TSP obecně - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2016 - Discussion forum
Varianta 05, úloha č. 29
Dobrý den,
ráda bych se drze zeptala na správné řešení jedné z úloh letošních TSP, konkrétně úlohy č. 29 z páté varianty TSP. Její znění je následující:
Gustav vybral z následujícího souboru jedno číslo:
10, 15, 20, 24, 35
Filipovi sdělil pouze první číslici, Honzovi pouze druhou. Filip i Honza znají kompletní soubor čísel a vědí, zda jim Gustav sdělil první či druhou číslici. Filip říká: "Vím, že Honza nemůže určit, které je to číslo."
Honza říká: " Nemohl jsem to určit, ale nyní už vím, které je to číslo."
Které z čísel to je?
S několika kamarády (které jsem považovala za co se týče analytického myšlení důvěryhodné kontrolory - jde o studenty ČVUT, MFF či matematiky na PdF UK apod.) jsem se shodla na odpovědi, že hledaným číslem je 35. Pro vysvětlení: Filip totiž musel vědět, že má-li cifru 3, má číslo, které se neopakuje, tudíž 35 - pětka na druhém místě se v souboru opakuje, proto mohl vědět, že Honza hledané číslo nebude znát. Tím, že tuto svou předtuchu Filip vyzradil, ale upozornil na to, že on sám ví, které číslo to je. A jaké jiné by mohl vědět, než to, které má na na prvním místě v souboru se neopakující cifru 3, která tak krásně ladí k Honzovu číslu 5 a dávají tak dohromady 35...
Dle klíče správných odpovědí má ale být jedinou správnou možností číslo 10. Chci se tedy zeptat, jak bych měla k číslu 10 dojít? A jak při řešení vyloučit číslo 35, které do zadání zjevně logicky pasuje?
Děkuji za odpověď a omlouvám se za délku svého dotazu. Vzhledem ke svým výsledným 80% pravděpodobně přijata nebudu, nicméně myslím, že pokud se nedozvím správné řešení, už nikdy se v klidu nevyspím.asi tví kamarádi nebudou tak důvěryhodní analytici... ;D
nic je totiž neopravňovalo k domněnce, že Filip to číslo zná celé...
Filip naopak pouze řekl, že Honza číslo nemůže znát = pokud věděl, že jde o 1x, pak to mohlo být 10 nebo 15, tedy Honza má informaci x0 nebo x5
to je ovšem nedostačující, protože x0 může být jak 10 tak 20, stejně tak x5 může být buďto 15 nebo 35 => pak je jisté, že Honza nemá dost informací
jenomže Honza tak zjistil, že Filip nedostal 2x, protože pak by hrozilo, že Honza zná celé číslo (x4 by muselo být 24) = takže buďto má Filip 1x, anebo 3x
ale tím, že Honza řekl, že po Filipově výroku už ví celé číslo (totiž 10), pak sám musel mít x0, protože kdyby měl x5, stále by ve hře bylo 15 i 35, takže by jistotu stále neměl
Milan to shrnul velmi dobře. Jenom zkusím doplnit z opačného pohledu.
Asi je jasné, proč to nejsou čísla 24 a 20 (jakmile Filip uvidí číslo 2x, nemůže říct, že Honza neví, které to je číslo). Podívejme se na zbylá dvě čísla, která se do odpovědi nehodí (35 a 15).
Filip dostane informaci 3x (nebo 1x).
Honza dostane informaci x5.
Filip říká: "Vím, že Honza nemůže určit, které je to číslo."
To souhlasí, Filip ví, že druhé číslo je 5, a to se vyskytuje ve dvou číslech (15, 35). Honza to skutečně poznat nemůže.
ÚPLNĚ tu stejnou větu Filip může říct když to bude 15. Filip uvidí 1x, tudíž ví, že Honza vidí x0 nebo x5 a nemůže určit jaké to je číslo (x0 = 10,20; x5 = 15,35)
Pokud by to bylo 35, tak to nemůže říct. Pouze podle x5 nepozná, zda je to 15 nebo 35. Obdobně pokud by to bylo 15. Podle x5 zkrátka není poznat o jaké číslo se přesně jedná.