Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2017 - Discussion forum
TSP 2016 příklad 18 (verze 1)
Dobrý den,
můžete mi prosím poradit s řešením tohoto příkladu?
Adam zapomněl čtyřmístný pin od kreditní karty. Věděl však, že:
1. Ciferný součet pinu je 11.
2. Pin je dělitelný číslem 5.
3. Alespoň dvě číslice jsou liché.
4. Jedna z číslic je číslice 2.
Čtyři z následujících tvrzení vyplývají z uvedených informací. Vyberte to, které
z uvedených informací nevyplývá.
a) Pin je číslo větší než dva tisíce.
b) Pin obsahuje právě tři liché číslice.
c) Součet posledních dvou číslic pinu je větší než součet prvních dvou.
d) Pin je liché číslo.
e) Pin je číslo menší než čtyři tisíce.
Zuzana
PIN má čtyři cifry a poslední je buď 0 nebo 5 (je dělitelné 5).
---0
---5
Dále víme, že jedna cifra je 2, ta může být na kterémkoliv místě, ale hlavně díky ní zjistíme, že pokud je na konci nula, zbývající dvě čísla by musela být v součtu 9 (11-2) a číslo devět nelze rozdělit na dvě lichá čísla, jak tvrdí třetí podmínka. Takže nula na konci být nemůže, tudíž je tam 5.
Zatím máme tyto možnosti:
--25
2--5
-2-5
Nakonec víme, že potřebujeme aspoň dvě lichá čísla a taky že zbývající dvě cifry musí být v součtu 4 (11-7). 4 můžeme rozdělit na 1 a 3.
Takže teď víme, že PIN má čísla 1235, vždy s 5 na konci a v neurčeném pořadí prvních tří. Podívejme se na možnosti a zda naše neurčené číslo může nebo nemůže podmínky splňovat:
a) Pin je číslo větší než dva tisíce. -- číslo může být větší, než dva tisíce, ale nemusí (pokud začneme cifrou 1)
b) Pin obsahuje právě tři liché číslice. -- ano (1,3,5)
c) Součet posledních dvou číslic pinu je větší než součet prvních dvou. -- ano, poslední musí být 5 a to bude vždy v součtu s dalším z těch tří čísel větší, než součet prvních dvou
d) Pin je liché číslo. -- ano, končí na 5
e) Pin je číslo menší než čtyři tisíce. ano, větší cifru, než 3 nemáme k dispozici