 i druhý jazyk. Jen angličtinu umí ta
druhá polovina, čili opět 6 lidí. Jen němčinu umí ten zbytek do 15, 15 - 6 - 6
jsou 3 lidé. Přičteme ty, kteří umí i angličtinu, těch je, jak víme 6, němčinu
celkem umí 3 + 6 = 9 lidí, možnost D.
EDIT: Omlouvám se, kolega pode mnou má samozřejmě pravdu, napsala jsem, že dále
počítáme s 15 lidmi a počítala jsem s 20 :-)
Nejjednodušší je namalovat si dva protínající se kruhy. Jejich společná část
jsou ti lidi, kteří patří do obou množin (umí oba jazyky nebo mají zapsané oba
předměty). Ta unikátní část kruhu jsou pak lidi, kteří patří jen do jedné
skupiny (jeden jazyk, jeden předmět). Vně kruhu pak budou lidé, pro které
neplatí ani jedna věta - v 1. příkladu nejsou, ve 2. příkladu je to těch 5 lidí.
Takto jednoduše uvidíme, že společnou část počítáme jednou. V zadání po nás
chtějí lidi s daným předmětem (jazykem), čili řešením bude celý kruh včetně
průsečíku s druhým kruhem.
trošku jiným způsobem,např. u toho druhého příkladu,natečkuju 20 teček:-),pod 12
teček napíšu A(ovládá angličtinu)+ u 6 z nich připíši ještě N jako němčinu,pět
teček škrtnu nebo u nich udělám křížek a teď jen spočítám tečky,kde mám N +
zbytek teček pod nimiž nemám nic....
Analytické myšlení: Pravidlo
kompresor- Analytické myšlení: Pravidlo
Hrozně dlouho jsem přemýšlela i s mojím tatínkem nad formulací této otázky http://www.muni.cz/tsp/analyticke/5 , nakonec jsme dospěli k závěru, že je v ní chyba. Nemáme pravdu ?
5. 5. 2011 13:14.24, , učo- Re: Analytické myšlení: Pravidlo
Důležitá je formulace "může získat", prostě získat hypotéku může pouze, pokud splní podmínky; pokud ovšem splní podmínky, hypotéku dostat může a nemusí.
5. 5. 2011 13:55.22, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559- Analytické myšlení: Pravidlo
Pozdejc jsme i to pochopili, ale tá otázka dle nás nemá správne řešení, jaké se tam uvádí...
5. 5. 2011 18:32.28, , učo
nemusí. Stejně tak vyloučíme odpověď E, pokud totiž žadatel hypotéku nezískal,
žádné pravidlo porušeno nebylo - na hypotéku má jen právo, ne nárok.
Žadatel s pouze jedním spoludlužníkem hypotéku získal. Proč ne, my nevíme
určitě, jestli splnil ty podmínky dostatečného příjmu a vlastnictví nemovitosti.
Důležité totiž je vycházet opravdu jen z těch informací, které máme výslovně
uvedeny v těch jednotlivých tvrzeních. Možnost B tedy nutně nemusí porušovat
pravidlo. Totéž možnost D - my nevíme, jestli měl spoludlužníky, takže hypotéku
získat mohl, i když neměl dostatečný příjem.
Ovšem možnost C se od předchozích liší. V ní máme obsaženy všechny tři
informace, které potřebujeme, můžeme tedy jasně říci, že žadatel nevlastnil
nemovitost a zároveň neměl spoludlužníky. Přesto však hypotéku získal, asi
někoho podmázl :-)
Logicky správný závěr
Ahoj,můžete mi prosím poradit s tímto typem úloh?
Z následujících tvrzení je právě jedno pravdivé:
I. Honza má papouška nebo psa.
II. Jestliže má Honza papouška, pak nemá psa.
Vyberte logicky správný závěr.
a) Honza nemá ani psa, ani papouška.
b) Honza má papouška.
c) Honza má psa.
d) Honza má papouška právě tehdy, když má psa.
e) Honza má psa i papouška
Správná odpoveď je d.
Z následujících tvrzení je alespoň jedno pravdivé:
I. Jana hraje na klavír nebo na flétnu.
II. Jestliže Jana nehraje na klavír, pak hraje na flétnu.
Vyberte logicky správný závěr.
a) Obě tvrzení jsou pravdivá.
b) Jana hraje na flétnu.
c) Jana nehraje ani na klavír, ani na flétnu.
d) Jana hraje na klavír.
e) Jana hraje na klavír i na flétnu.
Opět naše oblíbené tabulky, princip už jsem vysvětlovala jako reakci v jiném
vlákně.
Papoušek...A
Pes...B
A B A v B A => B´
1 1 1 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 1
Teď se podíváme na řádky, v nichž platí jen jedno tvrzení. Jsou to řádek první a
poslední. Evidentně z nich nemůžeme jasně říci, jestli Honza má psa nebo
papouška. Vidíme však, že Honza buď má obě zvířata současně, nebo ani jedno.
Tedy papouška má právě a jen tehdy, pokud má k tomu i psa. Je to ekvivalence,
která platí tehdy, pokud obě části výroku mají stejnou hodnotu (obě 1 nebo obě
0). A to přesně platí v našem případě. Proto je správná možnost D.
Klavír...K
Flétna...F
K F K v F K´ => F
1 1 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
je opět disjunkce a druhé implikace, ovšem obrácená. Její pravdivostní hodnota
se tedy bude lišit; implikace je jediná ze 4 základních logických operací, u
které hraje roli pořadí výroků. Důležitá je pro nás ovšem také, že pravdivé je
tentokrát ALESPOŇ jedno tvrzení.
Vidíme, že alespoň jedno tvrzení je pravdivé ve všech řádcích kromě posledního.
Jana tedy hraje na klavír či flétnu (disjunktně, může tedy hrát i na oba
nástroje současně). Žádnou podobnou možnost však ve výběru nemáme, zato si
povšimneme, že vždycky platí obě tvrzení současně. Jsou tedy obě zároveň
pravdivá a platí možnost A.
- Re: Logicky správný závěr
můžu se zeptat proč tam máš jen 4 řádky když výběr možností je a b c d e? já toto prostě nechápu a asi to fakt ani nepochopím a to se to učím fakt dlouho :(
5. 5. 2011 22:39.13, Tereza Hašková, učo 171765- Re: Logicky správný závěr
To nejsou jednotlivé možnosti a-e), jejich pravdivost ověřuji právě na základě těch čtyř řádků, respektive posledních dvou sloupců. Jsou to v prvních sloupcích všechny vzájemné kombinace těch dvou tvrzení (o vlastníctví psa a o vlastnictví papouška) - buď obě platí (první řádek, u obou je 1), nebo jen jedno z nich (jednou 1 a podruhé 0) nebo ani jedno (v obou sloupcích 0 jako v posledním řádku). V dalších sloupcích jsou pak zadané logické operace (to jsou ty disjunkce, konjunkce, implikace nebo ekvivalence) a jejich platnost za daných podmínek. Takže když máme třeba v prvním řádku dvě 1 (platí klavír i flétna), platí nám i ta disjunkce (je tam "nebo", dokonce stači, aby platila jen jedna část, jak vidíme v řádku 2 a 3). Implikace nám za takových okolností taky platí, pokud Klavír = 1, jeho negace je 0 a implikace s 0 na první pozici (v první části tvrzení) platí vždy. Proto bude v prvním řádku 1 i ve 3. a 4. sloupci, jelikož obě zadané logické operace pro první řádek platí. Podobně postupujeme i v dalších řádcích. Obecně lze tedy říci, že při 2 tvrzeních bude mít tabulka 4 řádky (4 možné kombinace, jak jsem ukázala výše), při 3 potom 8 řádků (možné kombinace 111,110,101,100,011,010,001 a 000), ale zase někdy příště (nebo na něčem jiném, taky jsou tu takové příklady).
5. 5. 2011 22:54.07, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559- Re: Logicky správný závěr
ju aha a když mi to vyjde na řádku buď 1 1 a nebo 0 0 tak podle toho zjištuji které z těch dvou možných je správně?
5. 5. 2011 22:56.22, Tereza Hašková, učo 171765
poslední dva, někdy i víc) něco vyjde (buď 0 nebo 1). V zadání máš například, že
alespoň 1 z těch logických operací (alespoň jedno z tvrzení) platí. Pak se díváš
po těch řádcích, ve kterých je alespoň u jedné té operace 1 (tedy že platí).
No a až tyhle řádky vybereš, zkoumáš, jestli v nich platí ta tvrzení a - e).
Pokud máš víc řádků, ve kterých máš třeba tu alespoň jednu 1 u logických
operací, musí to tvrzení platit ve všech těchto řádcích, abychom mohli říct, že
je logicky správné (nebo že ho můžeme platně odvodit).
vím. Děkuji za radu.
úsudky
Předpověď:,,Když prezidenta poslechnete, dosáhnete cíle a nic zlého se vám
nestane." Vyberte situaci, která je v rozporu s touto předpovědí.
a) Cíle dosáhli, ale stalo se jim něco zlého.
b) prezidenta neposlechli a cíle nedosáhli
c) Prezidenta poslechli a stalo se jim něco zlého.
d) Prezidenta poslechli a dosáhli cíle.
e) Prezidenta neposlechli, cíle dosáhli a nic zlého se jim nestalo.
Správně je odpověď C, ale mě vychází, že to může být C a D.
Super, složené výroky, to tu dlouho nebylo. "Když, tak" je méně použiváná
dvojice výrazů, zde užitá na zmatení. Znamená totéž, co "jestliže, pak"; jedná
se tedy o implikaci, jejíž druhou částí je konjunkce. Napřed tedy vyřeším
konjunkci, její hodnotu pak budu brát jako druhá část té implikace.
Prezident...P
Cíl...C
Zlo...Z
P C Z C ^ Z´ P => (C ^ Z´)
1 1 1 0 0
1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 1 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 1
její pravdivostní hodnoty máme v 5. sloupci. Teď se musíme podívat, zda některé
z tvrzení nenajdeme (opravdu tam nesmí být ani jednou, pak pro něj ta předpověď
neplatí) v řádku, v němž předpověď platí.
Dosažený cíl a současné zlo máme v řádku 5, neposlechnutý prezident a nedosažený
cíl jsou v řádcích 7 a 8, naopak poslechnutý a dosažený v řádku 2, věta E v
řádku 6. Ovšem větu C v žádném z těch řádků nenajdeme. Jediný řádek s 1 u
prezidenta je 2., ale tam má zlo 0. Platí tedy tvrzení C.
a Z tak máš ty výsledné hodnoty takto 010001000. Vždyť když je 1 konjunkce 1
výsledek je 1 a ty tam máš nulu? A co znamená to Z´? Díky moc za vysvětlení.
Beru dotaz zpět už to chápu to je negace...já si to špatně přečetla...
postupovat s těmi tvrzeními a-e. Mám si je taky přepsat do tabulky a pak
porovnat s výsledkem 5.sloupcem?Díky moc za vysvětlení :-)
operace představují a víš, kdy která operace platí. Tady to máme usnadněné,
protože všech pět výroků jsou konjunkce (byť se A tváří jinak, spojka "ale" je v
ní kvůli významu mluvnickému, ne logickému).
Takže tvrzení A nám říká, že cíle bylo dosaženo, tedy ve sloupci C musí být 1
(protože ten výrok platí) a taky, že zlo se stalo (čili Z = 1). Pokud to
tvrzení má být v rozporu, pak se nesmí nacházet na žádném z těch řádků, pro
které platí implikace (v posledním sloupci 1). Protože když je zcela v rozporu,
tak prostě pro implikaci nepřipadá v úvahu, a to ani v jediném řádku. Takže
pokud tvrzení platí aspoň v jednom z těch řádků, v nichž je platná implikace,
není v rozporu. Možnost A najdeme například v pátém řádku - v něm má C hodnotu
1, Z také. Navíc však platí implikace. Čili platí alespoň v jednom řádku s
platnou implikací, není v rozporu.
Stejně postupujeme u dalších možností, jak už jsem poněkud zkráceně popsala v
příspěvku výše.