Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Discussion forum

Tak tato úloha je pro mě opravdu záhadou. :-D Napadl mě jediný algoritmus -
levá čísla mezi sebou odečíst, pravá přičíst a výsledek dává prostřední číslo.
V tom případě by ale musel být výsledek +16 (který mmch ani není v možnostech)
:-D Takže fakt nevím a jsem fakt zvědavá, kdo na to přijde. :-)

napadá mě tohle:
rozdíl absolutní hodnoty prvního sloupečku, rozdíl absolutní hodnoty druhého
sloupečku. Číslo mezi nimi je společný dělitel těchto rozdílů.

bez řešení by mě to asi nenapadlo, možná je i rychlejší způsob, já to hledal
technikou "zkus se nějakým způsobem dopracovat výsledku"

Ten druhý príklad treba takto:
(3+7)/2=5
(2+8+5)/3=5
(6+1+6+7)/4=5
(5+3+9+4+?)/5=5
?=4

V tom prvom príklade treba najprv každej jednej informácii priradiť jedinečné
označenie (písmeno/číslicu) z kódu, aby sme vedeli vytvoriť kód požadovaný.

Dá sa to jednoducho nacvičiť.
Napr. vylučovacou metódou.
Máme 5 kódov v zadaní.

Nájdeme fakt, ktorý je spoločný len pre 4 zadania, a zistíme, čím je označený.

Teda napr. 4 lode idú cez more, 1 cez súš.
Jediný znak, ktorý je na určitej pozícii spoločný pre 4 kódy a práve v jednom je
odlišný, je na tretej pozícii. Vieme tak, že more je kódované ako "V" a súš ako
"T"
Tým istým spôsobom prídeme na to, že velkokapacitný kóduje "1", nízkokapacitný
"2", že tuzemský sa kóduje "A", zahraničný "B", jednosmerný "U", obojsmerný "S",
nákladný "Y", osobný "X".

Z toho už ľahko poskladáme kód v zadaní.

Ehm, a riešenie v reále na papieri škrtaním je oveľa rýchlejšie.
Nemám dar vysvetľovať :)

Zuzanko, obdivuju a chválím za ochotu vysvětlit první příklad. :-)

Ten třetí chybí, tak to udělám já:
sečteme číslice nad čarou, sečteme číslice pod čarou a výsledky od sebe
odečteme.
1)
4+5-3=6
-2+3=1
6-1=5

2)
bohužel není vidět celá

3)
-3+?+2=x
3-5=-2
x-(-2)=5
x=3

-3+?+2=3
?=4

♦ (x +1) = 0.
♦ (x +1) = (x + 1 -2) : (2 x + 2 + 2).

Prostě do té zadané rovnice místo a zadáš x + 1, čímž místo ♦ a vypočítáš ♦ (x
+1). Teď máme tedy soustavu 2 rovnic, přičemž jejich levé strany se rovnají.
Proto se rovnají i strany pravé.

0 = (x - 1) : (2 x + 4) *(2 x + 4)
0 = x - 1
x = 1

Po nás ovšem chtějí ♦ ( − 2x), tedy ♦ (-2). Do rovnice v zadání tedy místo a
dosadím - 2. Vyšlo mi E, tedy 2. Je to správně?

Dobrý den,

zmiňovaná úloha je naprosto v pořádku.

Všechna čísla z možností, krom 34, jsou dělitelná devíti se zbytkem 1:

55 = 9 x 6 + 1
37 = 9 x 4 + 1
82 = 9 x 9 + 1
100 = 9 x 11 + 1

Jen v případě čísla 34 to je 9 x 3 + 7. Číslo 34 se tedy jako jediné nehodí na
místo otazníku, a proto je správnou odpovědí.

Ahoj, myšleným číslem bude třeba neznámá x, takže rovnice bude vypadat
následovně: 2x - 2/3.3/4x = 180, z výpočtu zjistíme, že pod neznámou x se
nachází číslo 120, takže 5/12 ze 120 je 50, což je odpověď b ;)

Pokud myslíš elektronickou verzi, tak u příkladu 16 ti každé číslo v levém kruhu
dává součet 11, u pravého kruhu ti každé číslo dává součet 12. A protože ti
součet čísla 616 z možnosti b) hodí číslo 13, je to správná odpověď ;)

A u příkladu 17 se musíš zaměřit zvlášť na čísla v kolečku a zvlášť na čísla ve
čtverečku. Když se zaměříš prvně na čísla v kolečku, tak si všimneš, že rozdíl
čísel je 0,5; 1; (další rozdíl bude teda 1,5, takže na místo otazníku v kolečku
bude číslo -5). Pokud se zaměříš na čísla ve čtverečku a půjdeš zprava, tak
zjistíš, že každé číslo musíš vynásobit číslem 3, aby ti to hodilo číslo
následující, takže na místo otazníku ve čtverečku by mělo být číslo 9.
Takže správná odpověď b :)

Ahoj,

ide o tri zoskupenia čísiel.
V každom sa uplatní rovnaké pravidlo:
číslo na prvej pozícii = (číslo na druhej x číslo na tretej) + číslo na štvrtej

Tzn.
12=(5x2)+2
19=(4x4)+3
...
Ty hľadáš možnosť, kedy to neplatí. Riešením je toto pravidlo rýchlo otestovať
pre všetky možnosti.
Jediná kombinácia, kde toto pravidlo neplatí je e)

kompresor

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

19)
Ide o klesajúcu postupnosť v obrazci.
Každý obrazec je poskladaný z istého počtu malých rovnostranných trojuholníkov,
ich počet určuje číslo v obrazci.

"Miznutie" si všimneme pri prechode zo 7 na 6 -> zmizol "horný" previsnutý
trojuholník, tzn. hľadáme obrazec, ktorý by zapasoval medzi 6 a 4.

Kontrolná otázka, ktorý to je? :)

15. 3. 2012 18:53.39, Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

právě že c/  ... tam vidím pouze 4 takové trojúhelníky.

A úlohu 13 prosím Vás nevíte? Nemám páru jak si bez kalkulačky určit ty čísla.

Děkuji

15. 3. 2012 19:16.12, , učo

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

Mno, v zadaní sa hľadá obrazec, ktorý sa _nehodí_.

Pozor na zápory v zadaniach.

Takže áno, logicky je naozaj správne c).
Možno som tú nápovedu napísala trochu zavádzajúco, ospravedlňujem sa.

15. 3. 2012 19:47.06, Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

Aha, moje chyba, děkuji moc za vysvětlení, chápu to už. :)

15. 3. 2012 19:56.29, , učo

Příklad 13 v elektronické verzi (23 v papírové)

A = √2 /2
B = 1/3

Teď si postupně vypočítáme ta tři hledaná čísla, abychom je mohli porovnat.

A . B je jednoduché, zlomky násobíme tak, že čitatel krát čitatel nám dá
čitatele nového zlomku a jmenovatel krát jmenovatel dá opět jmenovatele nového
zlomku. Takže máme √2 / 6, nebo taky 1/6 . √2 . Proč je lepší ten druhý způsob
zápisu, bude zřejmé na konci.

A/B taky není žádná věda, dělení je násobení převrácenou hodnotou, takže pokud
mám například dělit číslem 2/3, násobím ve skutečnosti jeho převrácenou
hodnotou, kterou získám "přehozením" (převrácením) čítatele a jmenovatele, tedy
3/2.

Pro náš konkrétní případ tedy nebudu dělit číslem 1/3, ale násobit číslem 3.
Takže A/B = 3√2 /2, nebo lépe 3/2 . √2.

Nejsložitější je pak výraz B/A, protože číslo 1/3 nyní násobím číslem 2/√2.
Vyjde mi tak 2 / 3√2, což není úplně nejšťastnější, protože odmocnina ve
jmenovateli se blbě porovnává s výrazy, které mají odmocninu v čitateli.

Ke slovu tedy přichází operace nazvaná usměrňování. Její cíl je jasný - zbavit
se odmocniny ve jmenovateli. Postup je takový, že čitatele i jmenovatele (to
proto, abych nezměnila hodnotu zlomku jako takového) vynásobím takovým číslem,
které odmocninu eliminuje. Pokud se pod odmocninou nalézá jen jedno číslo,
násobím opět odmocninou z toho čísla, protože platí √3 . √3 = 3.

Celý zlomek tedy násobím √2, v čitateli mám 2√2. Jmenovatel je 3√2√2, jelikož
√2√2 se, jak jsem uvedla výše, rovná 2, je jmenovatel 2 . 3, tedy 6. Celý zlomek
má tuto podobu: 2√2 / 6, což jde napsat jako 2/6 . √2. No ty 2/6 jdou zkrátit,
takže mám 1/3 . √2.

Výborně, teď vím, že A . B je 1/6 . √2; A/B je 3/2 . √2; B/A je 1/3 . √2 .
Odmocnina je všude stejná (proto ten inteligentní zápis "něco" krát odmocnina),
takže stačí porovnat zlomky před ní.

Pretože obvykle, ak je niekde v takomto príklade uvedené AB, príp. CD či
podobne, tak to znamená násobenie daných cifier.
Tzn. cifra A krát cifra B.

Aby ste to takto nechápali aj v tomto prípade, je tam táto vysvetľujúca veta.
Ostatné varianty TSP mali v tomto príklade aj násobenie, a to potom vyzeralo
napr. takto
http://is.muni.cz/do/rect/metodika/stud/prijriz/el_tsp/obr2011/2011_09_2.4_G_c.gif

no podle mě 0+2 = 2
2+ ? = -5
-5+4 =-1
-1+3 = 2

tím pádem místo otazníku bude podle mě C a to -7?