Kritické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2015 - Discussion forum
Jaroslav Zejda,
TSP 2014, var. 01, otázka č.66
kompresor- TSP 2014, var. 01, otázka č.66
Mladý pár, Tereza a David, očekává narození svého prvního potomka. Tereza podstoupí vyšetření zjišťující různé nemoci a poškození plodu. Jedním z nich je poměrně vzácný syndrom XYZ, který se vyskytuje přibližně u jednoho z 8000 plodů. Test na tento syndrom vyjde u očekávaného potomka Terezy a Davida pozitivní. Lékař je upozorní, že výsledky testu nejsou 100% spolehlivé a že pravděpodobnost tzv. falešně pozitivního výsledku je 1/500, tj. pravděpodobnost pozitivního testu v případě, že plod ve skutečnosti syndromem XYZ netrpí (přičemž pravděpodobnost falešně negativního testu je nulová). Tereza a David si na základě těchto informací odvodí, že pravděpodobnost, že jejich očekávané dítě syndrom XYZ skutečně má, je přibližně a) 0,01 % b) 99,8 % c) 6 % d) 90 % e) 0,2 % Jak se tato úloha, prosím, řeší? Je zde poměrně dost "omáčky" okolo, takže mi uniká, která data jsou pro řešení úlohy důležitá i jaký je vlastně postup řešení. Děkuji za pomoc.
24. 2. 2015 11:26.06, , učo- Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
No, nejsem didaktik matematiky, ale po mem soudu: c) pravdepodobnost opravnene detekce: A = 1/8000 = 0,000125 pravdepodobnost neopravnene detekce: B = 1/500 = 0,002 takze pravdepodobnost opravnene detekce A ze vsech detekovanych pripadu A+B = A/(A+B) = [pokratim 6 radu] => 125/(2000+125)=1/17=0,0588 [EDIT: pro prehlednost pridana jmena promennych]
24. 2. 2015 13:43.19, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299- Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
No, odpoved je podle me spravne, nicmene vysledek by mel byt podle me 6.25%. Pokud bych to vzal mnozinove, tak z 8000 tis pripadu test detekuje 8000/500=16 pripadu jako pozitivnich, pricemz vime, ze pozitivni je z 8 tis pouze jeden, tzn. pravedpodobnost, ze to bude ten nas, je 1/16. Nebo pomoci podminene pravdepodobnosti - P(A|B) - pravdepodobnost, ze dite bude postizene za predpokladu, ze je test pozitivni (jev A - bude skutecne postizeny, jev B - test je pozitivni) P(A|B) = P(A \cap B) / P(B) (\cap znamena mnozinovy prunik) mame: P(B) = 1/500 (z definice) P(A \cap B) = 1/8000 (jedna o ty pripady, kdy dite bude postizene a protoze neuvazujeme falesne negativni pripady, tak to znamena, ze i test byl pozitivni, A je podmnozina B) a tedy opet: P(A|B) = (1/8000)/(1/500) = 6.25%
24. 2. 2015 19:34.04, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871- Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
no, ja zadani pochopil tak, ze A neni podmnozinou B, protoze B nejsou pozitivni, ale falesne pozitivni... ...ale nevylucuji, ze to chapu spatne [EDIT: kazdopadne resitele by si meli uvedomit, ze neni treba presnych vypoctu, staci hruby odhad, nebot cilem je vybrat z predem nabizenych odpovedi, nikoliv spocitat vysledek]
25. 2. 2015 12:04.50, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299- Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
Ajo sry, mea culpa. Ano, kdyz to ted ctu znovu, tak mate pravdu.
25. 2. 2015 13:47.20, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871