Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Discussion forum
výroková logika
Byl by někdo, prosím, schopný mně vysvětlit tyto dva příklady? Díkec :)
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru.
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra.
3. Nemám bratra ani sestru.
a) pouze 1 a 2
b) pouze 2
c) žádné
d) pouze 3
nejvýše však ke dvěma druhům (mají alespoň jednu z níže zmíněných vlastností),
přičememž platí, že:
všechny věci jsou bachraté nebo slizké.
Z níže uvedených možností určete právě tu jednu, kterou lze z daných informací
logicky korektně odvodit.
a) Některé věci jsou bachraté nebo slizké.
b) Některé věci jsou bachraté a některé věci jsou slizké.
c) Některé věci jsou bachraté a slizké.
d) Všechny věci jsou bachraté a slizké.
e) Všechny věci jsou bachraté a všechny věci jsou slizké.
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“ B' => S'
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru. B => S
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra. S => B
3. Nemám bratra ani sestru. B' & S'
Vytvořím si tabulku (negace značím ' )
B | S | B' => S' | B => S | S => B | B' & S'
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
Pouze sloupec výroku 2 (S => B) obsahuje 0 a 1 ve stejném pořadí jako zadání.
Správná odpověď je tedy b).
mu logicky ekvivalentní a stačilo by pouze ověřit, jestli i výrok 1 je také
logicky ekvivalentní se zadáním (pak by byla správně možnost a)) nebo s ním
ekvivalentní není (pak by byla správně odpověď b))
to prostě nechápu jak na to dojdete, na ty jedničky a nule, prostě tam nic
nevidím :(
Existují 4 základní operace výrokové logiky -
disjunkce - spojka "nebo". Pokud mám napsáno, že Petr je malý nebo hubený, kdy
disjunkce platí? Pokud je Petr hubený, tak je pravda, že je malý nebo hubený,
takže výrok platí. Totéž v případě, kdy je malý. A pozor - výrok platí i tehdy,
pokud je malý i hubený, prostě stačí, když platí aspoň jedna část výroku.
Tabulkou to znázorníme takto: M je malý, tedy první výrok; H je druhý výrok. 1
znamená platnost, 0 neplatnost. Každý z těch výroků může buď platit, nebo
neplatit, nás zajímají všechny možné společné situace - platí jen jeden, žádný,
nebo oba. Znázorníme je na jednotlivých řádcích.
M H
1 1
1 0
0 1
0 0
A teď přidáme další sloupec s údajem o pravdivosti výroku jako celku, to už jsem
rozebrala nahoře. K tomu, aby mi disjunkce jako celek platila, potřebuju aspoň
jednu jedničku.
M H M v H
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
konjunkce - spojka "a". Platí jen tehdy, pokud platí obě části výroku. Takže
pokud máme základní výrok Petr je malý a hubený, nebude platit, pokud je Petr
jen malý nebo jen hubený (nebo nedejbože ani jedno). Tady potřebuju samé
jedničky, aby výrok platil.
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0