26/10/2008 21:44new
Analytické myšlení a úsudky
Petra Moravčíková
20/3/2012 20:38new
2009 Verze 18. otázky č. 47, 48 a 49 (papírová verze)

Dobrý den, poradili byste mi prosím s těmito úlohami? Sama na to pořád nedokáži
přijít. Děkuji

47
Ukázalo se, že následující věta daná neplatí (je nepravdivá):
Jestliže Matylda je kadeřnice, tak Natálie je pedikérka nebo Otýlie není
manikérka.
Následně platí právě a pouze jedna z vět následujících – tu určete:
a) Matylda není kadeřnice, Natálie je pedikérka a Otýlie není manikérka.
b) Matylda není kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie je manikérka.
c) Matylda je kadeřnice, Natálie je pedikérka a Otýlie není manikérka.
d) Matylda je kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie není manikérka.
e) Matylda je kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie je manikérka.

48
Určete z níže uvedených možností tu větu, která je logicky správným opakem
(popřením, negací) věty dané:
Každý, kdo není přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
a) Nikdo, kdo není přistěhovalec, není místní ani přespolní.
b) Každý, kdo je přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
c) Někdo, kdo není přistěhovalec, není místní ani přespolní.
d) Někdo, kdo je přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
e) Někdo, kdo není přistěhovalec, je místní nebo přespolní.

49
Určete z níže uvedených možností tu větu, která z vět daných vyplývá (je logicky
korektní ji odvodit):
Jestliže nemám počítač, tak nemám tiskárnu.
Mám tiskárnu.
a) Mám tiskárnu nebo mám skener.
b) Jestliže mám tiskárnu, tak mám skener.
c) Nemám počítač nebo mám skener.
d) Nemám počítač nebo nemám skener.
e) Jestliže mám počítač, tak nemám skener.
last modified 23/3/2012 15:50 new

47

Podle slov "Jestliže...,pak" v zadání příkladu identifikujeme implikaci. Ta
podle zadaných informací neplatí, v tom případě platí jedna z možností (negace
zadané věty).

Negace implikace A => B je A ^ B´; tedy konjunkce, kdy první část (až po spojku
"pak") platí, druhá část neplatí. Musíme tedy vytvořit negaci druhé části věty;
protože víme, že první část věty platí, vypadávají možnosti A a B.

V druhé části věty máme spojku "nebo", jedná se tedy o disjunkci. Ta platí
tehdy, platí-li alespoň jedna její část. Negace tedy bude mít tvar A´ ^ B´. Pro
nás to tedy znamená, že Natálie, která je v zadané větě pedikérka, NENÍ
pedikérka, naopak Otýlie JE manikérka.

Takže první část věty (tvrzení o Matyldě) platí, druhá dvě ne. Matylda je
kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie je manikérka. Možnost E je správně.
Radim Koníček
last modified 23/3/2012 14:34 new
Zdravím, nejsem si zcela jist, ale dle mého rozboru mi vyšla správně odpoved E,
stejně jako je poslední souvětí ve vaší reakci. Nevím zda-li se jednalo pouze o
překlik a nebo je to opravdu C a mám to špatně :O
23/3/2012 15:51new
Ano, překlep, i podle výsledků vychází E. Opraveno.
21/3/2012 20:48new

48

Pokud platí, že každý je Čech, stačí nám k popření této věty alespoň jeden
Nečech, případně, jako tady, NĚJAKÝ Nečech. V našem případě nevybíráme ze všech
lidí, ale jen ze všech nepřistěhovalců, tím pádem nám zůstanou možnosti C a E.

Možnost E nám vlastně potvrzuje zadanou větu. Pokud totiž víme, že všichni z
množiny nepřistěhovalců jsou místní nebo přespolní, bude místní nebo přespolní i
každý "někdo", koho si z nich vyberu.

Naopak možnost C nám říká, že se mezi nepřistěhovalci najde někdo, kdo není ani
místní, ani přespolní. Takový "někdo" tedy nesplňuje ani jednu z podmínek, které
podle zadání platí pro všechny nepřistěhovalce. Možnost C je správně.
21/3/2012 21:05new

49

Tohle bohužel neumím řešit jinak než tabulkou, třeba někdo přijde s
elegantnějším řešením.

Do tabulky si vypíšeme všechny možnosti, které mohou u počítače, tiskárny a
skeneru vzájemně nastat (tedy mám počítač, nemám skener, mám tiskárnu; mám
počítač, nemám skener, nemám tiskárnu...). Platnost tvrzení značí 1, neplatnost
0.

P T S
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0

Do dalšího sloupce tabulky přidáme zadanou větu - opět "jestliže, pak", opět
implikace, takže neplatí ve všech řádcích, kde je u počítače 0 (první část věty
platí) a zároveň u tiskárny 1 (druhou část musím znegovat).

P T S P´ => T´
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 0 1

Zároveň platí věta, že mám tiskárnu. Hledám tedy řádek, ve kterém má implikace
(poslední sloupec) hodnotu 1 a zároveň sloupec T také hodnotu 1. Takové řádky
jsou 1. a 2.

Možnost, která nám nakonec vyjde, musí platit pro oba tyto řádky. Toto splňuje
hned možnost A, toto je spávné tvrzení.
22/3/2012 12:04new

49

Zrovna toto zadání patří k těm, kde je tabulka špatná volba, protože zabere
spoustu času.

"Elegantnější řešení"
V možnostech jsou 3 varianty s "nebo" (disjunkce) a v zadání jedno obyčejné
tvrzení (ne složený výrok). Podívám se, jestli některá disjunkce neobsahuje
zadané tvrzení (Mám tiskárnu.). Pokud jej obsahuje, jako v tomto případě možnost
A, mám hotovo (disjunkce je pravdivá, když platí alespoň jedna její část) a
ušetřím čas.

Prohlížel jsem zadání z roku 2009 a v polovině případů se dal na podobný příklad
tento postup použít. (V žádné verzi se na podobné zadání nemusela vytvářet
tabulka, pokud tento postup selhal, byl potřeba použít jen o trochu složitější
postup.)