Kritické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2015 - Discussion forum

Mladý pár, Tereza a David, očekává narození svého prvního potomka. Tereza
podstoupí vyšetření zjišťující různé nemoci a poškození plodu. Jedním z nich je
poměrně vzácný syndrom XYZ, který se vyskytuje přibližně u jednoho z 8000
plodů. Test na tento syndrom vyjde u očekávaného potomka Terezy a Davida
pozitivní. Lékař je upozorní, že výsledky testu nejsou 100% spolehlivé a že
pravděpodobnost tzv. falešně pozitivního výsledku je 1/500, tj. pravděpodobnost
pozitivního testu v případě, že plod ve skutečnosti syndromem XYZ netrpí
(přičemž pravděpodobnost falešně negativního testu je nulová). Tereza a David si
na základě těchto informací odvodí, že pravděpodobnost, že jejich očekávané
dítě syndrom XYZ skutečně má, je přibližně
a) 0,01 % b) 99,8 % c) 6 % d) 90 % e) 0,2 %

Jak se tato úloha, prosím, řeší? Je zde poměrně dost "omáčky" okolo, takže mi
uniká, která data jsou pro řešení úlohy důležitá i jaký je vlastně postup
řešení. Děkuji za pomoc.

No, nejsem didaktik matematiky, ale po mem soudu: c)

pravdepodobnost opravnene detekce: A = 1/8000 = 0,000125
pravdepodobnost neopravnene detekce: B = 1/500 = 0,002

takze pravdepodobnost opravnene detekce A ze vsech detekovanych pripadu A+B =
A/(A+B) = [pokratim 6 radu] => 125/(2000+125)=1/17=0,0588


[EDIT: pro prehlednost pridana jmena promennych]

No, odpoved je podle me spravne, nicmene vysledek by mel byt podle me 6.25%.

Pokud bych to vzal mnozinove, tak z 8000 tis pripadu test detekuje 8000/500=16
pripadu jako pozitivnich, pricemz vime, ze pozitivni je z 8 tis pouze jeden,
tzn. pravedpodobnost, ze to bude ten nas, je 1/16.

Nebo pomoci podminene pravdepodobnosti -
P(A|B) - pravdepodobnost, ze dite bude postizene za predpokladu, ze je test
pozitivni (jev A - bude skutecne postizeny, jev B - test je pozitivni)
P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)		  (\cap znamena mnozinovy prunik)
mame:
P(B) = 1/500 (z definice)
P(A \cap B) = 1/8000 (jedna o ty pripady, kdy dite bude postizene a protoze
neuvazujeme falesne negativni pripady, tak to znamena, ze i test byl pozitivni,
A je podmnozina B) a tedy opet:
P(A|B) = (1/8000)/(1/500) = 6.25%

no, ja zadani pochopil tak, ze A neni podmnozinou B,
protoze B nejsou pozitivni, ale falesne pozitivni...

...ale nevylucuji, ze to chapu spatne

[EDIT: kazdopadne resitele by si meli uvedomit, ze neni treba presnych vypoctu,
staci hruby odhad, nebot cilem je vybrat z predem nabizenych odpovedi, nikoliv
spocitat vysledek]

Ajo sry, mea culpa. Ano, kdyz to ted ctu znovu, tak mate pravdu.

Dobrý den, mohu Vás požádat o ukázku zápisu pravděpodobností u veškerých
nabízených možností (a-e)? Předem velmi děkuji.

Hezký den,

který ročník TSP to je?
Né, žeby se mi nechtělo si procházet všechny... :)

Omlouvám se, 2014 :) .

Dobrý večer, ačkoli nejsem odborník, zkusím vysvětlit (snad správně):

a) v ruletě se střídají červená a černá (a jedno políčko zelené, což je
zanedbatelné). Čili pravděpodobnost jedné barvy je cca 1/2 - a pokud chceme ten
samý jev pětkrát za sebou, tak násobíme 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 - jinými slovy 1/2
na pátou, což je 1/32

b) kostka má 6 možností, co může padnout. V jednou hodu je pravděpodobnost
každého jevu 1/6. A pakliže zase chceme 4 kola za sebou ten samý jev, opět ho
umocníme na čtvrtou, což je 1/1296 (nejnižší pravděpodobnost a správná odpověď)

c) pravděpodobnost zůstává 1/6, protože předchozí hody nijak tento hod neovlivní
a ani nemůžou, čili co se stalo před hodem nás nezajímá

d) podobný případ jako u c) - pravděpodobnost je cca 1/2

e) sudá čísla tvoří polovinu čísel na kostce. Pravděpodobnost sudého čísla je
tedy 1/2. A pokud chceme 3 sudá čísla v řadě, umocníme 1/2 na třetí, což je
pravděpodobnost 1/8

Má-li někdo odbornější vysvětlení, sem s ním :-) Nebo pokud mám něco špatně...

Dobrý den,
potřebuji poradit s touto otázkou. Správná odpověď je d), ale nemohu přijít na
to proč právě d).

Veronice je 21 let, je vysoká a štíhlá, má dlouhé vlasy a krásný obličej. Mezi
její koníčky patří nakupování a kosmetika. Ráda se také chodí bavit do barů
a klubů. Které z následujících povolání Veronika s největší pravděpodobností
vykonává? Vezměte v úvahu nejen informace, které máte o Veronice, ale také
všeobecně známé informace o nárocích a četnosti jednotlivých p
ovolání.
a)
profesionální modelka
b)
jeřábnice
c)
baletka
d)
zdravotní sestra
e)
stylistka

Tato otázka byla nakonec vyřazena a nepočítala se do výsledků.

Nicméně:
Celé řešení tkví v poslední větě: "Vezměte v úvahu nejen informace, které máte o
Veronice, ale také všeobecně známé informace o nárocích a četnosti jednotlivých
povolání." - Jde hlavně o tu četnost.

- S největší pravděpodobností bude Veronika zdravotní sestra, protože těch je
rozhodně více než profesionálních modelek (těch může být několik desítek max.
stovek), jeřábnic (nejspíš jen několik), baletek (desítky) i stylistek (stovky).
Kdežto zdravotních sester jsou tisíce, desetitisíce...

Proto je správně d). Už to v tom vidíš?

Aha aha stále jsem řešil právě tu informaci:...také všeobecně známé informace o
nárocích a četnosti jednotlivých povolání... a nepřišlo mi moc realné, že by
zdravotní sestra chodila do klubů a barů vzhledem k náročnosti povolání (denní,
noční) na základě tohoto bych řadil sestru až na poslední volitelnou možnost. Na
druhou stranu není psáno, že tam chodí každý den... Každopádně děkuji za odpověď
a vysvětlení.
Hezky zbytek dne

Ještě trošku upřesním:
On ten popis je samozřejmě zavádějící a má řešitele zmást a podsunout mu možnost
modelky. Ovšem holek v tomto věku, vysokých i štíhlých a s dlouhými vlasy i
krásným obličejem je spousta. Stejně tak jich drtivá většina má ráda nakupování
a kosmetiku. A všechny se rády chodí bavit do barů. Popis mluví o jejích
zálibách - o tom, co dělá ve svém volném čase (a většina lidí má volný čas, bez
ohledu na povolání). Ten popis nám nic moc neřekne, vzhledem k tomu, na co se
ptají:

Holka s tímto popisem může samozřejmě dělat cokoliv: jeřábnici, baletku i
modelku. Ale s NEJVĚTŠÍ PRAVDĚPODOBNOSTÍ bychom ji našli mezi mezi zdravotními
sestrami - těch je hodně (viz výše)