26/10/2008 21:45new
Numerické myšlení
Michaela Koláčková
24/4/2012 18:27new
Operace °| je definována takto:

Ještě mám jeden dotaz. Když u a) dosadím za a -6 a za b -8, co dosadím u b) a
c)za a a za b?? Mnohokrát děkuji.

Operace • je definována takto:
a • b = a + b / a − b

Která z následujících možností dává jiný výsledek než ostatní?
a) (−6) • (−8)
b) (2 • 1) • 4
c) (1 • 2) • (−4)
d) (−4) • (−3)
e) 3 • 4
24/4/2012 18:56new
u b) a c) jde o slozenou (chces-li "vnorenou") operaci...
musis nejprve vyresit vnitrek zavorky, jeji vysledek se stane "a" v druhem
pruchodu
Michaela Koláčková
25/4/2012 18:47new
Jo, díky, už vím jak na to :-)
25/4/2012 15:06new
Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
kompresor
Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
Prosím jak vypočítat toto:
Operace @ je zadána takto: @a = (a-3)ˇ2. Určete číslo @@@3.
a) 81, b) 0, c) 36, d)9, e) 1089.

Co si mám představit pod pojmem "operac e@" ?
25. 4. 2012 15:06.16, Barbora Tesařová (stud ESF MU), učo 369550

Re: Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
jde o unarni operaci (stejne jako treba mocnina, odmocnina, faktorial, atd)

- takze bud pouzijes substituci: vypocitas rovnici jednou a s vysledkem provedes
stejnou operaci a s vysledkem jeste jednou => @a=b, @b=c, @c=@@@a
- nebo si zapises rovnici slozene operace => @(@(@a))
25. 4. 2012 17:09.16, Bc. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299

Re: Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
No, děkuju za vysvětlení a přesnej výpočet by nebyl? :o)
26. 4. 2012 08:26.02, Barbora Tesařová (stud ESF MU), učo 369550

last modified 26/4/2012 09:48 new
@@@a=(((((a-3)^2)-3)^2)-3)^2=36
nebo-li @(@(@a))=@(@((3-3)^2))=@((0-3)^2)=(9-3)^2=36
Zuzana Pulchertová
last modified 26/4/2012 15:58 new
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 15, 19, 20)
Můžeme mi prosím poradit s těmito úkoly (viz. minulé verze TSP)
http://www.muni.cz/admission/tsp/Děkuji Vám.
Jan Hurych
26/4/2012 15:41new
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 13, 15,16)

Příklad 13)

25% z 1/2 celku je rovno 1, čemu je rovno 10% dvojnásobku celku.

takže:

25% 1/2x = 1 (25% převedu na zlomky = 1/4)
1/4 * 1/2x = 1
1/8x = 1
x = 8 (celek je teda 8)

dvojnásobke celku je 2x = 16 a 10% z toho je 1,6.. :)
Zuzana Pulchertová
26/4/2012 15:54new
Děkuji.
Jan Hurych
26/4/2012 15:57new
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 13, 15)

Příklad 15)

3k = -12 -> k = -4

k + 2c = 0 -> -4 + 2c = 0 -> 2c = 4 -> c = 2

b + 5 = 3c -> b + 5 = 6 -> b = 1

2a - b = b -> 2a - 1 = 1 -> 2a = 2 -> a = 1

takže:
a + b + c + k = 1 + 1 + 2 - 4 = 0
Jan Hurych
26/4/2012 16:25new

Příklad 20)

a♥b = (a−b)^2; a⊗b = a*b−b^2; •a = 2−a

1) •{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}:

[•(−1)] = 2-(-1) = 3
(•2) = 2-2 = 0

2) •{[2♥0]⊗[3]}:

[2♥0] = (2-0)^2 = 2^2 = 4

3) •{[4]⊗[3]}:

{[4]⊗[3]} = 4*3-3^2 = 12-9 = 3

4) •{3}:

•{3} = 2-3 = -1
Jan Hurych
26/4/2012 16:41new

Příklad 12)

L K K 2 8 8
+ K 3 4 + 8 3 4
------- -------
1 1 L L 1 1 2 2

takže K = 8
27/4/2012 14:30new

Příklad 19

a • b = (a + b) / (a-b)

Dosazuji jednotlivá ta čísla za "a" a za "b", přičemž u možností B a C musím
napřed vypočítat závorku a výsledek potom znovu dosadit za "a".

Takže modelový výpočet "bez závorky" je možnost A. a = -6; b = -8

(-6) • (-8) = (-6 + -8) / (-6 - -8), neboli (-14) / 2, čili -7.

A modelový výpočet se se závorkou je možnost B. Tu věc v závorce si označím jako
a´= 2; b´= 1.

2 • 1 = (2 + 1) / (2-1) = 3.

Výsledek dosadím za "a", takže teď mám a = 3; b = 4.

3 • 4 = (3 + 4) / (3 - 4) = 7 / (-1), čili -7.

Zbytek zkus sama, je evidentní, že možnosti A ani B nejsou správným řešením (obě
vyšly stejně).
27/4/2012 14:33new

Nějak se tu změnilo označení, tak pro jistotu i příklad 16.

Vidím šipky na obě strany, to by mi mohlo napovědět. Aha, 2 řady, 1 bude v obou.

Takže první řada je 1, 4, 9, 16, ?

Druhá řada je 1, 2, 6, 24, ?

Je to lepší, nebo vůbec nevíš?
Michaela Koláčková
26/4/2012 17:20new
Operace . . . jsou definovány takto:

Ahoj, prosím, jaký je postup? Díky :)

Operace ♥, ⊗ a • jsou definovány takto:

a♥b = (a − b)na druhou a ⊗ b = a · b − bna druhou • a = 2 − a

Vypočtěte •{[2♥(•2)] ⊗ [•(−1)]}:

a) 5 b) 1 c) −1 d) 3 e) 11
Jan Hurych
26/4/2012 17:24new

Tento postup jsem popisoval ve vedlejším vlákně, tak tady je znova.. :)

a♥b = (a−b)^2; a⊗b = a*b−b^2; •a = 2−a

1) •{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}:

[•(−1)] = 2-(-1) = 3
(•2) = 2-2 = 0

2) •{[2♥0]⊗[3]}:

[2♥0] = (2-0)^2 = 2^2 = 4

3) •{[4]⊗[3]}:

{[4]⊗[3]} = 4*3-3^2 = 12-9 = 3

4) •{3}:

•{3} = 2-3 = -1
Michaela Koláčková
26/4/2012 20:29new
Ach jo, já to nechápu :(
Jan Hurych
27/4/2012 00:49new

Je to soustava vložených závorek. Postupně používáš všechny operace.

•{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}

např. operace •a = 2−a je v tomto případě •(−1) = 2-(-1) => 3
a operace •a = 2−a je •2 = 2-2 => 0

z toho ti vznikne: •{[2♥0]⊗[3]}, takže se zbavíš další závorky a to tím, že
použiješ operaci a♥b = (a−b)^2, takže 2♥0 = (2-0)^2 => 2^2 => 4

takže jsi se zbavila další závorky a vzniklo ti toto: •{[4]⊗[3]}, tady použiješ
třetí operaci a⊗b = a*b−b^2, je to stále stejné, jen místo písmen dosazuješ
čísla 4⊗3 = 4*3−3^2 => 12-9 => 3

a tím se dostáváme k poslední části a tou je •{3} a opět použiješ operaci,
kterou jsi použila hned jako první •a = 2−a, takže •3 = 2-3 => -1

-1 je konečný a správný výsledek.. :) snad už jsem to popsal lépe, vysvětlování
mi nikdy nešlo.. :)
27/4/2012 14:54new

V první řadě se podíváš, které operace jsou unární (pracují s jedním číslem) a
které jsou binární (potřebuješ dvě čísla).

Fajn, ♥ a ⊗ jsou binární, • je unární. Takže ty nemůžeš spočítat třeba tohle:
2♥(•2), protože •2 není číslo. Stejný problém máš s operací ⊗. Proto je nutné
napřed spočítat operace unární (•), abychom mohli vypočítat ty binární.

Jak kolega správně zmiňuje, je také důležité brát v úvahu závorky, a to napřed
ty vnitřní, pak vnější.

• máme v zadání celkem tři, ale ten na úplném začátku ještě spočítat nemůžeme,
protože vždy musíme mít tvar •(jedno číslo).

1) Takže spočítáme •2, což je 2 - 2 = 0.
A taky spočítáme • (-1), tedy 2 - (-1), neboli 3.

Teď si celou rovnici můžeme přepsat jako •{[2♥0] ⊗ [3]} .

Hm, nemůžeme provést operaci ⊗, protože ta musí být ve tvaru (číslo) ⊗ (číslo).
V takovémto tvaru ale máme operaci ♥.

2) Takže 2♥0 = (2 - 0)^2, tedy 4.

Opět si rovnici přepíšu: •{[4] ⊗ [3]}

3) Teď konečně provedu operaci ⊗. 4 ⊗ 3 = 4*3 - 3^2 = 12 - 9 = 3.

Znovu přepíšu: •{3}

4) •3 = 2 - 3 = -1.
Michaela Koláčková
27/4/2012 15:52new
Jeee, vy jste úžasní, už jsem na to přišla, děkuji :-)
Michaela Koláčková
27/4/2012 16:15new
3 příklady

Prosím prosím, jaký je postup u těchto tří příkladů, nevychází mi to :(

1) Platí (◊ + 5) x ∆ = 12 - ∆

určete ∆, jestliže 10 - ∆ x ◊ = 4
a) 6 b) 2 c) - 1 d) 1 e) 1/6

2) Operace ◊ a ○ jsou definovány takto:

a◊b = (a - b) x a/2, ○a = (1 + a)^2

určete ○○○x, jestliže 3◊x = 6
a)36 b)25 c)0 d)676 e)4

3) Operace ♥ je definována takto:

♥a = 1 + 1/2 x (5 - a)

určete a, jestliže ♥♥♥a = 0
a)-7 b)3,5 c)21 d)-11 e)7
last modified 27/4/2012 16:23 new

1) Klasická SŠ matematika - soustava 2 rovnic o 2 neznámých
nechce se mi psát symboly, takže trojúhelník budu značit "x" a ten kosočtverec
"y"

plati: (y + 5)* x = 12 - x

určete x, jestliže 10 - x * y = 4

z druhé rovnice vyjádřím x = 6/y, toto dosadím do první a vyřeším (vyjde y=6). Y
opět dosadím zpět do rovnice x=6/y. X je tedy rovno 1.

2) a 3) jsou v jiných vláknech řešeny tolikrát, že není třeba to tu popisovat
znovu, princip se nemění
27/4/2012 17:46new

Příklad 1

Kosočtverec značím A, trojúhelník B.

(A + 5) * B = 12 - B
10 - A*B = 4

Takže soustava rovnic o 2 neznámých, nejprve upravím první rovnici (roznásobím
závorku).

A*B + 5B = 12 - B
10 - A*B = 4

V obou rovnicích se vyskytuje A*B, zkusím jej tedy "vypočítat" (upravit rovnice
tak, aby A*B zůstalo na jedné straně, zbytek převedu na druhou stranu).

A*B = 12 - 6B
A*B = 6 (po úpravě - vydělení číslem -1)

Skvěle, teď můžu využít pravidla, že pokud se rovnají levé strany dvou rovnic,
rovnají se i strany pravé.

12 - 6B = 6
B = 1.

Dosazování netřeba, já ho moc nemusím, tak jsem nabídla jiný postup než kolega.
Petra Fantyšová
1/5/2012 09:45new
Mohu se zeptat, zda by nebylo možné podrobněji rozepsat tento příklad?
nerozumím, kde se vzalo a=3 a b=x a výsledek je 6. Děkuji :-)
2/5/2012 01:39new
Předpokládám, že chceš ten pod ním. No to se vzalo hned na začátku. Když mám
obecnou operaci a◊b, tak "a" je prostě to číslo nalevo od kosočtverce a "b" je
napravo od něj. Je to obecné označení pro cokoliv nalevo od kosočtverce a ckoliv
napravo od něj. Jelikož nalevo od kosočtverce mám 3, dosadím ji za "a" do toho
zadaného předpisu; místo "b" je x, takže ho dosadím místo b. Takže odtud (x - y)
- x/2. No a ta 6 je zadaná, víme že 3◊x = 6.
last modified 27/4/2012 18:01 new

Příklad 2

Zase tu máme ten případ, kdy výsledek jedné operace použiju v operaci další.
Nejprve provedu operaci a◊b, kdy a = 3; b = x; výsledek = 6.

Takže (3 - x) * 3/2 = 6. Namísto roznásobování závorky tady dělím celou rovnici
3/2.
3 - x = 4
x = -1

Tak, máme x, teď s ním můžeme provést operaci ○x (a máme ○x). S výsledkem opět
provedu operaci ○x (získám ○○x) a s výsledkem pak ještě jednou, až získám ○○○x.
27/4/2012 18:19new

A příklad 3, ne že bych ho už nevysvětlovala, ale zkusím to znovu.

Příklady 2 a 3 jsou si hodně podobné, ale zatímco v příkladě 2 jsme znali x a z
něj jsme počítali ○○○x, tady naopak známe výsledek ♥♥♥a a z něj máme spočítat a.
Je to něco podobného jako ta rovnice 3◊x = 6, tam jsme taky měli z výsledku
spočítat to písmenko.

Stejně jako jsme z x nedostali ○○○x na jedno dosazení, i tady musíme počítat
celkem třikrát. Nejprve provedu operaci ♥a, přičemž výsledek je 0. Vypočítala
jsem neznámou a a s tou zase provedu operaci ♥a, přičemž ta neznámá (vyjde 7) je
výsledek té operace. Opět mi vyjde neznámá a a s tou do třetice udělám operaci
♥a (a zase to číslo, které mi předtím vyšlo, dosadím místo výsledku). Výsledek
je to hledané a.

První rovnice pro příklad:
1 + 1/2 * (5 - a) = 0
5 - a = -2. Kdyby ses divila, co jsem s tím udělala, tak jsem převedla 1 napravo
a pak rovnici násobila 2 (nesnáším zlomky :-)). Pak už vyjde, že a je 7.

Druhá rovnice tedy bude vypadat podobně, akorát místo 0 bude 7.
1 + 1/2 * (5 - a) = 7

A vypočtené "a" pak zase dosadím místo té 7 na pravou stranu rovnice. A vyjde mi
jiné "a" (kdyby tě to mátlo, tak si je označuj třeba a´; ve skutečnosti jsou to
♥♥a, ♥a a až pak samotné "a"), které si znovu dosadím na pravou stranu rovnice.
Michaela Koláčková
27/4/2012 21:57new
Moc děkuji za vysvětlení, už vím jak na to :-) Díky!
Martin Kluka
28/4/2012 12:14new
TSP 2011 - varianta 05, otázka č. 12,15,16,20 (el. verzia)
dobry den, vedel by by niekto poradit ako postupovat pri rieseni tychto styroch
uloh? dakujem
28/4/2012 13:57new

16)
Nápoveda - ciferný súčet. Skúste na to prísť teraz sám.

20)
Sčítanie a delenie, vzájomný vzťah je odvoditeľný z obrazcov.

Pre každý jeden obrazec platí: Sčítame číslice vo štvorcoch, vydelíme ich počtom
štvorcov, výsledok je číslica v kruhu.

Prvý:
(1+5):2 = 3

Môžbyť? :)
Martin Kluka
28/4/2012 14:10new
moze, velka vdaka, skusal som vela veci ale prave tieto mi nenapadli :D
snad sa este najde niekto kto mi poradi aj so zvysnymi dvomi :)
28/4/2012 19:52new

Rado sa stalo :)

S operáciami nepomôžem, španielska dedina...
29/4/2012 05:23new

Příklad 12

° (a - 1) = 0

Když mám zadané kupříkladu, že ° x se rovná x + 5, pak taky platí, že ° a se
rovná a + 5 a ° (a + 5) = (a + 5) + 5. Ta písmena jsou zkrátka vzájemně
zastupitelná.

Takže zkusím místo x dosadit do první rovnice (a - 1).

° (a - 1) = (a - 1 + 3) / (a - 1 + 1)
° (a - 1) = (a + 2) / a

Základní pravidlo zní, že pokud se rovnají levé strany dvou rovnic, rovnají se i
jejich strany pravé.

0 = (a + 2) / a
0 = a + 2
a = - 2

Po nás chtějí °(a + 2), tedy ° 2. Proto místo x do první rovnice dosazuji číslo
2.
29/4/2012 05:30new

Příklad 15

Někteří radí hrubou a efektivní sílu - dosadit si za x a za y nějaké číslo, pak
vypočítat, kde vyjde jiný výsledek, to je správná možnost. Já dosazování nerada,
často se pletu.

Matematické řešení je samozřejmě převádět z jedné strany rovnice druhou tak, aby
se levé strany všech rovnic rovnaly, protože kde se rovnají levé strany, budou
se rovnat i strany pravé (anebo taky, to je pak správná možnost). Já osobně
nejraději převádím tak, že mám proměnné na jedné straně a číslo (tady 0) na
druhé. Takže si ve všech rovnicích převedu všechny proměnné na levou stranu
rovnice. Rovnici C bude pak ještě třeba vydělit 2.

Jinak teda už na první pohled vidím, že správná možnost bude D nebo E, protože
jejich levé strany se v tom výchozím stavu rovnají, ale pravé strany evidentně
ne.
Martin Kluka
last modified 29/4/2012 09:52 new

za 15ku dakujem, konecne som na to asi prisiel :)

ale som asi dement a nerozumiem 12ke. chapem ze si dosadim (a-1) a pridem po bod
° (a - 1) = (a + 2) / a, ale ako sa potom na lavej strane objavila 0? a ako sa z
0 = (a + 2) / a stane 0 = a + 2? dakujem
//edit: aha (a-1)=0
29/4/2012 14:12new

Jojo, pravá strana jedné rovnice se rovná pravé straně druhé rovnice. A v té
první (zadané) rovnici je napravo 0.

A jak se z 0 = (a + 2) / a stane 0 = a + 2? Jednoduše, nemám ráda zlomky, proto
celou rovnici vynásobím výrazem ve jmenovateli, tedy tím "a".