Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Discussion forum
Cannot save! You have tried to save the information which is already saved and cannot be saved repeatedly.
výroková logika
Byl by někdo, prosím, schopný mně vysvětlit tyto dva příklady? Díkec :)
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru.
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra.
3. Nemám bratra ani sestru.
a) pouze 1 a 2
b) pouze 2
c) žádné
d) pouze 3
nejvýše však ke dvěma druhům (mají alespoň jednu z níže zmíněných vlastností),
přičememž platí, že:
všechny věci jsou bachraté nebo slizké.
Z níže uvedených možností určete právě tu jednu, kterou lze z daných informací
logicky korektně odvodit.
a) Některé věci jsou bachraté nebo slizké.
b) Některé věci jsou bachraté a některé věci jsou slizké.
c) Některé věci jsou bachraté a slizké.
d) Všechny věci jsou bachraté a slizké.
e) Všechny věci jsou bachraté a všechny věci jsou slizké.
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“ B' => S'
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru. B => S
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra. S => B
3. Nemám bratra ani sestru. B' & S'
Vytvořím si tabulku (negace značím ' )
B | S | B' => S' | B => S | S => B | B' & S'
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
Pouze sloupec výroku 2 (S => B) obsahuje 0 a 1 ve stejném pořadí jako zadání.
Správná odpověď je tedy b).
mu logicky ekvivalentní a stačilo by pouze ověřit, jestli i výrok 1 je také
logicky ekvivalentní se zadáním (pak by byla správně možnost a)) nebo s ním
ekvivalentní není (pak by byla správně odpověď b))
to prostě nechápu jak na to dojdete, na ty jedničky a nule, prostě tam nic
nevidím :(
A pokračování, nesnáším dlouhé příspěvky, co se neukládají, takže radši takhle.
ekvivalence - "právě když". Tady nám je vcelku jedno, jestli jsou ty dílčí části
výroku platí, nebo ne. Důležité totiž je, aby měly obě stejnou pravdivostní
hodnotu - obě zaráz buď platily, nebo neplatily. Petr je malý, právě tehdy,
je-li hubený. Petr je malý jenom tehdy, pokud je hubený (a hubený jenom tehdy,
pokud je i malý), takže pokud mi někdo tvrdí, že je malý a současně není hubený,
je tento výrok nepravdivý. U ekvivalence potřebuju dvě stejná čísla na řádku.
Ten znak je oboustranná šipka.
M H M ↔ H
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
implikace - "jestliže, pak". Jestliže je Petr malý, pak je hubený. Nebo jiná
varianta, která je taky implikace: Jestliže je Petr malý, je i hubený.
U implikace na rozdíl od ostatních operací záleží na pořadí dílčích výroků.
Implikaci můžeme laicky rozdělit na jakýsi předpoklad a důsledek, přičemž
důsledek plyne z předpokladu, nebo lépe předpoklad implikuje důsledek.
Představme si větu, že jestliže dodržím slovo, pak dostaneš zmrzlinu. Dodržení
slova je předpoklad, důsledek je ta sladká odměna. Pokud slovo dodržím a ty
dostaneš zmrzlinu, výrok samozřejmě platí. Pokud slovo nedodržím a ty zmrzlinu
nedostaneš, taky je to v pořádku. Ovšem OK je i případ, kdy slovo nedodržím a ty
zmrzlinu přesto dostaneš (třeba ti ji koupí babička). Naopak případ, kdy slovo
držím a zmrzlina nebude, je logický rozpor. Když řeknu, že slovo držím, tak ho
prostě držím včetně následků. Když ho nedržím, tak následek buď nebude, nebo
bude i tak. Znak je jednosměrná šipka.
M H M → H
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
výrok jako celek platí. Pokud první část platí, tak musí platit i druhá část,
pokud ne, výrok jako celek neplatí.